2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（解析版）.doc

2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（解析版）一、选择题（每题3分，共18分）1某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，45，30，53，这组数据的众数是（）A28B30C45D532若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则a的值为（）A2B2C4D33为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了50株量出每株的长度经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm，方差S2甲=3.6cm2，S2乙=2cm2，因此水稻秧苗出苗更整齐的是（）A一样整齐B甲C乙D无法确定4如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=64，则BCD的度数是（）A64B90C136D1165已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k06如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D60二、填空题（每题3分，共30分）7某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是8若x22x=3，则代数式2x24x3的值为9圆心角为60，半径为4cm的扇形的弧长为cm10若方程x22x4=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为11如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是12若正三角形的半径为2，则此正三角形的边长为13小明笔试、面试、体能三项得分分别为：83分，74分，90分，公司规定：笔试，面试、体能得分按6：3：1的比例计算平均成绩，则小明的平均成绩为分14如图，P是O外一点，PA、PB分别交O于C、D两点，已知弧AB和弧CD的度数分别为90和50，则P=15若关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=16如图，CD为大半圆M的直径，E为CM上一点，以CE为直径画小半圆N，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且ABCD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为三、解答题（共102分）17解方程（1）x22x6=0 （2）2x23x2=018先化简，再求值：，其中x满足x2+x2=019如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，AC是O的直径，若BAC=40，求P的度数20某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班858570九（2）班858021已知，方程4x2（k+2）x+k3=0（1）求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及k的值22如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，AB=5，求平行四边形OABC的面积23某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？24如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，FOAB，垂足为点O，连接AF并延长交O于点D，连接OD交BC于点E，B=30，FO=2（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积（计算结果保留根号）25有一根直尺，短边的长为4cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长16cm如图1，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2，图3设平移的长度为x cm，且满足0x12，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=24cm2；当x=6时，S=（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26cm2？若存在，请求出此时x的值26如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（5，0），点E在OB上，AEO=45，点P从点Q（3，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t （t0）秒（1）求点E的坐标；（2）当PAE=15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值xx学年江苏省泰州市姜堰四中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，45，30，53，这组数据的众数是（）A28B30C45D53【考点】众数【分析】根据众数的概念求解【解答】解：这组数据中，45出现的次数最多，故众数为45故选C2若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则a的值为（）A2B2C4D3【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可【解答】解：把x=1代入方程x2+3x+a=0得13+a=0，解得a=2故选B3为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了50株量出每株的长度经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm，方差S2甲=3.6cm2，S2乙=2cm2，因此水稻秧苗出苗更整齐的是（）A一样整齐B甲C乙D无法确定【考点】方差；算术平均数【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立乙组的水稻秧苗出苗更整齐【解答】解：S2甲S2乙，水稻秧苗出苗更整齐的是乙故选C4如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=64，则BCD的度数是（）A64B90C136D116【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出算式，根据已知求出答案【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，DAB+BCD=180，又DAB=64，BCD=116，故选：D5已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k0【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围【解答】解：方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，=412k0，解得：k故选A6如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D60【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【分析】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，又OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60故选D二、填空题（每题3分，共30分）7某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是7.5【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，则中位数为： =7.5故答案为：7.58若x22x=3，则代数式2x24x3的值为3【考点】代数式求值【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x22x=3，原式=2（x22x=3）3=63=3故答案为：39圆心角为60，半径为4cm的扇形的弧长为cm【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式进行求解即可【解答】解：L=故答案为：10若方程x22x4=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为6【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=4，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=4，所以x1+x2x1x2=2（4）=6故答案为611如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是15【考点】圆锥的计算【分析】易得圆锥的底面半径，那么利用勾股定理即可求得圆锥的母线长，进而根据圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的底面直径为6，圆锥的底面半径为3，圆锥的高为4，圆锥的母线长为5，圆锥的侧面积为35=1512若正三角形的半径为2，则此正三角形的边长为4【考点】等边三角形的性质【分析】从内切圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形即可【解答】解：正三角形的半径为2，如图，连AO且交BC于D，则OA平分BAC，又ABC是等边三角形，AO垂直平分BC，即D为切点则OD为内切圆半径连接OB，在直角三角形BOD中，则有OD=2，OBD=30，BD=2，所以BC=4故答案为：413小明笔试、面试、体能三项得分分别为：83分，74分，90分，公司规定：笔试，面试、体能得分按6：3：1的比例计算平均成绩，则小明的平均成绩为81分【考点】加权平均数【分析】根据笔试、面试、体能所占的权重以及笔试成绩、面试成绩和体能成绩，列出算式，进行计算即可【解答】解：根据题意得：=81（分），则小明的平均成绩为81分；故答案为：8114如图，P是O外一点，PA、PB分别交O于C、D两点，已知弧AB和弧CD的度数分别为90和50，则P=40【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】先根据弧AB和弧CD的度数分别为90和50求出ADB与PAD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：弧AB和弧CD的度数分别为90和50，ADB=90，PAD=50，P=9050=40故答案为：4015若关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=4【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值【解答】解：关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，由韦达定理，得，解得，ab=14=4故答案是：416如图，CD为大半圆M的直径，E为CM上一点，以CE为直径画小半圆N，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且ABCD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为8【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】过M作MGAB于G，连MB，NF，根据垂径定理得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB2MG2=22=4，再根据切线的性质有NFAB，而ABCD，得到MG=NF，设M，N的半径分别为R，r，则z（x+y）=（CDCE）（R+r）=（R2r2）2，即可得到z（x+y）的值【解答】解：过M作MGAB于G，连MB，NF，如图，而AB=4，BG=AG=2，MB2MG2=22=4，又大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，NFAB，ABCD，MG=NF，设M，N的半径分别为R，r，z（x+y）=（CDCE）（R+r），=（2R2r）（R+r），=（R2r2）2，=42，=8故答案为：8三、解答题（共102分）17解方程（1）x22x6=0 （2）2x23x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）根据解一元二次方程的方法配方法得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）根据解一元二次方程的方法因式分解法得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x22x6=0，（x1）2=7，x1=或x1=，解得：x1=1，x2=1； （2）2x23x2=0，（2x+1）（x2）=0，2x+1=0或x2=0，x1=，x2=218先化简，再求值：，其中x满足x2+x2=0【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，由x2+x2=0，解得x1=2，x2=1，x1，当x=2时，原式=19如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，AC是O的直径，若BAC=40，求P的度数【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接BC，OB，根据PA、PB是O的切线可知OAP=OBP=90；再根据直径所对的圆周角是90度可知ABC=90，求得C=50，最后由圆周角定理知AOB=2C=100，利用四边形内角和可求得P=80【解答】解：连接BC，OBPA、PB是O的切线，点A、B为切点OAP=OBP=90，AC是O的直径，ABC=90；BAC=40，C=50，AOB=2C=100，P=80AOB=8020某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班8585852570九（2）班858010030160【考点】方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据统计图中的具体数据以及中位数、平均数和众数的概念分别进行计算即可；（2）观察数据发现：平均数相同，虽九（1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（2）班小，所以九（1）班的复赛成绩较好；（3）分别计算前两名的平均分，比较其大小【解答】解：（1）九（1）班的成绩，按从小到大的顺序排列为75、80、85、85、100，第3个数是85，即九（1）班的中位数是85，极差是：10075=25；九（2）班的成绩为：70、100、100、75、80，出现次数最多的是100，则九（2）班的成绩的众数是100，极差是：10070=30，方差是：S2= （7085）2+2+2+（7585）2+（8085）2=160；填表如下：平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班8585852570九（2）班858010030160（2）两班的平均数相同，九（1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（2）班小，九（1）班的复赛成绩较好；（3）九（1）班、九（2）班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九（2）班的实力更强一些故答案为85，25，100，30，16021已知，方程4x2（k+2）x+k3=0（1）求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）求出方程的判别式，其判别式大于0即可得到结论；（2）把x=1代入可求得k的值，再求其另一根即可【解答】（1）证明：=（k+2）216（k3）=k2+4k+416k+48=k212k+52=（k6）2+160，所以，不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）解：把1代入方程得4+k+2+k3=0，解得k=；所以方程为4x2x=0，解得方程的另一根为x=22如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，AB=5，求平行四边形OABC的面积【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接OD，证出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，根据三角形的面积公式求出DF，根据平行四边形的面积公式求出即可【解答】（1）证明：CE是O的切线，OEC=90，如图1，连接OD，四边形OABC是平行四边形，AO=BC，OC=AB，OCAB，EOC=A，COD=ODA，OD=OA，A=ODA，EOC=DOC，在EOC和DOC中，EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，ODCD，CD是O的切线；（2）解：过D作DFOC于F，如图2，四边形OABC是平行四边形，OC=AB=5，OA=BC=3，在RtCDO中，OC=5，OD=OA=3，由勾股定理得：CD=4，由三角形的面积公式得：CDOD=OCDF，DF=，平行四边形OABC的面积是OCDF=5=1223某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）先求出每件的利润再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得60=4800元答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60有利于减少库存，x=60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元24如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，FOAB，垂足为点O，连接AF并延长交O于点D，连接OD交BC于点E，B=30，FO=2（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积（计算结果保留根号）【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算【分析】（1）解直角三角形求出OB，求出AB，根据圆周角定理求出ACB，解直角三角求出AC即可；（2）求出ACF和AOF全等，得出阴影部分的面积=AOD的面积，求出三角形的面积即可【解答】解：（1）OFAB，BOF=90，B=30，FO=2，OB=6，AB=2OB=12，又AB为O的直径，ACB=90，AC=AB=6；（2）由（1）可知，AB=12，AO=6，即AC=AO，在RtACF和RtAOF中，RtACFRtAOF，FAO=FAC=30，DOB=60，过点D作DGAB于点G，OD=6，DG=3，SACF+SOFD=SAOD=63=9，即阴影部分的面积是925有一根直尺，短边的长为4cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长16cm如图1，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2，图3设平移的长度为x cm，且满足0x12，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2（1）当x=0时，S=8cm2；当x=4时，S=24cm2；当x=6时，S=28cm2（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26cm2？若存在，请求出此时x的值【考点】平移的性质【分析】（1）当x=0cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为4厘米的三角形面积；当x=4cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积=两直角边都为8厘米的三角形面积两直角边都为4厘米的三角形面积；当x=6cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积=（两直角边都为8厘米的三角形面积两直角边都为6厘米的三角形面积）2，依此即可求解；（2）根据阴影部分面积为26cm2，列出方程（x+8）（8x）+（16x4+8）（48+x）=26，解方程即可求解【解答】解：（1）当x=0cm时，S=442=8cm2；当x=4cm时，S=882442=24cm2；当x=6cm时，S=（882662）2=28cm2故答案为：8cm2；24cm2；28cm2（2）当S=26cm2时，x必然大于4，即（x+8）（8x）+（16x4+8）（48+x）=26，解得x1=6，x2=6+故当x1=6，x2=6+时，阴影部分面积为26cm226如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（5，0），点E在OB上，AEO=45，点P从点Q（3，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t （t0）秒（1）求点E的坐标；（2）当PAE=15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值【考点】圆的综合题【分析】（1）在RtAOE中求出OE，即可得出点E的坐标；（2）如图1所示，当PAE=15时，可得APO=60，从而可求出PO=，求出QP，即可得出t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，只有一种情况，也就是P与AE边相切，且切点为点A，如图2所示，求出PE，得出QP，继而可得t的值【解答】解：（1）在RtAOE中，OA=3，AEO=45，OE=AO=3，点E的坐标为（3，0）；（2）如图1所示：PAE=15，AEO=45，APO=PAE+AEO=60，OP=AOtan30=，QP=3+，t=3+（秒）；如图2，AEO=45，PAE=15，APE=30，AO=3，OP=3=3，t=QP=OQ+OP=（3+3）s；t=（3+）s或（3+3）s（3）PA是P的半径，且P与AE相切，点A为切点，如图3所示：AO=3，AEO=45，AE=3PE=6，QP=QEPE=66=0，当P与四边形AEBC的边AE相切时，Q，P重合，t的值为0PA是P的半径，且P与AE相切，点A为切点，如图4所示：当点P与O重合时，P与AC相切，t=3秒；当PA=PB时，P与BC相切，设OP=x，则PB=PA=5x，在RtOAP中，x2+32=（5x）2，解得：x=1.6，t=3+1.6=4.6（秒）；t=0或4或4.6秒时，P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切xx年5月10日