2019-2020年高中数学2.4二项分布教学案理（无答案）苏教版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学2.4二项分布教学案理（无答案）苏教版选修2-3教学目标：1理解n次独立的重复试验的模型（n重伯努利试验）及其意义2理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题教学重点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列教学难点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列教学方法：问题链导学教学过程：一、问题情境1情景：射击n次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是不变的；抛掷一颗质地均匀的筛子n次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p都是；种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%2问题：上述试验有什么共同特点？二、学生活动由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中P(A)p0三、建构数学1n次独立的重复试验一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)p0我们将这样的试验称为n次独立的重复试验，也称为伯努利试验思考在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p，那么，在这n次试验中，事件A恰好发生k次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击3次，每次射中目标的概率都为p0设随机变量X是射中目标的次数，求随机变量X的概率分布分析1这是一个3次独立重复试验，设“射中目标”为事件A，则P(A)p，P()1p（记为q），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果（图略）由树形图可见，随机变量的概率分布如下表所示X0123Pq33pq23p2qp3分析2在Xk时，根据试验的独立性，事件A在某指定的k次发生时，其余的(3k)次则不发生，其概率为pkq3k，而3次试验中发生k次A的方式有种，故有P(Xk)pkq3k，k0，1，2，3因此，概率分布可以表示为下表X0123Pq3pq2p2qp3一般地，在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p(0p1)，即P(A)p，P()1pq由于试验的独立性，n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余nk次不发生的概率为pkqnk又由于在n次试验中，事件A恰好发生k次的方式有种，所以在n次独立的重复试验中，事件A恰好发生k(0kn)次的概率为Pn(k)pkqnk，k0，1，2，n，它恰好是(qp)n的二项展开式中的第k1项2二项分布若随机变量X的分布列为Pn(Xk)pkqnk，其中0p1，pq1，k0，1，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)四、数学应用1例题 例1求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率分析将一枚均匀硬币随机抛掷100次，相当于做了100次独立的重复试验，每次试验有两个可能结果，即出现正面(A)与出现反面()，且P(A)0.5思考“随机抛掷100次均匀硬币正好出现50次反面”的概率是多少？例2设某保险公司吸收10 000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10 000元如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，问：该公司赔本及盈利额在400 000元以上的概率分别有多大？例3一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X的概率分布分析由于题设中要求取出次品不再放回，故应仔细分析每一个X所对应的事件的准确含义，据此正确地计算概率p2练习课本P66页第1，2，3题五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1n次独立重复试验的模型及其意义；2二项分布的特点及分布列