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2019-2020年高考数学异构异模复习第十一章概率与统计11.1.3几何概型撬题文1在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p1答案B解析x，y0,1，事件“xy”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|xy|”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积S2S3S1，正方形的面积为111.根据几何概型的概率计算公式，可得p2p3p1.2.设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.答案B解析|z|1，(x1)2y21，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为.易知直线yx与圆(x1)2y21相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：OMA90，S阴影11.故所求的概率P.3由不等式组 确定的平面区域记为1，不等式组 确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B.C. D.答案D解析如图，由题意知平面区域1的面积S1SAOM222.1与2的公共区域为阴影部分，面积S阴S1SABC21.由几何概型得该点恰好落在2内的概率P.故选D.4. 如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B.C. D.答案B解析依题意得，点C的坐标为(1,2)，所以点D的坐标为(2,2)，所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD326，阴影部分的面积S阴影31，根据几何概型的概率求解公式，得所求的概率P，故选B.5某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)答案解析设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(5030)2400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A(x，y)|yx5,30x50,30y50，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为1515，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A).6.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_答案1解析如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为V113.事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23，根据几何概型概率公式得，点P与点O距离大于1的概率P1.7若在区间2,4上随机地取一个数x，则满足|x|3的概率为_答案解析由|x|3，所以3x3.所以在区间2,4上随机地取一个数x，满足|x|3的区间为2,3，故所求概率为.
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