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2019-2020年高三下学期理科数学测试题（5）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，1、已知全集，集合则（CUB）为A B C D2、已知直线平面，直线平面，给出下列命题:（1）（2） （3） （4）其中正确命题的序号是A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（4） C、（2）（4） D、（1）（3）3、将函数的图象按向量平移后，得到的图象，则（ ）A=（1，2） B=（1，2）C=（1，2）D=（1，2）4、等差数列的公差，若与的等比中项，则（ ）A2 B4 C6 D85、设随机变量B(2,p), B(4,p),若，则的值为A . B . C. D .6、设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在中是成立的必要非充分条件, 则（ ）AP真Q假 BP且Q为真 CP或Q为假 DP假Q真7、设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A B4 C D28、半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离是（ ）A. B C D9、设,.定义一种向量积：.已知,点在的图象上运动,点在的图象上运动,且满足 (其中为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为（ ）A， B， C， ，10、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（ ）（A）1 （B） （C） （D）2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11、若的展开式中各项系数之和为，其展开式中各项的二项式系数之和为，则的值为 .12、已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_ 13、点在直径为的球面上，过作两两垂直的3条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值为 .14、设函数是定义域为R的函数，且，又，则= 15、圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共75分16、已知记函数，且的最小正周期为求的值； 求的单调减区间和对称中心.（3）求在区间上的值域17、投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋 （）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;（）求该人两次投掷后得分的数学期望 18、在四面体ABOC中, , 且.（）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算的值；（）求二面角的平面角的余弦值。19、已知()若在上为增函数，求实数a的取值范围；()当常数时，设，求在上的最大值和最小值.20、已知数列满足：，.（1）问是否存在，使，并证明你的结论； （2）试比较与2的大小关系；（3）设，求证：当时，.21、已知抛物线内一点的坐标为（1）过点作直线与抛物线交于、两点，若点刚好为弦的中点，求直线的方程；（2）若过线段上任一点（不含端点）作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，求证：.（3）过作斜率分别为（）的直线，交抛物线于，交抛物线于，若，求的值.参考答案一、 选择题DDDBCABACB二、填空题11、12、 13、14、15、6三、解答题16、 17解：（1）“投入红袋”“投入蓝袋”“不入袋”分别记事件A、B、C，则P（A）= P（B）=P（C）=P4（3）=C3 4（）3（1）=（2）=0，1，2，3，4P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=E=18 解法一：（）在平面内作交于，连接。又，。取为的中点，则。 在等腰中， 在中， ， 在中， ， （）连接 由，知：. 又， 又由，。 是在平面内的射影。 在等腰中，为的中点， 根据三垂线定理，知： 为二面角的平面角 在等腰中，在中， ， 中，。 取为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，建立空间直角坐标系 （如图所示） 则 为中点， 设 。 即，。 所以存在点 使得 且。（）记平面的法向量为,则由，且，得， 故可取 又平面的法向量为 。.两面角的平面角是锐角，记为，则19、解：()在上为增函数，对恒成立. 2分令，则对恒成立，解得，实数的取值范围是. 6分()当时，8分记，则对恒成立，在上是减函数，即，当时，在上是减函数，得在上为减函数.当时，取得最大值；当时，取得最小值.20、解：（1）假设存在，使，则，同理可得，以此类推有，这与矛盾。则不存在，使.3分（2）当时，又，则与相反，而，则.以此类推有：，；7分(3)当时，则9分（）10分.12分21、解（1）设则得2直线的方程是 整理得4（2）联立解得设则且的方程为与联立消去，整理得6 又8（3）直线的方程为，代入，得即10三点共线，三点共线，且在抛物线的内部。令为、为故由可推得而同理可得：而得14
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