2019-2020年九年级数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2019-2020年九年级数学上学期期末试卷（含解析）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1必然事件的概率是（）A1B0C大于0且小于1D大于12三角形的外心是两条（）A中线的交点B高的交点C角平分线的交点D边的中垂线的交点3RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则sinB等于（）ABCD4下列两个三角形不一定相似的是（）A两个等边三角形B两个全等三角形C两个等腰直角三角形D有一个30角的两个等腰三角形5二次函数y=x22x+3的图象大致是（）ABCD6下列说法正确的是（）A天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨B从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是随机事件C某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是D事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次7说明命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是（）A弦和直径平行B弦和直径垂直C两条不垂直的直径D两条垂直的直径8如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CD=16，EB=4，则AE=（）A20B18C16D149如图，锐角ABC内接于O，AO=3，AC=4，则tanB=（）A B CD 10AD是ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A1：3B1：4C1：5D1：611三条线段a，b，c中，b是a，c的比例中项，则a，b，c（）A一定能构成三角形B一定不能构成三角形C不一定能构成三角形D不能构成直角三角形12如图，A，B，C在O上，AB是O内接正六边形一边，BC是O内接正十边形的一边，若AC是O内接正n边形的一边，则n等于（）A12B15C18D20二、填空题（每小题4分，共24分）13若是锐角，且tan=，则=度14在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：试验种子数n（粒）155020050010003000发芽频数m04451884769512850发芽频率00.80.90.940.9520.9510.95由表估计该麦种的发芽概率是15若点A（3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=2（x1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是（填y1y2、y1=y2或y1y2）16如图，D，E分别在AB，AC上，DEBC，AD=3，BD=9，DE=2，则BC=17如图，ABO中，点O是坐标原点，A（2，2），B（4，2），点C在x轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与ABO相似，则点C的坐标是18如图，点P（1，2），P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在P上，BAO=45，则点B的坐标是三、解答题（本大题共8小题，共78分）19如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由20已知二次函数y=x22x23（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值21 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度22如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求AG与GF的比23如图，AB是O的直径，点D是的中点，CD与BA的延长线交于E，BD与AC交于点F（1）求证：DC2=DFDB；（2）若AE=AO，CD=2，求ED的长24某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2（1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？25定义：如图1，D，E在ABC的边BC上，若ADE是等边三角形则称ABC可内嵌，ADE叫做ABC的内嵌三角形（1）直角三角形可内嵌（填写“一定”、“一定不”或“不一定”）（2）如图2，在ABC中，BAC=120，ADE是ABC的内嵌三角形，试说明AB2=BDBC是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明（3）在（2）的条件下，如果AB=1，AC=2，求ABC的内嵌ADE的边长 26如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式（2）若点E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作EFx轴于点F，交AC于点H，当线段EH=FH时，求点E的坐标（3）如图2，若CEx轴交抛物线于点E，过点E作ERx轴，垂足为点R，G是线段OR上的动点，ESCG，垂足为点S当ESR是等腰三角形时，求OG的长若点B1与点B关于直线CG对称，当EB1的长最小时，直接写出OG的长xx学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1必然事件的概率是（）A1B0C大于0且小于1D大于1【考点】概率的意义【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答【解答】解：必然事件就是一定发生的事件必然事件发生的概率是1故选：A2三角形的外心是两条（）A中线的交点B高的交点C角平分线的交点D边的中垂线的交点【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据三角形的外心的定义解答即可【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心，三角形的外心是三角形的两边垂直平分线的交点故选：D3RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则sinB等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】本题需先根据已知条件，得出AB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出本题的答案【解答】解：RtABC中，AC=3，BC=4，AB=5，sinB=，=故选B4下列两个三角形不一定相似的是（）A两个等边三角形B两个全等三角形C两个等腰直角三角形D有一个30角的两个等腰三角形【考点】相似三角形的判定【分析】依据有两组角对应相等的两个三角形相似进行判断即可【解答】解：A、两个等边三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；B、两个全等三角形的三组角对应相等，所以它们一定相似；C、两个等腰直角三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；D、当一个三角形的三个角分为30，30，120，另一个三角形的三个角为30，75，75时，两个三角形不相似故选：D5二次函数y=x22x+3的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可【解答】解：二次函数y=x22x+3=（x+1）2+4中，a=10，图象开口向下，顶点坐标为（1，4），符合条件的图象是A故选：A6下列说法正确的是（）A天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨B从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是随机事件C某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是D事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次【考点】随机事件【分析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可【解答】解：天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天下雨的可能性大，但不是一定会下雨，选项A不正确；从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是必然事件，选项B不正确；某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，并不能说明正面向上的概率是，选项C不正确；事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次，选项D正确故选：D7说明命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是（）A弦和直径平行B弦和直径垂直C两条不垂直的直径D两条垂直的直径【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理的推论解答即可【解答】解：命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是两条不垂直的直径，故选：C8如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CD=16，EB=4，则AE=（）A20B18C16D14【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连结OC，设O的半径为R，先根据垂径的定理得到CE=8，再根据勾股定理得到R2=（R4）2+82，解得R=10，然后利用AE=2R4进行计算【解答】解：连结OC，如图，设O的半径为R，AB弦CD，CE=DE=CD=16=8，在RtOCE中，OC=R，OE=R4，OC2=OE2+CE2，R2=（R4）2+82，解得R=10，AE=ABEB=2104=16故选C9如图，锐角ABC内接于O，AO=3，AC=4，则tanB=（）A B CD 【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形【分析】延长AO交O于D，连接CD，根据圆周角定理求出B=D，ACD=90，根据勾股定理求出CD，解直角三角形求出即可【解答】解：延长AO交O于D，连接CD，由圆周角定理得：B=D，ACD=90，AC=4，AO=3=OD，由勾股定理得：CD=2，tanB=tanD=，故选D10AD是ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A1：3B1：4C1：5D1：6【考点】平行线分线段成比例【分析】作DHBF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案【解答】解：作DHBF交AC于H，AD是ABC的中线，FH=HC，DHBF，=，AF：FC=1：6，故选：D11三条线段a，b，c中，b是a，c的比例中项，则a，b，c（）A一定能构成三角形B一定不能构成三角形C不一定能构成三角形D不能构成直角三角形【考点】比例线段【分析】根据比例的性质，可得b，根据三角形边的关系，可得答案【解答】解：由题意，得b=，当a=2，c=4时，b=2，a+b=2+24，即b是a，c的比例中项，则a，b，c能构成三角形；当a=3，c=12时，b=6，a+b=3+6=912，b是a，c的比例中项，则a，b，c不能构成三角形，故选：C12如图，A，B，C在O上，AB是O内接正六边形一边，BC是O内接正十边形的一边，若AC是O内接正n边形的一边，则n等于（）A12B15C18D20【考点】正多边形和圆【分析】根据中心角的度数=360边数，列式计算分别求出AOB，BOC的度数，则AOC=24，则边数n=360中心角【解答】解：连接OC，AO，BO，AB是O内接正六边形的一边，AOB=3606=60，BC是O内接正十边形的一边，BOC=36010=36，AOC=AOBBOC=6036=24，n=36024=15；故选：B二、填空题（每小题4分，共24分）13若是锐角，且tan=，则=60度【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：是锐角，且tan=，则=60，故答案为：6014在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：试验种子数n（粒）155020050010003000发芽频数m04451884769512850发芽频率00.80.90.940.9520.9510.95由表估计该麦种的发芽概率是0.95【考点】利用频率估计概率【分析】根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95【解答】解：种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，估计种子发芽的概率为0.95故答案为：0.9515若点A（3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=2（x1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1y2（填y1y2、y1=y2或y1y2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算自变量为2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可【解答】解：当x=3时，y1=2（x1）2+3=29；当x=0时，y2=2（x1）2+3=1；291，y1y2，故答案为：y1y216如图，D，E分别在AB，AC上，DEBC，AD=3，BD=9，DE=2，则BC=8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据DEBC，得到ADEABC，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可【解答】解：AD=3，BD=9，AB=AD+BD=12，DEBC，ADEABC，=，即=，解得，BC=8，故答案为：817如图，ABO中，点O是坐标原点，A（2，2），B（4，2），点C在x轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与ABO相似，则点C的坐标是（2，0）或（10，0）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质【分析】分两种情形讨论即可BOCOBABOCOBA分别计算即可【解答】解：如图，A（2，2），B（4，2），ABx，AB=2，OB=2，当BCOA时，AOB=CBO，ABO=BOC，BOCOBA，ABOC，BCOA，四边形OABC是平行四边形，OC=AB=2，C（2，0）当BOCOBA时，=，=，OC=10，C（10，0），故答案为（2，0）或（10，0）18如图，点P（1，2），P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在P上，BAO=45，则点B的坐标是（3，1）或（1，3）【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【分析】作辅助线，先利用勾股定理求圆P的半径为，根据已知中的BAO=45可知，两个满足条件的点B的连线就是圆P的直径，由此证明B1OGB2OH，设B1（x，y），则OG=x，B1G=y，从而列方程组可求出x、y的值，写出符合条件的点B的坐标【解答】解：连接OP，过P作PEx轴于E，P（1，2），OE=1，PE=2，由勾股定理得：OP=，过A作MNy轴，分别作MAO、NAO的平分线交P于B1、B2，则B1AO=45，B2AO=45，B2AB1=90，连接B1B2，则B1B2是P的直径，即过点P，B1B2=2，B2OB1=90，OB2B1=B1AO=45，B1B2O是等腰直角三角形，OB1=OB2=，过B1作B1Gx轴于G，过B2作B2Hy轴于H，OGB1=OHB2=90，GOB1+AOB1=90，B2OH+AOB1=90，GOB1=B2OH，B1OGB2OH，B1G=B2H，OG=OH，设B1（x，y），则OG=x，B1G=y，B2AO=45，AB2H是等腰直角三角形，B2H=AH=B1G=y，AO=AH+OH=x+y=4，则，解得： ，PB=，x=1，y=3不符合题意，舍去，B1（3，1），B2（1，3），则点B的坐标为（3，1）或（1，3），故答案为：（3，1）或（1，3）三、解答题（本大题共8小题，共78分）19如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）直接利用已知画出树状图，进而得出所有的可能；（2）利用（1）中所求，进而求出甲、乙两人获胜的概率【解答】解：（1）树状图如图所示：两位数有：11，12，13，21，23，22，31，32，33，一共有9个两位数；（2）两位数是偶数的有：3种，故P（甲胜）=，P（乙胜）=则这个游戏不公平20已知二次函数y=x22x23（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，解一元二次方程即可；（2）分抛物线与坐标轴交于原点和x轴上一点、与x轴、y轴各有一个交点两种情况进行解答即可【解答】解：（1）当y=0时，x22x23=0，解得，x1=1，x2=3，抛物线与x轴交点（1，0），（3，0），当x=0时，y=3，抛物线与y轴交点（0，3）；（2）当函数图象向上平移3个单位后，得到函数解析式为：y=x22x2，与坐标轴交于（0，0）和（2，0）两点，y=x22x23=（x1）24，函数图象向上平移4个单位后，y=（x1）2，与x轴、y轴各有一个交点，故n=3或421 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过D作DHAB于H，设BH=xm，根据正切的定义求出DH、AC、AB，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：过D作DHAB于H，设BH=xm，在RtBDH中，tanBDH=，DH=x，AC=x，在RtABC中，tanACB=，AB=ACtan60=3x，AH=CD=123xx=12，解得，x=6，答：旗杆AB的高度为18m22如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求AG与GF的比【考点】相似三角形的判定【分析】（1）可得到三组三角形相似；（2）先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明ADEACB，则ADG=C，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明ADGACF，然后利用相似比和比例的性质求的值【解答】解：（1）ADGACF，AGEAFB，ADEACB；（2）=， =，=，又DAE=CAB，ADEACB，ADG=C，AF为角平分线，DAG=FAEADGACF，=，=223如图，AB是O的直径，点D是的中点，CD与BA的延长线交于E，BD与AC交于点F（1）求证：DC2=DFDB；（2）若AE=AO，CD=2，求ED的长【考点】相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】（1）由点D是的中点，得到ABD=CBD，等量代换得到ACD=CBD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连结OD，如图，根据等腰三角形的性质得到OBD=ODB，等量代换得到ODB=CBD，根据平行线的判定得到ODBC，于是得到结论【解答】（1）证明：点D是的中点，ABD=CBD，而ABD=ACD，ACD=CBD，BDC=CDF，CDFBDC，=，即DC2=DFDB；（2）解：连结OD，如图，OD=OB，OBD=ODB，而OBD=CBD，ODB=CBD，ODBC，=，EA=AO=BO，=，ED=424某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2（1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据矩形AEHG与矩形CDEF面积以及矩形BFHG面积相等，求得AD=2DE，进而得出GH的长；（2）根据题意表示出矩形的长与宽，进而得出答案；（3）把y=x2+40x化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）矩形AEHG与矩形CDEF面积以及矩形BFHG面积相等，矩形AEFB面积=矩形CDEF面积的2倍，AD=2DE，AD=x，GH=AE=2DE=x；（2）围栏总长为80m，故2x+x+2CD=80，则CD=40x，故y=x（40x）=x2+40x，自变量x的取值范围为：15x30；（2）由题意可得：y=x2+40x=（ x230 x）=（ x15）2+300，又15x30，当x=15时，y有最大值，最大值为300平方米25定义：如图1，D，E在ABC的边BC上，若ADE是等边三角形则称ABC可内嵌，ADE叫做ABC的内嵌三角形（1）直角三角形不一定可内嵌（填写“一定”、“一定不”或“不一定”）（2）如图2，在ABC中，BAC=120，ADE是ABC的内嵌三角形，试说明AB2=BDBC是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明（3）在（2）的条件下，如果AB=1，AC=2，求ABC的内嵌ADE的边长 【考点】相似形综合题【分析】（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，所以直角三角形不一定可内嵌（2）根据三角形相似的判定方法，判断出BDABAC，即可推得AB2=BDBC（3）根据BDABAC，AECBAC，判断出BDAAEC，求出DE、CE和x的关系，求出ABC的内嵌ADE的边长是多少即可【解答】解：（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，直角三角形不一定可内嵌（2）ADE是ABC的内嵌三角形，ADE是正三角形，ADE=60，在ADB和BAC中，BDABAC，=，即AB2=BDBC（3）设BD=x，BDABAC，AECBAC，BDAAEC，=，=，即DE=2x，同理CE=4x，12=x7x，7x2=1，解得x=，DE=，ABC的内嵌ADE的边长是故答案为：不一定26如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式（2）若点E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作EFx轴于点F，交AC于点H，当线段EH=FH时，求点E的坐标（3）如图2，若CEx轴交抛物线于点E，过点E作ERx轴，垂足为点R，G是线段OR上的动点，ESCG，垂足为点S当ESR是等腰三角形时，求OG的长若点B1与点B关于直线CG对称，当EB1的长最小时，直接写出OG的长【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据H是EF的中点，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得答案；根据两边之差小于第三边，可得C，B1，E三点共线，根据线段的和差，可得答案【解答】解：（1）把A（4，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，即：y=x2+x+2；（2）求得AC的解析式为y=x+2设H（n，n+2），由EFx轴，则E（n，n2+n+2）EH=FH且点E为抛物线在第一象限上的点，EF=2FH，即n2+n+2=2（n+2）得n25n+4=0，n=1或n=4（舍去）E（1，3）；（3）设OG=t，则CG=，COGESC，=，=ES=，SER=SCE=CGO，cosSER=cosCGO=i如图1，当SE=SR时，过点S作SHER垂足为点HEH=SEcosSER，1=，t=3，（t=3+舍去）；ii如图2，当SE=ER时， =2，t=（t=舍去）；iii如图3，当ER=SR时，过点R作RHSE垂足为点HEH=ERcosSER，=2，t=；综上，当ESR是等腰三角形时OG=3或或EB1取最小值时，OG=1理由如下：如图4，CB1=CB，EB1CECB1=3，当点C，B1，E三点共线时，EB1取到最小值，此时四边形CBGB1是菱形，OG=BGBO=1