2019-2020年九年级上学期12月月考（期末模拟）数学试卷.doc

2019-2020年九年级上学期12月月考（期末模拟）数学试卷题号12345678910答案1、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。把答案写在答题框中去）1、下列四个图形中，不是中心对称图形的是( ) 2、用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（ ）A（x+1）2=6 B（x+2）2=9 C（x1）2=6 D（x2）2=93、如下图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是( ) A.15 B20 C25 D30 4、若方程是关于的一元二次方程，则方程（ ）A无实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有一个根5、已知O1与O2的圆心距O1O26cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2-6x+8=0，则两圆的位置关系为( )A外切 B内切 C外离 D相交6、将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay=3（x-2）2-1 By=3（x-2）2+1 Cy=3（x+2）2-1 Dy=3（x+2）2+17、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A5人 B6人 C7人 D8人8、有一个边长为50 cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为( )A.50cm B.25cm C.50cm D.50cm9、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A B C D10、如下图，已知经过原点的抛物线（a0）的对称轴是直线，下列结论中，a+b+c0，当-2x0时，y0正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个2、 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、已知x1、x2是方程x23x20的两个实根，则(x12) (x22)= 12、方程x22x=0的根是13、如下图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC若CPA=20，则A=_14、如右图，二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= _.15、某楼盘xx年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，xx年房价为7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 16、小明把如下图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且ABD60，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是_3、 解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、解方程：18、用配方法解一元二次方程：19、已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根4、 解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）连接OE，若BC4，求OEC的面积21、在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率22、某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月 销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利xx元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？5、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如下图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长24、如下图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合（1）在方格纸中，将ABC向下平移5个单位长度得到，请画出；（2）在方格纸中，将ABC绕点O旋转180得到，请画出。25、如下图，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线上是否存在点M，使得MBC的面积与OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBC=DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案1、C 2、C 3、C 4、C 5、A 6、C 7、B8、C 9、B10、D11、412、x1=0，x2=213、3514、515、16、17、解法一：这里，即所以，方程的解为解法二：配方，得即或所以，方程的解为18、解： ， ， ， .19、解：（1）把x=1代入方程x2+ax+a2=0，解得：a=，原方程即是， 解此方程得：，a=，方程的另一根为；（2）证明：，不论a取何实数，0，即0，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 20、（1）证明：连接OD等腰三角形ABC的底角为30ABCA30OBODABCODB30AODB30ODACODEDEA90DE是O的切线（2）解：连接CDB30OCD60ODC是等边三角形ODC60CDE30BC4DC2DEACCE1；DESOEC21、【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）确定小亮打第一场，再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=22、解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）18018010x4分（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52+x40）（18010x）=xx，解得：x1=2（舍去），x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60答：第二个月销售定价每套应为60元（3）设第二个月利润为y元由题意得到：y=（52+x40）（18010x）=10x2+60x+2160=10（x3）2+2250当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元 23、【分析】（1）本题可连接OD，由PD切O于点D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，ODBE，得到POD=B，根据三角函数的定义即可得到结果【解答】（1）证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：有（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半径=324、（1）正确画图；（2）正确画图25、解：（1）抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0）， ，解得， 抛物线的表达式为3分 （2）存在M1（，），M2（， ）5分（3）存在如图，设BP交轴y于点G点D（2，m）在第一象限的抛物线上，当x=2时，m=点D的坐标为（2，3）把x=0代入，得y=3点C的坐标为（0，3）CDx轴，CD = 2点B（3，0），OB = OC = 3OBC=OCB=45DCB=OBC=OCB=45，又PBC=DBC，BC=BC，CGB CDB（ASA），CG=CD=2OG=OCCG=1，点G的坐标为（0，1）设直线BP的解析式为y=kx+1，将B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=直线BP的解析式为y=x+1 9分令x+1=解得，点P是抛物线对称轴x=1左侧的一点，即x1，x=把x=代入抛物线中，解得y=当点P的坐标为（，）时，满足PBC=DBC