2019-2020年高中数学专题2.1曲线与方程1测试含解析新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学专题2.1曲线与方程1测试含解析新人教A版选修一、选择题1方程(2xy2)0表示的曲线是()A一个点与一条直线B两条射线和一个圆C两个点D两个点或一条直线或一个圆答案B解析原方程等价于x2y210，或，故选B.2若方程x2y2k0与2xyk0所表示的两条直线的交点在方程x2y29的曲线上，则k等于()A3B0C2 D 一切实数答案A解析两直线的交点为(0，k)，由已知点(0，k)在曲线x2y29上，故可得k29，k3.3在直角坐标系中，方程|x|y1的曲线是()答案C解析由|x|y1知y0，曲线位于x轴上方，故选C.4命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是正确的，下列命题中正确的是()A方程f(x，y)0的曲线是CB方程f(x，y)0是曲线C的方程C方程f(x，y)0的曲线不一定是CD以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上答案C5如图，曲线的方程与图中曲线对应正确的是()答案D6动点在曲线x2y21上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(x)2y21答案C解析设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有x，y.x12x3，y12y.(x1，y1)在曲线x2y21上，xy1，(2x3)2(2y)21即(2x3)24y21.二、填空题7方程y所表示的图形是_答案两条射线xy10(x1)和xy10(x1)解析原方程等价于y|x1|xy10(x1)和xy10(x1)8给出下列结论：方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2；方程(x24)2(y24)20表示四个点正确的结论的序号是_答案解析方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线且扣除点(2,0)，故错；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2或y2，故错；方程(x24)2(y24)20表示点(2,2)，(2，2)，(2，2)，(2,2)，故正确9若曲线y2xy2k通过点(a，a)(aR)，则k的取值范围是_答案2，)解析把点(a，a)代入曲线方程，得a2a22k，所以k2a222(aR)10曲线yx2与x2y25的交点坐标是_答案(2,1)三、解答题11已知直线l：yxb与曲线C：y有两个公共点，求b的取值范围解析解法一：由方程组得消去x，得到2y22byb210(y0)l与C有两个公共点，等价于此方程有两个不等的非负实数解，可得解得1b.解法二：在同一直线坐标系内作出yxb与y的图形，如图所示，易得b的范围为1b.12画出方程(xy1)0所表示的曲线解析方程(xy1)0可等价变形为或xy20.由得表示射线xy10(x)原方程表示射线xy10(x)和直线xy20，如下图所示