2019-2020年高考数学二轮专题复习第四周星期四函数与导数习题理.doc

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2019-2020年高考数学二轮专题复习第四周星期四函数与导数习题理函数与导数知识(命题意图：考查利用导数证明不等式，考查考生对转化与化归思想的应用)已知函数f(x)ln xexa.(1)若x1是f(x)的极值点，讨论f(x)的单调性；(2)当a2时，证明：f(x)0.(1)解f(x)exa(x0)，x1是f(x)的极值点，f(1)1e1a0，a1，此时f(x)ex1，当x(0，1)时，f(x)0，f(x)在(0，1)内单调递增，当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)内单调递减(2)证明当a2时，exaex2，f(x)ln xexaln xex2，只需证g(x)ln xex20即可，g(x)ex2，由g(x)0，得ex2，由图象法知方程有唯一解x0(1，2)，且ex02，ln x0x02，当x(0，x0)时，g(x)0，g(x)在(0，x0)内单调递增，当x(x0，)时，g(x)0，g(x)在(x0，)内单调递减，g(x)maxln x0ex02x02，由x0(1，2)知x022，g(x)maxx020.综上，当a2时，f(x)0.

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2019-2020年高考数学二轮专题复习 第四周 星期四 函数与导数习题 理.doc

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