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2019-2020 年高三上学期期中考试数学（理）试题（无答案） 一填空题（每题 4 分，共 56 分） 1不等式的解是_ . 2函数的值域为_. 3若为奇函数，则实数_. 4设 ， 则用列举法可表示为1),(,0)(, yxBxyxA _. 5若为等比数列的前 n 项的和， ，则= _. 6在中，角所对边分别为，已知且 ，则的面积 S= . sin iB 00-2co 1CbcA 7已知随机变量的分布列如下表，则随 机变量的均值是 8. 已知是周期为的偶函数，且时，. 若且，则=_ 9已知平面直角坐标内两点， ，AB 的中点是，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标 系，则的极坐标为 （角用反三角表示） 10已知（a, b 为实数）且，则 11. 设两个等差数列的前项和分别为，如果，则 12对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 13设等差数列的前项和为，满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为 . 14.设集合,.记为同时满足下列条件的集合的个数: ;若,则;若,则.则 . 二、选择题（每题 5 分，共 20 分） 15若，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 16已知函数，那么下列命题中假命题是 ( ) A既不是奇函数也不是偶函数 B在上恰有一个零点 C是周期函数 D在上是增函数 17. 已知定义域为的函数满足，当时，单调递增如果,且，则的值（ ） A可能为 0； B恒大于 0； C恒小于 0； D可正可负 18.设函数,是公差为的等差数列, ,则 （ ）125()()fafa A B C D 1 2 3 4 5 a 0.4 0.2 0.1 0.2 三、解答题（12+14+14+16+18=74 分） 19 （本题满分 12 分，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 4 分） 设表示幂函数在上是减函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。 （1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。 20.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知向量 ,函数的最大值为 6.(sin,)(3cos,)(0Amxx (1)求; (2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不 变,得到函数的图象.求在上的值域. 21.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 某旅游景点 xx 年利润为 100 万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从 xx 年起每年利 润比上一年减少 4 万元。xx 年初，该景点一次性投入 90 万元开发新项目，预测在未扣除 开发所投入资金的情况下，第年（为正整数，xx 年为第 1 年）的利润为万元 设从 xx 年起的前年，该景点不开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为 万元（须扣除开发所投入资金） ，求、的表达式； 依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润总能超过不开发新项目的累 计利润？ 22. (本题满分 16 分，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 5 分. ) 已知是定义在上的函数，满足。 （1）证明：是周期函数，并求其最小正周期； （2 ）当时， ，求在上的解析式，并求在上的解析式； （3 ）对于（2 ）中的函数，方程有 100 个根，求的取值范围。 23.（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 7 分，第 3 小题满分 7 分） 已知函数 （1 ） 若的反函数是，解方程：； （2 ） 设是否存在，使得等式成立？若存在，求出的所有取值；若不存在，请说明理由。 （3 ） 对于任意，且。当、 、能作为一个三角形的三边长时， 、 、也总能作为某个三角形 的三边长，试探究的最小值。
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