2019-2020年中考数学复习指导二次函数复习中的“六注意”.doc

2019-2020年中考数学复习指导二次函数复习中的“六注意” 二次函数是初中数学的重点内容，也是各地中考考查的一个热点.笔者以近几年的中考题为例，提出二次函数复习中的六点注意，供同学们复习时参考. 一、在求二次函数解析式时.要注意适当选取形式 例1 已知二次函数的图象:顶点，与轴的交点，求此函数解析式. 解 因为图象顶点, 故可设 又过点故将，代入上式，得解得 例2 已知抛物线与轴交于，与轴分别交于，两点，求此抛物线的解析式.解 因为、两点在轴上，故可设又过点故将，代入上式，得，解得即评析 上面例1设成顶点式，例2设成交点式，这样灵活运用条件，只要确定一个待定系数即可.若用一般式求解，则有三个待定系数需要确定，既增加了计算的难度，又耗时过长，不合适! 二、在求字母值或函数解析式时.不可忽视隐含条件 例3 已知二次函数的图象过原点，则 解析 若本题忽视了这一条件，易得，解得或，出现错误.正确答案应关注到，将舍去，从而. 例4 已知二次函数的图象交轴于，两点，交轴的正半轴于点，且，求此函数解析式. 解析 本题容易发生的错解是:由根与系数关系，得，解得或所求函数解析式为或 以上错解忽视了条件“轴的正半轴相交”，即，所以，正确答案应将舍去，函数解析式为 三、有时可以不求函教解析式，利用对称性求解例5 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表:-4-3-2-103-2-5-6-5 则方程的正整数解的范围是 解析 本题的赏规解法是先求函数解析式，再求出方程的两个根；从而找出正整数解。方法虽然可行，但其中的过程复杂，且计算量较大，不是个好方法.若利用图象的对称性，则有如下简捷解法:观察表格，可知此函数图象对称轴的横坐标为从表格可知，方程的一个负根在左边，即根据对称性可知横坐标与1，与2是对称点，易得方程另一根在右边，即四、有时可以不求函数解析式，利用图象解题例6如图1所示，二次函数的图象经过点，下列结论: ； 正确的是 解析 由题意，可看出此问题与、这三个待定系数有关，学生自然会想到用待定系数法求解析式，从而得到、的值.但仔细观察条件不够，题中只知两个点的坐标和，难以求出三个字母的值，那么不求函数解析式，则必须利用图象说话. 由图象可知，与轴的交点纵坐标即是的值为1，可知正确. 当时，由条件“经过点”，可知，即正确.由对称轴可得正确图象与轴有两个交点，可得判别式，所以错误 五、在不确定函救的类型时，摇分类讨论 例7 函数的图象与轴有且只有一个交点，求的值. 解析 本题容易发生的错解是: 因为图象与轴有且只有一个交点，故方程的判别式, 解得或. 实际上题设中未说明函数的类型，因此所给函数可以是二次函数，也可以是一次函数，错解中忽略了这一点，从而造成了漏解.本题正确解答需要分类讨论. 六、在求实际问题的最值时，注意自变量的取值范围 例8 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预侧，该种水果的售价(元/千克)与保存时间(天)的函数关系为，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天；另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用. (1)设批发商将这批水果保存天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润(元)与保存时间 (天)之间的函数关系式 (2)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润. 解析 本题可能发生的错解是: 根据题意，得 当时，有最大值2620 此种解法只关注到函数解析式本身，而忽略了实际问题中的自变量往往受到实际情况的制约，即自变量是有取值范围的.此题中的“最多能保存8天”，即，不能取9，故根据函数增减性知；当时，有最大值.