2019-2020年高三12月月考数学（文）试卷 含解析.doc

2019-2020年高三12月月考数学（文）试卷 含解析一、选择题：共12题1已知集合,则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得,所以.选D.2已知复数满足是虚数单位,则A.B.C.D.20【答案】B【解析】本题考查复数的概念与运算.=,所以.选B.3若向量满足条件,则A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】本题考查平面向量的数量积.=,所以,解得.选C.4执行如图所示的程序框图,输出的值为A.0B.-1C.D.【答案】A【解析】本题考查程序框图.起初:；循环1次；循环2次：；循环3次：,满足条件，结束循环，输出的值为0.选A.5已知数列为等比数列,且,设等差数列的前项和为,若,则A.27B.45C.54D.36【答案】D【解析】本题考查等比、等差数列.因为为等比数列,所以,解得;所以;所以=.选D.【备注】等差数列中，.6已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查双曲线的几何性质.直线的斜率为,而双曲线的一条渐近线与直线垂直,所以双曲线的一条渐近线的斜率,即;而,求得,即双曲线的离心率.选C.【备注】双曲线,离心率,.7若变量满足约束条件,则的最小值为A.-7B.-1C.1D.2【答案】A【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示,;当过点时,目标函数取得最小值.选A.8一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.还原出空间几何体,如图所示的半圆柱;，;所以该几何体的表面积S.选D.9设,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充要条件,二倍角公式.,解得或;而或是的必要不充分条件,所以是的必要不充分条件.选B.10如图,正方体的棱长为2,点分别为正方体的棱的中点,点在线段上运动,则三棱锥的体积为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查空间几何体的体积.因为面;而,到面的距离,所以=.选C.11已知点,抛物线的焦点为,点在抛物线上,若点恰好在的垂直平分线上,则的长度为A.4B.3C.D.2【答案】A【解析】本题考查抛物线的几何性质.由题意得,而,所以;而点恰好在的垂直平分线上,所以;由抛物线的定义得,即,即;所以.选A.12已知函数,且存在不同的实数,使得,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查分段函数,指数函数,函数与方程.画出函数的图像,如图所示;若,则,此时;若,则,此时;若存在不同的实数,使得,则,即的取值范围是.选A.二、填空题：共4题13某地区有大型商场个,中型商场个,小型商场个,为了掌握该地区商场的营业情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的中型商场的个数为.【答案】12【解析】本题考查分层抽样.由题意得:抽取的中型商场的个数.14已知直线与曲线相切,则的值为【答案】2【解析】本题考查导数的几何意义.令,解得;可得切点,其在曲线上,即,解得.15我国古代数学名著有“分钱问题”如下:“今有人与钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还数聚与均分之,人得一百钱,问人几何?”则分钱问题中的人数为.【答案】195【解析】本题考查等差数列,数学文化.该题的意思为:将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱.由题意得,所以=;而,解得.即分钱问题中的人数为195.【备注】等差数列中，.16已知数列的前项和之和满足,且,设数列的前项之和为,则的最大值与最小值之和为.【答案】【解析】本题考查数列的通项与求和.令,可得,即;,两式相减得,即，所以,即;所以=;当为偶数时,;当为奇数时,;所以的最大值为=,的最小值为=,所以的最大值与最小值之和为.【备注】三、解答题：共7题17在中,已知.()求的值;()若为的中点,求的长.【答案】()且,=,=.()由()得由正弦定理得,即,解得.在中,=；所以.【解析】本题考查差角公式,正余弦定理.(),=,=.()由()得,由正弦定理得,在中,由余弦定理得.18已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量(单位:百人)的关系有如下规定:当时,拥挤等级为“优秀”;当时,拥挤等级为“良”;当时,拥挤等级为“拥挤”;当时,拥挤等级为“严重拥挤”,该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数量:()下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):()某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.【答案】()游客人数在范围内的天数共有15天,故.游客人数的平均数为(百人).()从5天中任选两天的选择方法有:,共10种,其中游客等级均为“优”的有,共3种；故所求概率为.【解析】本题考查古典概型.()由图得.求得游客人数的平均数为(百人).()从5天中任选两天的选择方法有10种,其中游客等级均为“优”的有3种,故所求概率为.19如图所示,在四棱锥中,是边长为2的正方形,且平面,且.()求证:;()求点到平面的距离.【答案】()证明:正方形；.(),设点到平面的距离为,则,另:,；过作于,则是点到平面的距离；.【解析】本题考查线面垂直,空间几何体的体积.()证得,.()等体积法,求得.20已知椭圆离心率为,焦距为2,抛物线的焦点是椭圆的顶点.()求与的标准方程;()设过点的直线交于两点,若的右顶点在以为直径的圆内,求直线的斜率的取值范围.【答案】()设椭圆的焦距为,依题意有,解得；故椭圆的标准方程为；又抛物线开口向上,故是椭圆的上顶点,；故抛物线的标准方程为.()由题意可设直线的方程为:；设点,联立得；由根与系数的关系得.在以为直径的圆内；即；解得.【解析】本题考查椭圆、抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(),解得,故椭圆为；中,求得,故抛物线为.()联立方程,由根与系数的关系得.在以为直径的圆内,解得.21已知函数.()试判断函数的零点个数;()若函数在上为增函数,求整数的最大值.(可能要用的数据:)【答案】(),所以,故在1,+上为增函数；又,则在1,+上有唯一零点.()在1,+上恒成立,因显然成立在1,+上恒成立,的最小值,由()可知:在1,+上为增函数,在1,+上有唯一零点；,则,则在为减函数；在为增函数,故时,有最小值.令,则最小值有,因,则的最小值大约在之间;故整数的最大值为6.【解析】本题考查函数与方程,导数在研究函数中的应用.()求导得在1,+上为增函数,又,则在1,+上有唯一零点.()求导,等价转化得整数的最大值为6.22已知过点的直线的参数方程是为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标,曲线的极坐标方程为.()求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;()若直线与曲线交于点,且,求实数的值.【答案】()直线的参数方程是,(为参数),消去参数可得.由,得,可得的直角坐标方程:.即直线的普通方程为, 曲线的直角坐标方程为.()把为参数),代入,得.由,解得;,解得或1,满足;实数或1.【解析】本题考查直线的参数方程,曲线的极坐标方程.()消去参数可得直线.由,得,可得:.()把为参数),代入,得.,解得或1.23设函数.()解不等式:;()若对一切实数均成立,求的取值范围.【答案】()当时,得,所以成立.当时,得,所以成立.当时,得,所以成立.综上,原不等式的解集为.().当时等号成立;所以.【解析】本题考查绝对值不等式.()分段求解得原不等式的解集为.()，所以.