2019-2020年九年级数学复习：二次函数.doc

例1. （1）设抛物线y=2x2，把它向右平移p个单位，或向下移q个单位，都能使得抛物线与直线y=x-4恰好有一个交点，求p，q的值 (2)把抛物线y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)与(4，9)，求p，q的值 (3)把抛物线y=ax2bxc向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得的图象是经过点(1，)的抛物线y=ax2，求原二次函数的解析式 例2. 已知抛物线交轴于A、B两点，点A在轴左侧，该图像对称轴为，最高点的纵坐标为4，且。（1）求此二次函数的解析式；（2）若点M在轴上方的抛物线上，且，求点M的坐标。例3. 已知抛物线y=ax2bxc与x轴交于A，B两点，顶点为C(2)若ABC是等腰直角三角形，求b2-4ac的值；(3)若b2-4ac=12，试判断ABC的形状例4. 已知抛物线过两点，若抛物线在轴上截得的线段最短时，求这时的抛物线解析式。例5. 设a，b为实常数，k取任意实数时，函数的图像与x轴交于点A（1，0）（1）求a，b的值（2）若函数与x轴的另一个交点为B，当k变化时，求AB的最大值例6. 已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点（5,2），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数所对应的函数值，都有成立？若存在，求出函数的解析式；若不存在，请说明理由。2019-2020年九年级数学复习：二次函数一、填空：1. 将抛物线y=2(x-1)2+2向右平移一个单位，再向上平移三个单位，得到的图像的解析式为_2. 已知y=x2pxq的图像与x轴只有一个公共点(-1，0)，则(p，q)=_3. 已知二次函数图象经过（1，10）（2，7）和（1，4）三点，这个函数的解析式是 4. 顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的表达式为 5. 已知二次函数的图象顶点坐标（2，1），且与x 轴相交两点的距离为2，则其表达式为_ 6. 二次函数y=ax2bxc的图像过点A(-1，0)，B(-3，2)，且它与x轴的两个交点间的距离为4，则它的解析式为_7. 已知二次函数y=x2-4xm8的图像与一次函数y=kx+1的图像相交于点(3，4)，则m=_，k=_8. 关于自变量x的二次函数y=-x2(2m2)x-(m2+4m-3)中，m是不小于零的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边，则这个二次函数的解析式为_9. 二次函数的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若ABD和OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a是正整数）的图象经过点A（-1，4）与点B（2， 1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为_11. 在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B的两点.若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m=_ _.12. 如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为_.13. 有两个关于x的二次函数C1：y=ax24x3a和C2：y=x2+2(b2)x+b2+3b当把C1沿x轴向左平移一个单位后，所得抛物线的顶点恰与C2的顶点关于x轴对称，求a，b14. 如图38，已知二次函数y=ax2bxc(a0，b0)的图像与x轴、y轴都只有一个公共点，分别为点A，B，且AB=2，b2ac=0 (1)求二次函数的解析式； (2)若一次函数y=xk的图像过点A，并和二次函数的图像相交于另一点C，求ABC的面积15. 抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m-2交x轴正半轴从左到右分别于点A、B，交y轴于点C，且SABC=6.(1)写出点A、B坐标（用m的代数式表示）；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否存在一点D，使 SABD=2SABC。若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说出理由。16. 如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由17. 已知二次函数（均为实数且）满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。 （1）求的值；（2）求的取值范围