2019-2020年中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2019-2020年中考数学模拟试卷（含解析）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分40分）1xx的绝对值是（）AxxBCxxD2如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D303下列事件中是必然事件的是（）Aa是负数B两个相似图形是位似图形C随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D平移后的图形与原来对应线段相等4据统计，某年我国国内生产总值达397983亿元则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（）亿元A3.979831013B3.97983105C4.01013D4.01055下列运算正确的是（）Ax3x5=x15B（x2）5=x7C =3D =16如图所示，ABCD，AD与BC相交于点E，EF是BED的平分线，若1=30，2=40，则BEF=（）A70B40C35D307若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A4B2C4D38如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G则BG的长为（）A5B4C3D29若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da210二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD11如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A20B30C40D5012如图，AB为半圆O的直径，CD切O于点E，AD、BC分别切O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90；若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值其中正确的个数是（）A5B4C3D2二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，满分16分）13因式分解：2x2y+12xy16y=14已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为15如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是16两个反比例函数y=（k1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=（的图象上，PCx轴于点C，交y=的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，BEx轴于点E，当点P在y=（的图象上运动时，以下结论：BA与DC始终平行；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；OBA的面积等于四边形ACEB的面积其中一定正确的是（填写序号）三、解答题（本大题共6个小题，满分64分）17一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30，求木箱端点E距地面AC的高度EF18某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？19xx年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率20今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？21AB为O直径，BC为O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC求证：DC为O切线；若ADOC=8，求O半径r22如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tanACB=，M是抛物线与y轴的交点（1）求直线AC和抛物线的解析式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动问：当P运动到何处时，APQ是直角三角形？（3）在（2）中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时CMQ的面积xx年山东省日照市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分40分）1xx的绝对值是（）AxxBCxxD【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解：xx的绝对值等于xx故选：A2如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D30【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=23=6，圆锥的侧面积=65=15，故选B3下列事件中是必然事件的是（）Aa是负数B两个相似图形是位似图形C随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D平移后的图形与原来对应线段相等【考点】随机事件【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案【解答】解：A、a是非正数，是随机事件，故A错误；B、两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；D、平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；故选：D4据统计，某年我国国内生产总值达397983亿元则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（）亿元A3.979831013B3.97983105C4.01013D4.0105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：397983亿元用科学记数法表示为3.97983105亿元，故选：B5下列运算正确的是（）Ax3x5=x15B（x2）5=x7C =3D =1【考点】幂的乘方与积的乘方；立方根；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、立方根、多项式除以单项式法则分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是x8，故本选项不符合题意；B、结果是x10，故本选项不符合题意；C、结果是3，故本选项符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选C6如图所示，ABCD，AD与BC相交于点E，EF是BED的平分线，若1=30，2=40，则BEF=（）A70B40C35D30【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案【解答】解：ABCD，1=D，BED=2+D=30+40=70，EF是BED的平分线，BEF=BEF=35，故选：C7若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A4B2C4D3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=3，解得：x1=4故选A8如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G则BG的长为（）A5B4C3D2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，B=AFG=90，利用HL定理得出ABGAFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，将ADE沿AE对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90，又AG=AG，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），BG=GF，E是边CD的中点，DE=CE=6，设BG=x，则CG=12x，GE=x+6，GE2=CG2+CE2（x+6）2=（12x）2+62，解得 x=4BG=4故选B9若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】不等式的解集【分析】先解不等式组，然后根据题意可得a2，由此求得a的取值【解答】解：，解不等式x+a0得，xa，由不等式42xx2得，x2，不等式组：不等式组有解，a2，故选D10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b24ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c0；双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a0；对称轴x=0，所以b0；抛物线与x轴有两个交点，故b24ac0；直线y=bx+b24ac经过第一、二、四象限故选：D11如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A20B30C40D50【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】先连接BC，由于AB 是直径，可知BCA=90，而A=25，易求CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知DCB=A=25，再利用三角形外角性质可求D【解答】解：如右图所示，连接BC，AB 是直径，BCA=90，又A=25，CBA=9025=65，DC是切线，BCD=A=25，D=CBABCD=6525=40故选C12如图，AB为半圆O的直径，CD切O于点E，AD、BC分别切O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90；若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值其中正确的个数是（）A5B4C3D2【考点】圆的综合题【分析】根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项正确；由AD=ED，OD为公共边，根据全等三角形的性质得到AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC为直角，选项正确；根据相似三角形的性质得比例可得出OD2=DECD，选项正确；由ODEOEC，得到ODOC，选项错误；根据射影定理即可得到ADBC=OE2，于是得到线段AD与BC的积为定值，故正确【解答】解：连接OE，如图所示：AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；S梯形ABCD=（AD+BC）AB=CDOA；选项正确；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，选项正确；同理ODEOEC，ODOC，选项错误；COD=90，OECD，OE2=CEDE，DA=DE，CE=CB，ADBC=OE2，线段AD与BC的积为定值，故正确故选A二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，满分16分）13因式分解：2x2y+12xy16y=2y（x2）（x4）【考点】因式分解十字相乘法等；因式分解提公因式法【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+8）=2y（x2）（x4），故答案为：2y（x2）（x4）14已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为2【考点】二元一次方程组的解；立方根【分析】将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，得出代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解【解答】解：把代入方程组，得：，则两式相加得：m+3n=8，所以=2故答案为215如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是69【考点】扇形面积的计算；菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【解答】解：连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=6，ABD的高为3，扇形BEF的半径为6，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD=63=69故答案为：6916两个反比例函数y=（k1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=（的图象上，PCx轴于点C，交y=的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，BEx轴于点E，当点P在y=（的图象上运动时，以下结论：BA与DC始终平行；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；OBA的面积等于四边形ACEB的面积其中一定正确的是（填写序号）【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】正确只要证明=即可；错误只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；正确由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；正确只要证明OBA的面积=矩形OCPD的面积SODBSBAPSAOC，四边形ACEB的面积=矩形OCPD的面积SODBSBAPSOBE即可【解答】解：正确A、B在y=上，SAOC=SBOE，OCAC=OEBE，OCAC=OEBE，OC=PD，BE=PC，PDAC=DBPC，=，ABCD故此选项正确错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；故此选项正确正确ODB的面积=OCA的面积=，ODB与OCA的面积相等，同理可得：SODB=SOBE，OBA的面积=矩形OCPD的面积SODBSBAPSAOC，四边形ACEB的面积=矩形OCPD的面积SODBSBAPSOBEOBA的面积=四边形ACEB的面积，故此选项正确，故一定正确的是故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，满分64分）17一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30，求木箱端点E距地面AC的高度EF【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】连接AE，在RtABE中求出AE，根据EAB的正切值求出EAB的度数，继而得到EAF的度数，在RtEAF中，解出EF即可得出答案【解答】解：连接AE，在RtABE中，AB=3m，BE=m，则AE=2m，又tanEAB=，EAB=30，在RtAEF中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2=3m答：木箱端点E距地面AC的高度为3m18某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+1000）元，根据总价=单价数量即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购进甲种电脑y台，则购进乙种电脑（15y）台（0y15），根据总价=甲种电脑单价购买数量+乙种电脑单价购买数量结合总价不多于5万元且不少于4.8万元即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，取期内的正整数即可得出结论【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+1000）元，根据题意得： =，解得：x=4000，经检验x=4000是分式方程=的解答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元（2）设购进甲种电脑y台，则购进乙种电脑（15y）台（0y15），根据题意得：，解得：6y10，y可以为6、7、8、9、10答：有五种进货方案19xx年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角等于144；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可【解答】解：（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角等于144；故答案为：30，144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红 小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，20今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润【解答】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将吨加工成蒜片，由题意得，解得：100m120，总利润为：1000m+600=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元21AB为O直径，BC为O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC求证：DC为O切线；若ADOC=8，求O半径r【考点】切线的判定与性质【分析】连接OD，要证明DC是O的切线，只要证明ODC=90即可根据题意，可证OCDOCB，即可得CDO=CBO=90，由此可证DC是O的切线；连接BD，OD先根据两角对应相等的两三角形相似证明ADBODC，再根据相似三角形对应边成比例即可得到r的值【解答】证明：连接ODOA=OD，A=ADOADOC，A=BOC，ADO=COD，BOC=COD在OBC与ODC中，OBCODC（SAS），OBC=ODC，又BC是O的切线，OBC=90，ODC=90，DC是O的切线；解：连接BD在ADB与ODC中，ADBODC，AD：OD=AB：OC，ADOC=ODAB=r2r=2r2，即2r2=8，故r=222如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tanACB=，M是抛物线与y轴的交点（1）求直线AC和抛物线的解析式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动问：当P运动到何处时，APQ是直角三角形？（3）在（2）中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时CMQ的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出A，C点坐标，再求出一次函数解析式，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式；（2）设点P运动了t秒时，PQAC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5t，再由APQCAO或AQPCAO，利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；（3）只需使APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设APQ底边AP上的高为h，作QHAD于点H，由AQHCAO，利用对应边成比例得出h的表达式，继而表示出APQ的面积表达式，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的位置，进而得出Q的位置，进而得出CMQ的面积【解答】解：（1）如图1，tanACB=，=，设AO=3x，CO=4x，OB=OC，BO=4x，AB2=AO2+BO2，则25=25x2，解得：x=1（负数舍去），AO=3，BO=CO=4，A（0，3），B（4，0），C（4，0），设直线AC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线AC的解析式为：y=x+3；四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，D（8，3），B，D点都在抛物线y=x2+bx+c上，解得：，故此抛物线解析式为：y=x2x3；（2）如图2，OA=3，OB=4，AC=5设点P运动了t秒时，PQAC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5t，PQAC，AQP=AOC=90，PAQ=ACO，APQCAO，=，即=，解得：t=如图3，设点P运动了t秒时，当QPAD，此时AP=t，CQ=t，AQ=5t，QPAD，APQ=AOC=90，PAQ=ACO，AQPCAO，=，即=，解得：t=即当点P运动到距离A点或个单位长度处，APQ是直角三角形；（3）如图4，S四边形PDCQ+SAPQ=SACD，且SACD=83=12，当APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5t，设APQ底边AP上的高为h，作QHAD于点H，由AQHCAO可得： =，解得：h=（5t），SAPQ=t（5t）=（t2+5t）=（t）2+，当t=时，SAPQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12=，故当点P运动到距离点A，个单位处时，四边形PDCQ面积最小，则AQ=QC=，故CMQ的面积为： SAMC=46=6