2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第31课时 直线与圆的位置关系.doc

2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第31课时 直线与圆的位置关系一、基础知识梳理（一）直线与圆的位置关系 和 圆心到直线的距离d与半径r的数量关系无公共点直线与圆相离 有一个公共点直线与圆相切 有两个公共点直线与圆相交 （二）圆的切线定理1、性质定理：圆的切线 过切点的半径。圆中遇切线时常用辅助线作法：见切点，连圆心，得垂直。 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过 ； 推论2：过切点垂直于切线的直线必过 。即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知二推一。2、判定定理： 的直线是切线。（两个条件缺一不可）切线的判定方法及辅助线作法：当知道直线和圆的公共点时，“连半径，证垂直”-用判定定理证明。当不确定直线与圆有无公共点时，“作垂直，证半径”-用圆心到直线的距离d=r来判定相切。（三）切线长定理1、切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长 ，这点和圆心的连线 两条切线的夹角。（四）三角形的内切圆1、 定义：和三角形各边都 的圆。内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。2、三角形的内心是三角形 的交点，它到_的距离相等.三角形的内心都在三角形的 部.二、基础诊断题1、如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交2、如图，O是RtABC的内切圆，ACB900，且AB13，AC12，则图中阴影部分的面积是（）O.ACB2题图A、B、C、D、O1ACB1xBCA1题 3题 5题 3、（xx天津）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（）A.20 B 25C40D504、正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）A2 B3 C D5、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ )A.点（0，3） B. 点（2，3） C.点（5，1） D. 点（6，1）6、（xx威海）如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线（2）过点E作EHAB于点H，求证：CD=HF三、典型例题 例1、（xx北京）如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连结BH（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长例2、（xx聊城）如图，AB，AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P连接PC并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：PC是半O的切线；（2）若CAB=30，AB=10，求线段BF的长四、达标检测题（一）基础巩固题1、（xx青岛）如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC=110连接AC，则A的度数是_ 1题 2题 2、(xx淄博)如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDE=ADF若O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A4B2 CD63、（xx枣庄）如图，A为O外一点，AB切O于点B，AO交O于C，CDOB于E，交O于点D，连接OD若AB=12，AC=8（1）求OD的长；（2）求CD的长4、（xx莱芜）如图1，在O中，E是弧AB的中点，C为O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是O的半径）（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O相切；（2）求EFEC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值5、（xx临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求OEC的面积6、(xx菏泽)如图，AB是O的直径，点C在O上，连接BC，AC，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若，求cosABC的值（二）能力提升题1、（xx年山东泰安）如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是上一点，连接PD已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中正确的个数为（ ）A. 4个 B3个 C2个 D1个 1题 2题2、（xx日照）如图，在RtOAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，则k= 3、（xx德州）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由4、 (xx东营)如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FD是O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长5、（xx潍坊）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，以AB为直径作O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE（1）求证：ODBE；（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长6、（xx日照）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是O的切线，AB是O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC因为PC是O的切线，AB是O的直径，所以OCP=ACB=90，所以B=2在PAC与PCB中，又因为：P=P，所以PACPCB，所以，即PC=PAPB问题拓展：（）如果PB不经过O的圆心O（如图2）等式PC=PAPB，还成立吗？请证明你的结论；综合应用：（）如图3，O是ABC的外接圆，PC是O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；（2）D是BC的中点，PD交AC于点E求证：五、课后反馈1、已知和的半径是一元二次方程的两根，若圆心距=5，则和的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切2、如图，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是3、如图，ABC为等边三角形，AB=6，动点O在ABC的边上从点A出发沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是出发后第_秒.4、如图，AB与O相切于点C，A=B，O的半径为6，AB=16，求OA的长5、已知：如图，AB是O的直径CA与O相切于点A连接CO交O于点D，CO的延长线交O于点E连接BE、BD，ABD=30，求EBO和C的度数6、如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形（1）求AD的长；（2）BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由7、如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD=60，点A的坐标为(2，0)求线段AD所在直线的函数表达式动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？