2019-2020年高三下学期八校联考数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期八校联考数学（文）试题 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第卷1至2页, 第卷3至8页. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题纸上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第卷注意事项1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号. 2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分. 参考公式: 如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式V = Sh，其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高. 如果事件A, B相互独立, 那么 球的体积公式 其中R表示球的半径. 1、 选择题（共8小题，每题5分）1. 是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 在盒酸奶中，有盒已经过了保质期，从中任取盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）A B C D3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A4 B5 C6 D74. “”是“直线与圆相交”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直于则下面结论中正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.46 已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是( )A在上是增函数 B其图象关于直线对称C函数是奇函数 D当时，函数的值域是7定义在上的函数其导函数是，且，当时，设，则（ ）A B C D8. 对任意实数定义运算“”：设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷2、 填空题（共6小题，每题5分）9设全集，集合，则 10如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为 第10题图 第11题图11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 12. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点. 若双曲线的离心率为, 的面积为， 则抛物线的焦点坐标为 13.如图，在中，,若则= 14. 已知等差数列的公差，且， 成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为 三、解答题15.研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060如何安排这两种产品的搭载件数，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？16. 已知函数（1） 求函数的最小正周期；（2） 在中，若=，边，求边的长及的值. 17.如图：在三棱锥中，是直角三角形，点、分别为、的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求二面角的正切值18. 定义：称为个正数的“均倒数”已知数列的前项的“均倒数”为，（1）求的通项公式；（2）设，试判断并说明数列的单调性；（3）求数列的前n项和19.已知椭圆经过点，离心率为，点为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）过左焦点任作一直线，交椭圆于两点求的取值范围；20.已知函数，且 （1）试用含的代数式表示；（2）求 的单调区间；（3）当时，设在处取得极值，记点 证明:线段与曲线 存在异于、的公共点高三年级八校联考 文科数学 答题纸（xx.4）2、 填空题9 10 11. 12 13 14. 3、 解答题第15题第16题第17题第18题第19题第20题高三年级八校联考 文科数学 答案（xx.4）2、 选择题题号12345678答案BDDACDCA3、 填空题9 10 40 11. 80 12. 13. 14. 4 4、 解答题15.解析：设搭载A产品 件，B产品件，则总预计收益 由题意知，且，由此作出可行域如图所示，作出直线并平移，由图象知，当直线经过M点时，能取到最大值，由 解得且满足，即是最优解，所以（万元），答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元16. （1） 所以最小正周期为（2） ，中，由余弦定理得，即由正弦定理可得17.（1） 连结BD在中，.，点为AC的中点，又即BD为PD在平面ABC内的射影，分别为的中点, ( 3分)（2）连结交于点，,，为直线与平面所成的角，. .，又，.，在Rt中， （3）过点作于点F，连结，即BM为EM在平面PBC内的射影，为二面角的平面角 中，, 18.试题解析：（1）根据题意可得数列的前项和为：，当时，且适合上式，因此；（2）由（1）可得，由于，当时恒成立，因此时，即是递减数列；（3） 19.解：（）由题意可得b=，e=，又a2b2=c2，解得a=，c=2，即有椭圆方程为+=1；（）F（2，0），当直线的斜率不存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程为x=2，可得P（2，），Q（2，），=4=；当直线的斜率存在，设l：y=k（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程x2+3y2=6，可得（1+3k2）x2+12k2x+12k26=0，x1+x2=，x1x2=，=x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+2）（x2+2）=（1+k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=（1+k2）+2k2（）+4k2=，由k20，3k2+11，可得6，综上可得，的取值范围是；20. 解：（1）依题意得 ，由 得 （2）由（1）得 ，故 ，令 ，则 或 当 时， ，可得函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 ；当 时， ，此时 恒成立，且仅在 处 ，故函数 的单调增区间为；当 时， ，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 （3）当 时， ， ，。由（2）得 的单调增区间为 和，单调减区间为 ，函数 在 处取得极值，故 直线的方程为 由 得 令 ，易得 的图像在 内是一条连续不断的曲线，故 在 内存在零点 ，这表明线段与曲线 有异于的公共点