2019-2020年高三数学一诊试卷（文科） 含解析.doc

2019-2020年高三数学一诊试卷（文科） 含解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=x|y=lg（x2+2x），B=x|x|1，则AB=（）Ax|1x2Bx|0x1Cx|1x0Dx|x22已知复数z（1+i）=2i，则复数z=（）A1+iB1iC +iDi3设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A4B6C16D264执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（）ABCD5已知a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题ab，ab；ab，ab；a，a；a，a，其中不正确的有（）A1个B2个C3个D4个6对于函数f（x）=xcosx，现有下列命题：函数f（x）是奇函数；函数f（x）的最小正周期是2；点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；函数f（x）在区间0，上单调递增其中是真命题的为（）ABCD7若在区间（1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线axby=0与圆（x1）2+（y2）2=1相交的概率为（）ABCD8在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2c2=b，且sin（AC）=2cosAsinC，则b=（）A6B4C2D19已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，PM为F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（）AaBbCD10已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=30.3f（30.3），b=log3f（log3），c=log3f（log3），则a，b，c大小关系是（）AbacBabcCacbDbca11已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）AB6C8D612若函数f（x）在a，b上的值域为，则称函数f（x）为“和谐函数”下列函数中：g（x）=+；p（x）=；q（x）=lnx；h（x）=x2“和谐函数”的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=，若f（x0）0，则x0的取值范围是14设等比数列an的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30=15已知S，A，B，C都是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=2，AB=3，BC=4，则球O的表面积等于16ABC中，A=120，A的平分线AD交边BC于D，且AB=2，CD=2DB，则AD的长为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设函数f（x）=sinx+cosx（xR）（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角ABC的内角，且AB=2，求边AC和BC的长18某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计男生102030女生13720合计232750（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PCAD底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PA=AB=BC=1（1）求证：平面PAB平面PCB；（2）求四棱锥PABCD的体积V20椭圆C： +=1（ab0），作直线l交椭圆于P，Q两点M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线1的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=（I）求椭圆C的离心率；（）设直线l与x轴交于点D（5，0），且满足=2，当0PQ的面积最大时，求椭圆C的方程21已知函数f（x）=lnxkx+1（1）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（2）证明：ln（）+ln（）+ln（）+ln（）1（nN*，n2）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在ABC中，DCAB于D，BEAC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2（1）求证：ADAB=AEAC；（2）求线段BC的长度选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的参数方程为：（为参数），直线l的参数方程为：（t为参数），点P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点（1）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程；（2）求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|+|x3|（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围xx重庆市巴蜀中学高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=x|y=lg（x2+2x），B=x|x|1，则AB=（）Ax|1x2Bx|0x1Cx|1x0Dx|x2【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，即可确定出两集合的交集【解答】解：由A中y=lg（x2+2x），得到x2+2x0，即x（x2）0，解得：0x2，即A=x|0x2，由B中不等式解得：1x1，则AB=x|0x1，故选：B2已知复数z（1+i）=2i，则复数z=（）A1+iB1iC +iDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数方程两边同乘1i，然后化简求出复数z即可【解答】解：因为z（1+i）=2i，所以z（1+i）（1i）=2i（1i），所以2z=2（1+i）所以z=1+i故选：A3设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A4B6C16D26【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大由，解得，即B（4，6）此时z的最大值为z=24+36=26，故选：D4执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（）ABCD【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=，故选：C5已知a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题ab，ab；ab，ab；a，a；a，a，其中不正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的判定定理，利用排除法排除错误的命题，从而找出正确的选项【解答】解：对于、结论中还可能b，所以、不正确对于、结论中还可能a，所以、不正确故选：D6对于函数f（x）=xcosx，现有下列命题：函数f（x）是奇函数；函数f（x）的最小正周期是2；点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；函数f（x）在区间0，上单调递增其中是真命题的为（）ABCD【考点】函数奇偶性的判断；三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用奇偶性，周期函数的定义，函数的图象的对称性，判断正确、错误，从而得出结论【解答】解：对于函数f（x）=xcosx，它的定义域为R，f（x）=xcos（x）=xcosx=f（x），故函数f（x）为奇函数，故正确f（0）=0，f（2）=2，f（0）f（2），故错误再根据f（）=0，可得是函数f（x）的图象的一个零点，但（，0）不是函数图象的对称中心，故错误在0，上，f（x）=cosxxsinxcosxsinx0，故函数 f（x）=xcosx在0，上是增函数，故正确结合所给的选项，故选：B7若在区间（1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线axby=0与圆（x1）2+（y2）2=1相交的概率为（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】由题意可得本题是几何概率模型，先求构成试验的全部区域：所围成的图形的面积，记：“直线axby=0与圆（x1）2+（y2）2=1相交”为事件A，则由直线与圆相交的性质可得，整理可得4a3b0，再求构成区域A的面积，代入几何概型计算公式可求【解答】解：由题意可得构成试验的全部区域为：所围成的边长分别为1，2的矩形，面积为2记：“直线axby=0与圆（x1）2+（y2）2=1相交”为事件A则由直线与圆相交的性质可得，整理可得4a3b0，构成区域A为图中阴影部分，面积为由几何概率的计算公式可得，P（A）=故选B8在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2c2=b，且sin（AC）=2cosAsinC，则b=（）A6B4C2D1【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由条件利用正弦定理和余弦定理求得2（a2c2）=b2，再根据已知条件，求得b的值【解答】解：在ABC中，sin（AC）=sinAcosCcosAsinC=2cosAsinC，sinAcosC=3cosAsinC，a=3c，2（a2c2）=b2又 已知a2c2=b，b=2，故选：C9已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，PM为F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（）AaBbCD【考点】双曲线的简单性质【分析】先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PM是TF1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结论【解答】解：依题意如图，延长F1M，交PF2于点T，PM是F1PF2的角分线TF1是PM的垂线，PM是TF1的中垂线，|PF1|=|PT|，P为双曲线=1上一点，|PF1|PF2|=2a，|TF2|=2a，在三角形F1F2T中，MO是中位线，|OM|=a故选：A10已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=30.3f（30.3），b=log3f（log3），c=log3f（log3），则a，b，c大小关系是（）AbacBabcCacbDbca【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【分析】由已知中f（x）+xf（x），结合导数的运算性质（uv）=uv+uv，构造函数h（x）=xf（x），则h（x）=f（x）+xf（x）0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决【解答】解：令h（x）=xf（x），函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又当x0时，h（x）=f（x）+xf（x）0，函数h（x）在x（0，+）时的单调性为单调递减函数；h（x）在x（，0）时的单调性为单调递增函数若a=30.3f（30.3），又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，从而h（0）=0因为log3=2，所以f（log3）=f（2）=f（2），由0log3130.330.52所以h（log3）h（30.3）h（2）=f（log3），即：bac故选A11已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）AB6C8D6【考点】简单空间图形的三视图【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，侧视图中VA=2，三棱锥侧视图面积SABC=22=6，故选D12若函数f（x）在a，b上的值域为，则称函数f（x）为“和谐函数”下列函数中：g（x）=+；p（x）=；q（x）=lnx；h（x）=x2“和谐函数”的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】根据“和谐函数”的定义，结合函数的单调性，建立条件关系，利用数形结合进行判断即可【解答】解：由题意知，若f（x）在区间a，b上单调递增，须满足：f（a）=，f（b）=，若f（x）在区间a，b上单调递减，须满足：f（b）=，f（a）=，g（x）=+在1，+）为增函数；则f（a）=，f（b）=，即a，b是函数g（x）=的两个根，即+=，则=+，作出函数y=和y=+的图象如图：则两个函数有两个交点，满足条件p（x）=为减函数；则p（b）=，p（a）=，即，即ab=2，当a=，b=4时，满足条件q（x）=lnx在（0，+）为增函数则q（a）=，q（b）=，即a，b是函数q（x）=的两个根，即lnx=，作出y=lnx和y=的图象如图：则两个图象没有交点，不满足条件当x0时，h（x）=x2为增函数则h（a）=，h（b）=，即a，b是函数h（x）=的两个根，作出y=x2和y=的图象如图：两个函数有两个交点，满足条件故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=，若f（x0）0，则x0的取值范围是x01或x00【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的表达式进行，分别求解即可【解答】解：若x00，则由f（x0）0得0，此时不等式恒成立，若x00，则由f（x0）0得log2x00，得x01，综上x01或x00，故答案为：x01或x0014设等比数列an的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30=280【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的性质得S10，S20S10，S30S20成等比数列，由此能求出S30【解答】解：由等比数列的性质得S10，S20S10，S30S20成等比数列，S10=40，S20=120，40，12040，S30120成等比数列，802=40（S30120），解得S30=280故答案为：28015已知S，A，B，C都是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=2，AB=3，BC=4，则球O的表面积等于29【考点】球的体积和表面积【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案【解答】解：SA平面ABC，ABBC，四面体SABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径SA=2，AB=3，BC=4，2R=球O的表面积S=4R2=29故答案为：2916ABC中，A=120，A的平分线AD交边BC于D，且AB=2，CD=2DB，则AD的长为【考点】平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据CD=2DB，得到B，C，D三点共线，继而得到=+，根据平分线的性质求出AC=4，利用向量的模的计算和向量的数量积即可求出答案【解答】解：由题意B，C，D三点共线，且=，则=+，根据角平分线的性质=，AC=4，|2=（+）2=|2+|AB|2+|cosA=+=，AD=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设函数f（x）=sinx+cosx（xR）（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角ABC的内角，且AB=2，求边AC和BC的长【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）化简得f（x）=sin（x+），利用正弦函数的性质得出周期和最值；（2）根据f（）=sinA得出A，根据三角形的面积得出AC，利用余弦定理求出BC【解答】解：（1）f（x）=sinx+cosx=sin（x+），函数f（x）的最小正周期T=2f（x）的最大值为，最小值为（2）f（）=sinA，即sin=sinA，sinA=sin，ABC是锐角三角形，A=SABC=ABACsinA=，AC=3BC2=AB2+AC22ABACcosA=7，BC=18某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计男生102030女生13720合计232750（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83【考点】独立性检验的应用【分析】（1）计算K2，与临界值比较，即可得出结论；（2）确定抽取两名同学共有C62=15个基本事件，恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有C21C41=8个基本事件，即可求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率【解答】解：（1）K2=4.8443.841，所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关（2）由题意，随机抽取的6名同学中，有2名同学运动时间不超过2小时，有4名同学运动时间超过2小时，任意抽取两名同学共有C62=15个基本事件，恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有C21C41=8个基本事件，所以所求概率P=19如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PCAD底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PA=AB=BC=1（1）求证：平面PAB平面PCB；（2）求四棱锥PABCD的体积V【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由PA底面ABCD得PABC，又ABBC，故BC平面PAB，于是平面PAB平面PCB；（2）由PA底面ABCD得PAAD，又ADPC，故AD平面PAC，于是ADAC，由到腰直角三角形ABC可计算AC=，BAC=45，故ACD=45，于是CD=，代入棱锥体积公式计算即可求得体积【解答】（1）证明：PA底面ABCD，BC平面ABCD，PABC又ABBC，PA平面PAB，AB平面PAB，PAAB=A，BC平面PAB又BC平面PCB，平面PAB平面PCB（2）解：PA底面ABCD，AD平面ABCD，PAAD又PCAD，PA平面PAC，PC平面PAC，PAPC=P，AD平面PAC，AC平面PAC，ACAD，ABBC，AB=BC=1，BAC=，AC=，ABCD，ACD=BAC=又ACAD，DAC为等腰直角三角形，DC=AC=2，S梯形ABCD=，VPABCD=20椭圆C： +=1（ab0），作直线l交椭圆于P，Q两点M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线1的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=（I）求椭圆C的离心率；（）设直线l与x轴交于点D（5，0），且满足=2，当0PQ的面积最大时，求椭圆C的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）设点，代入椭圆方程，利用点差法，结合线段PQ的中点为M，再由离心率公式，即可得到结论；（）由（1）知可得椭圆的方程为2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为x=my5，代入椭圆方程，利用韦达定理及=2，确定P，Q坐标之间的关系，表示出面积，利用基本不等式求出SOPQ的最大值，即可得到椭圆的方程【解答】解：（I）设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），由题意可得+=1， +=1，两式相减可得， +=0，由k1=，k2=，即有k1k2=，即为2a2=3b2=3（a2c2），即c2=a2，e=；（）由（）知，a2=3c2，b2=2c2，椭圆的方程为2x2+3y2=6c2，可设直线l的方程为x=my5，将代入中整理得（3+2m2）y220my+506c2=0，因为直线l与椭圆交于P，Q两点，所以=4（12m2c2+18c2150）0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=又=2，可得（x1+5，y1）=2（5x2，y2），即为y1=2y2，代入韦达定理，可得c2=，即有|y1y2|=5，当且仅当2|m|=，即为m=时，取得等号又0PQ的面积为S=|OD|y1y2|=|y1y2|的最大值为，此时，m2=，c2=，所求椭圆的方程为2x2+3y2=250，即+=121已知函数f（x）=lnxkx+1（1）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（2）证明：ln（）+ln（）+ln（）+ln（）1（nN*，n2）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由题意可得k，令h（x）=，求得导数和单调区间，可得最大值，即可得到k的范围；（2）由（1）知，lnxx1，当且仅当x=1时，取等号令x=1+（nN*，n2），有ln（1+）=，运用数列的求和方法：裂项相消求和，结合不等式的性质即可得证【解答】（1）解：函数f（x）=lnxkx+1，f（x）0有kx1+lnx，x0，即k，令h（x）=，h（x）=0，解得x=1，在（0，1）上，h（x）0；在（1，+）上，h（x）0所以h（x）在x=1时，取得最大值h（1）=1，即k1；（2）证明：由（1）知，当k=1时，lnxx1，当且仅当x=1时，取等号令x=1+（nN*，n2），有ln（1+）=，所以有ln（1+）1，ln（1+），ln（1+），累加得：ln（）+ln（）+ln（）+ln（）1+=11（nN*，n2）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在ABC中，DCAB于D，BEAC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2（1）求证：ADAB=AEAC；（2）求线段BC的长度【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定【分析】（1）推导出B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理能证明ADAB=AEAC（2）过点F作FGBC于点G，推导出B，G，F，D四点共圆，F，G，C，E四点共圆，由此利用割线定理能求出BC的长【解答】证明：（1）由已知BDC=BEC=90，所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理知：ADAB=AEAC解：（2）如图，过点F作FGBC于点G，由已知，BDC=90，又因为FGBC，所以B，G，F，D四点共圆，所以由割线定理知：CGCB=CFCD，同理，F，G，C，E四点共圆，由割线定理知：BFBE=BGBC，+得：CGCB+BGBC=CFCD+BFBE，即BC2=CFCD+BFBE=35+35=30，所以BC=选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的参数方程为：（为参数），直线l的参数方程为：（t为参数），点P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点（1）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程；（2）求|PA|PB|的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C的参数方程为：（为参数），利用cos2+sin2=1可得：曲线C的标准方程直线l的参数方程为：（t为参数），消去参数t可得：直线l的标准方程（2）将直线l的参数方程化为标准方程：（t为参数），代入椭圆方程，利用|PA|PB|=|t1t2|即可得出【解答】解：（1）由曲线C的参数方程为：（为参数），利用cos2+sin2=1可得：曲线C的标准方程为： +y2=1，直线l的参数方程为：（t为参数），消去参数t可得：直线l的标准方程为： y2+=0（2）将直线l的参数方程化为标准方程：（t为参数），代入椭圆方程得：5t2+8t+16=0，|PA|PB|=|t1t2|=选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|+|x3|（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据绝对值的应用进行表示即可（2）根据绝对值的应用求出|x+1|+|x3|的最小值，将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）f（x）=函数f（x）的图象如图所示（2）由（1）知f（x）的最小值是4，所以要使不等式|x+1|+|x3|a+恒成立，有4a+，若a0，则不等式恒成立，若a0，则不等式等价为a24a+10，得2a2+，综上实数a的取值范围是a0或2a2+xx8月1日