2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）(I).doc

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）(I)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 在平面直角坐标系中,点，所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），由此可得点M(-1，5）在第二象限，故选B.2. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（ ）A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形也是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知，展开后的剪纸图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故选C.3. 如果一个n边形的内角和与外角和相等，那么这个n边形是（ ）A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形【答案】A4. 如图，在中，是边的中点，是对角线的中点，若，则的长为（ ）A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 15【答案】C【解析】已知E是BC边的中点，F是AC的中点，EF=5，根据三角形的中位线定理可得AB=10，根据平行四边形的性质可得CD=AB=10，故选C.5. 在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A. 对角线相等 B. 两组对边分别平行C. 两组对边分别相等 D. 对角线互相平分【答案】A【解析】平行四边形的两组对边分别平行，两组对边分别相等，对角线互相平分，但 对角线不一定相等 ，故选A.6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）182182182182方差5.73.57.18.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】在平均数一样的情况下，方差越小，数据越稳定，乙的方差最小，所以应该派乙去，故选B.7. 关于的一次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），因k2+10，所以图象与y轴的交点在y轴的正半轴上故选C8. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且【答案】B【解析】一元二次方程mx+2x+1=0有两个实数根，所以m0，=2+4m0，解得m-1，故选B.9. 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】把直线=-5x+3向上平移m个单位后得到y=-5x+3+m，联立方程得： ，解得 ，因为交点在第一象限，所以，解得m1，故选B. 10. 一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分三段讨论， 两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得D选项符合题意故选D点睛：本题根据实际问题考查了一次函数的运用，即一次函数图形的作法，在此题中作图关键是联系实际的变化，确定拐点二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 点P（3，2）到轴的距离是_【答案】2【解析】点P（-3，-2）到x轴的距离是|2|=212. 函数中，自变量的取值范围是_【答案】x1【解析】根据分式有意义，分母不为0可得x-10，解得x1.13. 请写出一个图象过点，且函数值随自变量的增大而减小的一次函数的表达式：_（填上一个答案即可）【答案】答案不唯一，如y=-x+1（k0）【解析】一次函数函数值y随自变量x的增大而减小，根据二次函数的性质可得k0，又因过点(0，1)，可得函数的解析式为y=kx+1（k0），所以答案不唯一，如y=-x+1（k0）.14. 已知一次函数与轴，轴分别交于点，点，若，则的值是_【答案】2或-2【解析】一次函数y=kx+2(k0)与y轴的交点B的坐标为（0，2），所以OB=2，因OB=2OA，可得OA=1，当点A的坐标为（1，0）时，代入即可求得k=-2，当点A的坐标为（-1，0）时，代入即可求得k=2，所以k的值是2或-215. 如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图1中的点的坐标为_，图2中的值为_.【答案】 (1). （1，0） (2). 5 【解析】令直线y=x-3=0，解得x=3，即可得直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0），根据图可知，开始平移2s后直线到达点A，所以点A横坐标为3-2=1，所以点A坐标为（1，0）；由图象2可知，直线y=x-3平移12s时，正好经过点C，此时平移后的直线与x轴交点的横坐标为（-9，0），所以点A到这个交点的距离为10，即可得AD=5，根据勾股定理求得BD=5，当y=x-3平移到BD的位置时m最大，即m最大为5，所以b=5.点睛：本题主要考查了一次函数图像的平移，根据图象获取信息是解决本题的关键.16. 已知：线段，. 求作：矩形.以下是甲、乙两同学的作业：甲： 以点为圆心，长为半径作弧； 以点为圆心，长为半径作弧； 两弧在上方交于点，连接，.四边形即为所求矩形.（如图） 乙： 连接，作线段的垂直平分线，交于点； 连接并延长，在延长线上取一点，使，连接，.四边形即为所求矩形.（如图）老师说甲、乙同学的作图都正确.则甲的作图依据是：_；乙的作图依据是：_.【答案】 (1). 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2). 对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】由甲的作图方法可知AB=CD，BC=AD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD为平行四边形，又因ABC=90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形 即可判定平行四边形ABCD为矩形；由乙的作图方法可知AM=BM，BM=DM，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD为平行四边形，又因ABC=90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形 即可判定平行四边形ABCD为矩形.三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 用适当的方法解方程：【答案】 【解析】试题分析：用公式法解方程即可试题解析：解：考点：一元二次方程的解法18. 如图，矩形，为射线上一点，连接，为上一点，交于点，求证：【答案】证明见解析【解析】试题分析：已知FA=FG，根据等腰三角形的性质可得2=1 再由E=90-2，4=90-3，可得E=4，所以FE=FC试题解析：FA=FG，2=1 3=1，2=3 四边形ABCD是矩形，ADC=90E=90-2，4=90-3E=4 FE=FC 19. 如图，在中，过点作于点，于点，求证：四边形是菱形【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一：连接AC，由EBC，AFDC，AE=AF，可得2=1，再由平行线的性质和等腰三角形的判定可证得DA=DC，即可得ABCD是菱形；方法二：根据已知条件易证AEBAFD，可得AB=AD，所以ABCD是菱形；方法三：由平行四边形的面积S=BCAE=CDAF，即可证得BC=CD，所以ABCD是菱形试题解析：连接，如图， 四边形是平行四边形， 是菱形证法二：四边形是平行四边形，如图2 ，又， 是菱形证法三：四边形是平行四边形，如图2，是菱形20. 已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.【答案】（1）证明见解析（2）m=1【解析】试题分析：（1）计算出的值，即可判定方程总有两个不相等的实数根；（2）解方程求得，再由方程的两个实数根都是整数，且m是整数，即可求得m的值.试题解析：（1），是关于x的一元二次方程. 此方程总有两个不相等的实数根. （2），. 方程的两个实数根都是整数，且m是整数，或21. 如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BEAF，F=60，求的长【答案】（1）证明见解析（2）4学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.试题解析：（1）证明： 四边形ABCD为平行四边形， AB=CD，ADBCF=1 又 AF平分BAD，2=1F=2AB=BFBF=CD （2）解：AB=BF，F=60，ABF为等边三角形 BEAF，F=60，BEF=90，3=30在RtBEF中，设，则，AB=BF=422. 列方程或方程组解应用题：某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?【答案】甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月【解析】试题分析：设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x-5）个月，根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍建立方程求出其解即可试题解析：设乙队单独完成这项工程需要个月，则甲队单独完成这项工程需要个月，由题意，得解得 不合题意，舍去. 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月点睛：本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍建立方程是关键23. 为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）： 请根据以上信息解答下列问题：（1）表中的 ， ；（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力在以上（含）均属正常，根据抽样调查数据，估计该地区6200名初二年级学生视力正常的有 人.【答案】（1）；（2）图形见解析（3）3100【解析】试题分析：（1）先求出这次调查的人数为100.02=500，则a=5000.12=60，b=150500=0.30；（2）根据频数分布表即可将频数直方图补充完整；（2）用总人数乘以视力在5.0以上（含5.0）的人数的频率，即可求出答案试题解析：（1）； （2）如图（3）310024. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完【答案】从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完【解析】试题分析：由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，设出水管每分钟的出水量为m升，由函数图象，列出方程求得m的值，再用30除以m的值即可的答案试题解析：由函数图象，得：进水管每分钟的进水量为：（升） 设出水管每分钟的出水量为升，由函数图象，得 解得： （分钟）即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A（2，4），直线与x轴交于点B（6，0）（1）分别求直线和的表达式；（2）过动点P（0，n）且垂直于轴的直线与，的交点分别为C，D，当点C 位于点D左方时，请直接写出n的取值范围 【答案】（1）y=2x，y=-x+6（2）n4【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求直线l 1，l 2的表达式； （2）直线在点A的下方时符合条件，根据图象写出结果试题解析：（1）点A（2，4）在上， 直线的表达式为 点A（2，4）和B（6，0）在直线上， 解得 直线的表达式为（2）n的取值范围是26. 在矩形中，点是边上一点，过点作，交射线于点，交射线于点（1）如图1，若，则 ；（2）当以，为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求的长；（3）过点作交射线于点，请探究：当为何值时，以，为顶点的四边形是平行四边形【答案】（1）90（2） （3）当时，以，为顶点的四边形是平行四边形【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得ADBC，D=90，所以AFE=FGB，DFC=FCG，进而求得FGC=FCG，得到FC的长，再利用三角函数求得DFC=45，即可得 CFG=90； （2）先画出图形，由矩形与等边三角形的性质得到DFC=60，利用三角函数求得FC的长，即为GC的长，再求BG即可； （3）过点F作FKBC于点K，由矩形的性质推出KCF=KGF，FG=FC，所以GK=CK因为四边形FHEC是平行四边形，所以FG=EG可得FGKEGB所以BG=GK=KC=4试题解析：（1）90. （2）补全图形，如图所示 四边形ABCD是矩形，BC=AD=12，D=90是等边三角形，GC=FC ，2=3，3=60 在RtCDF中，DC=8 ， （3）解法一：过点F作FKBC于点K，如图四边形ABCD是矩形， 5=ABC=90，AD/BC1=3，2=AFG3=AFG，1=2FG=FC GK=CK四边形FHEC是平行四边形，FG=EG 2=4，FKG=5=90，FGKEGB当时，以，为顶点的四边形是平行四边形解法二：如图四边形ABCD是矩形， ABG=90，AD/BC1=3，2=AFG3=AFG，1=2FG=FC 四边形FHEC是平行四边形，CG = HG ,FG=EG,HE=FCEG=EH又ABG=90， BG=BH=xCG=HG=2xx+2x=12x=4当时，以，为顶点的四边形是平行四边形点睛：本题主要考查了矩形与平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰与等边三角形的性质、锐角的三角函数值等，综合性较强有一定难度