2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题 理.doc

2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式（1+x）(1-|x|）0的解集是 A B. C. D. 2等差数列中，则此数列前20项和等于A160B180C200D2203已知向量，, 则“”是“与夹角为锐角”的A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 A（-，-2） B-2，+) C-2,2 D0，+)5命题，若是真命题，则实数的取值范围是A B C D6设点是函数与的图象的一个交点，则的值为A. 2 B. 2+ C. 2+ D. 因为不唯一，故不确定7已知x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则 的取值范围是AR B C D8已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为ABCD9已知数列的通项公式为=，其中a、b、c均为正数，那么与的大小是 A B C = D. 与n的取值有关10已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 A.1 B.2 C. D.11. 函数在区间上的所有零点之和等于A. 2 B. 6 C. 8 D. 1012已知函数的周期为4，且当时， 其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 A B C D本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13直线axy10与连结A(2,3)，B(3,2)的线段相交，则a的取值范围是_ _14过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当 最小时，直线的方程是 .15已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 。16已知分别是函数的最大值、最小值，则 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.18（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足其中（1）求数列和的通项公式； （2）设，求证：数列的前项的和（） 19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为1，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.20（本小题满分12分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：关于直线对称。（1）求圆C的方程：（2）设Q为圆C上的一个动点，求最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C交与A，B，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线与直线是否平行？请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数.（1）设，求的单调区间；（2） 设，且对于任意，.试比较与的大小.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.（1）求证：；（2）求的值.23.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：.银川一中xx届高三第三次月考数学(理科)试卷答案题号123456789101112答案DBABDACCBCCB13a2或a1. 14 15. 7 16.217.（1），因为，所以 所以 函数的最小值是，的最大值是0（2）由解得C=，又与向量共线 由余弦定理得 解方程组 得18由已知条件得， 当时， 得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，；，两式相减得，19解：（1）由得圆心C为（3,2），圆的半径为圆的方程为：（1分）显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即或者所求圆C的切线方程为：或者即或者（3分）（2）解：圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为：（2分）又设M为（x,y）则整理得：设为圆D（3分）点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点（2分）解得，的取值范围为：（1分）20.解：（1）设圆心C（a,b），则 解得 a=0 b=0所以圆C的方程为 将点P的坐标代人得 所以圆C的方程为（2）设Q(x,y) 则所以所以的最小值为 -4 （可由线性规划或三角代换求得）（3）由题意可知，直线和直线的斜率存在且互为相反数故 可设： ：由 得因为点P的横坐标是 x=1,一定是方程的解 故可得 同理 所以 所以直线与直线一定平行21解：（）由，得.（1）当时，若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是若，当时，函数的单调递减，当时，函数的单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）当时， 得，由得 显然，当时，函数的单调递减，当时，函数的单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，综上所述当，时，函数的单调递减区间是当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是.() 由，且对于任意， ，则函数在处取得最小值，由（）知，是的唯一的极小值点，故，整理得 即.令， 则令得，当时，单调递增；当时，单调递减.因此，故，即，即22. 解：（1）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线依据切割线定理得 2分另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得 4分故 5分（2）连结，BC为圆O直径，在RTEBC中，有 7分又在中，由射影定理得 10分23. 解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为 4分（2）直线的普通方程为，点在直线上.的标准参数方程为 6分代入圆方程得：设、对应的参数分别为、，则， 8分于是=. 10分24. 解：（1）依据绝对值的几何意义可知函数表示数轴上点P（）到点A（）和B（）两点的距离，其最小值为 3分不等式恒成立只需，解得 5分（2） 只需证明：成立即可.；. 8分于是故要证明的不等式成立. 10分