2019-2020年高考数学一轮复习课时作业加练一课五空间几何体与球的切﹑接问题文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习课时作业加练一课五空间几何体与球的切接问题文时间 / 30分钟分值 / 80分一、选择题(本大题共11小题,每小题5分,共55分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.球的表面积与它的内接正方体表面积的比值是()A. B. C. D. 2.棱长分别为1,2的长方体的8个顶点都在球O的表面上,则球O的体积为()A. B. 3C. D. 43.棱长为a的正方体框架内部放置一个气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为()A. a2B. 2a2C. 3a2D. 4a2图J5-14.xx潍坊二模 一个几何体的三视图如图J5-1所示,其中俯视图是半径为r的圆.若该几何体的体积是9,则它的表面积是()A. 45B. 36C. 54D. 275.xx山东、湖北部分重点中学四模 三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA平面ABC,ABBC,又SA=AB=BC=1,则球O的表面积为()A. B. C. 3D. 126.xx武汉二调 四棱锥P-ABCD的三视图如图J5-2所示,图J5-2则该四棱锥的外接球的表面积为()A. B. C. D. 7.xx深圳一调 已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1,球O与该正方体的各个面相切,则平面ACB1截此球所得截面的面积为()A. B. C. D. 8.xx江西红色七校二联 如图J5-3,四边形ABCD是边长为2的正方形,点E,F分别为边BC,CD的中点,将ABE,ECF,FDA分别沿AE,EF,FA折起,使B,C,D三点重合于点P,若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积是()图J5-3A. 6B. 12C. 18D. 99.xx惠州三调 已知一个底面水平放置的棱长为4的正四面体内有一小球O(重量忽略不计),现从该正四面体的顶端向内注水,小球慢慢上浮,若注入的水的体积是该正四面体体积的时,小球与该正四面体各侧面均相切(与水面也相切),则球的表面积等于()A. B. C. D. 10.xx榆林二模 已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上,底面ABCD为矩形,平面PAD底面ABCD,PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为()A. B. C. 24D. 11.如图J5-4所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()图J5-4A. B. 8+8C. D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)12.已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.图J5-513.如图J5-5,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是.图J5-614.xx安徽 “皖南八校”二联 如图J5-6所示,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=2,四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是.15.xx武汉三模 棱长均相等的四面体ABCD的外接球的半径为1,则四面体ABCD的棱长为.16.设A,B是球O的球面上两点,且AOB=90,若点C为该球面上的动点,三棱锥O-ABC的体积的最大值为,则球O的表面积是.加练一课(五)空间几何体与球的切接问题1. C解析 设正方体的边长为a,则球的半径为a,所以球的表面积S1=4R2=4a2=3a2,正方体的表面积S2=6a2,所以所求比值=.2. A解析 由题意得,球的直径是长方体的体对角线长,设球的半径为R,则2R=2,得R=,所以球O的体积V=R3=()3=.3. B解析 气球最大时,与棱长为a的正方体框架相切,球的直径等于正方体的面对角线,即球的直径为a,半径为,故气球表面积的最大值为4r2=2a2.4. A解析 该几何体为圆柱中挖去一个半球,圆柱的底面半径和高均为r,半球的半径为r,该几何体的体积V=r2r-r3=r3=9,r=3.S侧=2rr=2r2=18,S底=r2=9,S半球=4r2=2r2=18,该几何体的表面积S表=18+9+18=45.5. C解析 如图所示,可将三棱锥扩展为正方体,则三棱锥的外接球即为正方体的外接球,外接球的直径就是正方体的体对角线的长度,球的半径R=,球的表面积为4R2=4=3.6. C解析 根据三视图还原四棱锥P-ABCD的直观图,如图所示.由题意知,平面PAD平面ABCD,PAD为等腰三角形,PA=PD=3,AD=4,四边形ABCD为矩形,CD=2.过PAD的外心F作平面PAD的垂线,过矩形ABCD的中心H(对角线AC与BD的交点)作平面ABCD的垂线,两条垂线交于一点O,则点O即为四棱锥外接球的球心.连接OB,OP,设OH=x,则OB2=x2+,OP2=(-x)2+1.因为OB2=OP2,所以x=,OB=,该四棱锥的外接球的表面积为4OB2=.7. D解析 由题意,球心O与B的距离为2=,B到平面ACB1的距离为2=,球的半径为1,球心O到平面ACB1的距离为-=, 平面ACB1截此球所得截面圆的半径为=,所得截面的面积为=.8. A解析 由题意知,PA,PF,PE两两垂直,且PA=2,PE=PF=1,以PA,PE,PF为共顶点的三条棱构造一个长方体,则四面体PAEF的四个顶点在这个长方体的外接球上,这个球的半径R=,该球的表面积S=4R2=4=6.9. C解析 由题意,没有水的部分的体积是正四面体体积的.正四面体的各棱长均为4,正四面体体积为42=,没有水的部分的体积是,设其棱长为a,则a2a=, a=2.设小球的半径为r,则422r=,r=,球的表面积S=4=. 10. B解析 过P作PEAB交球面于E.连接BE,CE,则BEAP,CEDP,则三棱柱APD-BEC为正三棱柱.PAD为正三角形,PAD的外接圆的半径为,球O的半径R=.球O的表面积S=4R2=.11. A解析 根据三视图可知,该几何体是个球与一个三棱锥的组合体.球的半径为2,三棱锥的底面是等腰直角三角形,面积S=22=4,高为2,所以三棱锥的体积为42=,故组合体的体积V=23+=,故选A.12. 解析 设正方体的棱长为a,则6a2=18,即a=.正方体内接于球,球的半径 R=a=,球的体积V=.13. 解析 设球O的半径为R.因为该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,所以圆柱的底面圆的半径为R,圆柱的高为2R.故圆柱O1O2的体积V1=2R3,球O的体积V2=R3,所以=.14. 12解析 由题意得球的半径为=,所以球的表面积是4()2=12.15. 解析 将正四面体放在棱长为a的正方体之内,使正四面体的棱为正方体的面对角线,则正四面体的棱长为a,且由题意有a2+a2+a2=22,则a2=,所以a=,即四面体ABCD的棱长为.16. 36解析 如图所示,当OC垂直于平面AOB时,三棱锥O-ABC的体积最大.设球O的半径为R,此时V三棱锥O-ABC=V三棱锥C-AOB=R2R=,解得R=, 球O的表面积S=4R2=4=36.