2019-2020年九年级（上）期末数学试卷（解析版）(VI).doc

2019-2020年九年级（上）期末数学试卷（解析版）(VI)一、选择题1cos45的相反数是（）ABCD2下列事件中是必然事件的是（）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面朝上3给出下列命题：垂直于弦的直径平分弦；平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；相等的弦所对的圆心角相等；在同圆中，等弧所对的圆心角相等其中正确的命题有（）A4个B3个C2个D1个4如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知BOD=100，则DCE的度数为（）A40B60C50D805如图，E是ABC的内心，若BEC=130，则A的度数是（）A60B80C50D756在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则A的正弦值是（）ABCD7某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（）之间的函数关系的图象大致为（）ABCD8若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）9如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为45，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号）A30（3+）米B45（2+）米C30（1+3）米D45（1+）米10已知直线y1=2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax0或1x2Bx1C0x1或x0Dx211等腰ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，则ABC的周长是（）A9B12C9或12D不能确定12抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题13解方程x26x+5=0的解为14一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮32秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是15如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm16已知O的半径是rcm，则其圆内接正六边形的面积是cm217有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园若设这块长方形的土地长为xm那么根据题意列出的方程是（将答案写成ax2+bx+c=0（a0）的形式）18抛物线的顶点为P（2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，2），那么得到的新抛物线的一般式是三、解答题19如图，AB为O的直径，AE为O的切线，若tanABE=，AE=3，求BD的长20微信红包分为两种“普通红包”和“拼手气群红包”，若甲、乙、丙三维同学各有一次抢微信红包的机会（1）请用树状图或列表法列举出各种可能的结果；（2）求甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率；（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率21如图，已知在O中，AB=4，AC是O的直径，ACBD于F，A=30（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径22已知关于x的二次函数y=x22（m1）xm（m+2）（1）试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且|x1x2|=6，抛物线与y轴交于负半轴，试求其解析式23某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？24如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为点A（1，0）和点C（3，0），与y轴的交点为点B（0，3）（1）求抛物线关系式（最后结果写成y=ax2+bx+c的形式）（2）若顶点为点D，连接CD、CB，在x轴上取一动点P（m，0），m的取值范围是3m1，过点P作x轴的垂线，分别交CD、CB于点F、E，连接BF判断EF与EP的长度关系，并说明理由在点P运动过程中，BEF可以为等腰三角形吗？求m的值；若不能，说明理由xx学年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1cos45的相反数是（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：cos45=，相反数为：故选A2下列事件中是必然事件的是（）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A是不可能事件，故A选项不符合题意；B是随机事件，故B选项不符合题意；C是必然事件，故C选项符合题意；D是随机事件，故D选项不符合题意故选：C3给出下列命题：垂直于弦的直径平分弦；平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；相等的弦所对的圆心角相等；在同圆中，等弧所对的圆心角相等其中正确的命题有（）A4个B3个C2个D1个【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据圆周角定理对进行判断【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所以错误；在同圆中，等弧所对的圆心角相等，所以正确故选C4如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知BOD=100，则DCE的度数为（）A40B60C50D80【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】根据圆周角定理，可求得A的度数；由于四边形ABCD是O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得DCE=A，由此可求得DCE的度数【解答】解：BOD=100，A=50，四边形ABCD内接于O，DCE=A=50故选C5如图，E是ABC的内心，若BEC=130，则A的度数是（）A60B80C50D75【考点】三角形的内切圆与内心【分析】利用内心的性质得出ABE=EBC，ACE=ECB，进而利用三角形内角和定理得出EBC+ECB=50，进而求出答案【解答】解：E是ABC的内心，ABE=EBC，ACE=ECB，BEC=130，EBC+ECB=50，ABC+ACB=100，A=180100=80故选：B6在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则A的正弦值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO=2，sinA=，故选：A7某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（）之间的函数关系的图象大致为（）ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】根据物理公式：IR=220，可得I=（I0，R0），故函数图象为双曲线在第一象限的部分【解答】解：依题意，得IR=220，I=（I0，R0），函数图象为双曲线在第一象限的部分故选D8若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）【考点】二次函数的性质【分析】把（0，3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标【解答】解：把（0，3）代入y=x22x+c中得c=3，抛物线为y=x22x3=（x1）24=（x+1）（x3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为4，与x轴的交点为（1，0），（3，0）；C错误故选C9如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为45，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号）A30（3+）米B45（2+）米C30（1+3）米D45（1+）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作AECD于点E，则AED和ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长【解答】解：作AECD于点E在直角ABD中，ADB=45，DE=AE=BD=AB=90（米），在直角AEC中，CE=AEtanCAE=90=30（米）则CD=（90+30）米故选A10已知直线y1=2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax0或1x2Bx1C0x1或x0Dx2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据直线y1=2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标，即可得到结论【解答】解：直线y1=2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），当y1y2时，直线在双曲线上面，当y1y2时，x的取值范围是x0或1x2，故选A11等腰ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，则ABC的周长是（）A9B12C9或12D不能确定【考点】根的判别式；等腰三角形的性质【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长【解答】解：关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，=（b+2）24（6b）=0，即b2+8b20=0；解得b=2，b=10（舍去）；当a为底，b为腰时，则2+25，构不成三角形，此种情况不成立；当b为底，a为腰时，则5255+2，能够构成三角形；此时ABC的周长为：5+5+2=12故选B12抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y0，则a+b+c0；由抛物线的顶点为D（1，2）得ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=1得b=2a，所以ca=2；根据二次函数的最大值问题，当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为D（1，2），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为D（1，2），ab+c=2，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正确；当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以正确故选：C二、填空题13解方程x26x+5=0的解为x1=1，x2=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x26x+5=0，（x1）（x5）=0，x1=0，x5=0，x1=1，x2=5，故答案为：x1=1，x2=514一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮32秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是【考点】概率公式【分析】由一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮32秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮32秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是： =故答案为：15如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：将长方体展开，连接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根据两点之间线段最短，AB=10cm故答案为：1016已知O的半径是rcm，则其圆内接正六边形的面积是r2cm2【考点】正多边形和圆【分析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则OAB是正三角形，OAB的面积的六倍就是正六边形的面积【解答】解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，AOB=60，OA=OB=rcm，则OAB是正三角形，AB=OA=rcm，OC=OAsinA=r=r（cm），SOAB=ABOC=r=r2（cm2），正六边形的面积=6=r2（cm2）故答案为： r217有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园若设这块长方形的土地长为xm那么根据题意列出的方程是x2360x+3xx=0（将答案写成ax2+bx+c=0（a0）的形式）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是120米的正方形，乙是边长是（x120）米的正方形，丙的长是（x120）米，宽是120（x120）米，根据丙地面积为3200m2即可列出方程【解答】解：根据题意，得（x120）120（x120）=3200，即x2360x+3xx=0故答案为x2360x+3xx=018抛物线的顶点为P（2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，2），那么得到的新抛物线的一般式是y=x2x1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（2，2），y=a（x+2）2+2，与y轴交于点A（0，3），3=a（0+2）2+2，解得a=，原抛物线的解析式为：y=（x+2）2+2，平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，2），新抛物线的解析式为y=（x2）22，即y=x2x1故答案为y=x2x1三、解答题19如图，AB为O的直径，AE为O的切线，若tanABE=，AE=3，求BD的长【考点】切线的性质【分析】由AB为O的直径，得到ADB=90，根据邻补角的定义得到ADE=90，根据切线的性质得到EAB=90，推出EADEBA，根据相似三角形的性质得到，得到AE2=EDEB，根据三角函数的定义得到AB=6，由勾股定理得到BE=，即可得到结论【解答】解：AB为O的直径，ADB=90，ADE=90，AE为O的切线，EAB=90，E=E，EADEBA，AE2=EDEB，在RtAEB中，AE=3，tanABE=，AB=6，BE=32=ED3，ED=，BD=BEED=3=20微信红包分为两种“普通红包”和“拼手气群红包”，若甲、乙、丙三维同学各有一次抢微信红包的机会（1）请用树状图或列表法列举出各种可能的结果；（2）求甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率；（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）可求得甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）用“普”代表“普通红包”，用“拼”代表“拼手气群红包”，画树状图得：则共有8种等可能的结果；（2）甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的有2种等可能的结果，甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率为： =；（3）甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的有4种等可能的结果，甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率为： =21如图，已知在O中，AB=4，AC是O的直径，ACBD于F，A=30（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】（1）先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为120度，在RtABF中根据勾股定理可求出半径的长，利用扇形的面积公式即可求解；（2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径【解答】解：（1）法一：过O作OEAB于E，则BF=AB=2在RtAEO中，BAC=30，cos30=OA=4又OA=OB，ABO=30度BOC=60度ACBD，COD=BOC=60度BOD=120度S阴影=法二：连接ADACBD，AC是直径，AC垂直平分BDAB=AD，BF=FD，BAD=2BAC=60，BOD=120度BF=AB=2，sin60=，AF=ABsin60=4=6OB2=BF2+OF2即OB=4S阴影=S圆=法三：连接BCAC为O的直径，ABC=90度AB=4，A=30，ACBD，BOC=60，BOD=120度S阴影=OA2=42=以下同法一；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r，22已知关于x的二次函数y=x22（m1）xm（m+2）（1）试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且|x1x2|=6，抛物线与y轴交于负半轴，试求其解析式【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式直接判定；（2）由根与系数的关系直接计算即可【解答】解：（1）令y=0，x22（m1）xm（m+2）=4（m1）2+4m（m+2）=8m2+40，x22（m1）xm（m+2）总有两个不相等的实数根该抛物线与x轴总有两个交点；（2）由根与系数的关系，得x1+x2=2（m1），x1x2=m（m+2），|x1x2|=6，m1=2，m2=2，抛物线与y轴交于负半轴，m（m+2）0，m=2，抛物线解析式为y=x2823某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据每桶柴油的利润乘以销售量等于销售利润，可以得到y与x的函数关系式；（2）根据二次函数的性质，用顶点式表示二次函数，可以求出最大利用和降价数；（3）根据题意列方程即可得到结论【解答】解：由题意得（1）y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800；（2）y=2x2+60x+800=2（x15）2+1250，当x=15时，y有最大值1250，因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润12504020=450，因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元；（3）令y=1200元，则2x2+60x+800=1200，解得：x1=10，x2=20，当10x20时，y1200（元），即该柴油降价在1020元范围内时，加油站每天的销售利润不低于1200元24如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为点A（1，0）和点C（3，0），与y轴的交点为点B（0，3）（1）求抛物线关系式（最后结果写成y=ax2+bx+c的形式）（2）若顶点为点D，连接CD、CB，在x轴上取一动点P（m，0），m的取值范围是3m1，过点P作x轴的垂线，分别交CD、CB于点F、E，连接BF判断EF与EP的长度关系，并说明理由在点P运动过程中，BEF可以为等腰三角形吗？求m的值；若不能，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先利用待定系数法求得直线BC和CD的解析式，则EF和EP的长可以利用m表示出来，从而证得；利用m表示出BEF的三边长，然后分成三种情况讨论，解方程求解即可【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x22x+3；（2）EF=EP理由是：y=x22x+3=（x+1）2+4，则D的坐标是（1，4）设直线BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线BC的解析式是y=x+3同理，直线CD的解析式是y=2x+6动点P（m，0）在x轴上，3m1，且PFx轴点E（m，m+3），点F（m，2m+6），即PE=m+3，PF=2m+6EF=PFPE=（2m+6）（m+3）=m+3EF=EP；点E（m，m+3），点F（m，2m+6），点B（0，3），3m1若BEF为等腰三角形时，分成三种情况讨论1）当BF=EF时，则=m+3，解得：m=或0（舍去）；2）当BF=BE时， =，解得：m=1（舍去）或3（舍去）；3）当EF=BE时，则=m+3，解得m=3+3（舍去）或33总上所述，符合要求的m的值有2个，分别是和33xx年8月31日