2019-2020年中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第15课时二次函数综合题含近9年中考真题试题.doc

2019-2020年中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第15课时二次函数综合题含近9年中考真题试题命题点1与一次函数结合(杭州必考)1(xx杭州20题10分)已知抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A、B(点A、B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且点A、C在一次函数y2xn的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围2(xx杭州23题12分)复习课中，教师给出关于x的函数y2kx2(4k1)xk1(k是实数)教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：存在函数，其图象经过(1，0)点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法3(xx杭州22题12分)已知函数y1ax2bx，y2axb(ab0)在同一平面直角坐标系中(1)若函数y1的图象过点(1，0)，函数y2的图象过点(1，2)，求a，b的值；(2)若函数y2的图象经过y1的图象的顶点求证：2ab0；当1x时，比较y1与y2的大小4(xx杭州22题12分)在平面直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上若m0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合)连接CB，CP.(1)当m3时，求点A的坐标及BC的长；(2)当m1时，连接CA，问m为何值时CACP?(3)过点P作PEPC且PEPC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由第5题图类型二与角度有关的综合题(绍兴2考)6(xx绍兴24题14分)抛物线y(x3)(x1)与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点D为顶点(1)求点B及点D的坐标；(2)连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E.若线段BD上一点P，使DCPBDE，求点P的坐标；若抛物线上一点M，作MNCD，交直线CD于点N，使CMNBDE，求点M的坐标类型三与面积有关的综合题(温州2考)7(xx温州23题10分)如图，抛物线yx2mx3(m0)交y轴于点C，CAy轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BEy轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE2AC.(1)用含m的代数式表示BE的长；(2)当m时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由；(3)作AGy轴，交OB于点F，交BD于点G.若DOE与BGF的面积相等，求m的值连接AE，交OB于点M.若AMF与BGF的面积相等，则m的值是_第7题图类型四与三角形相似有关的综合题8(xx宁波25题12分)如图，抛物线yx2xc与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点C(6，)在抛物线上，直线AC与y轴交于点D.(1)求c的值及直线AC的函数表达式；(2)点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连接PQ与直线AC交于点M，连接MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点求证：APMAON；设点M的横坐标为m，求AN的长(用含m的代数式表示)第8题图答案1解：点C在一次函数y2xn的图象上，线段OC长为8，n8；(2分)当n8时一次函数为y2x8，y0时，x6，求得点A的坐标为A(6，0)，第1题解图抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A，B(点A，B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且线段AB长为16，这时抛物线开口向下，B(10，0)，如解图所示，抛物线的对称轴是x2，由图象可知：当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x2；(5分)当n8时一次函数为y2x8，y0时，x6，求得点A的坐标为A(6，0)，抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A，B(点A，B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且线段AB长为16，这时抛物线开口向上，B(10，0)，如解图所示，抛物线的对称轴是x2，由图象可知：当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x2；(8分)第1题解图综上所述，当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x2或x2.(10分)2解：是真命题；是假命题；是假命题；是真命题(2分)理由如下：当k0时，原函数变形为yx1，当x1时，y0，即存在函数yx1，其图象过(1，0)点，故是真命题；当k0时，原函数变形为yx1，图象为直线且过第一、二、四象限，与坐标轴只有两个不同的交点，与总有三个不同交点矛盾，故是假命题；(5分)由题可知当k1时，函数解析式为y2x25x，又x1时，由图象可知当x1时，y随x先减小再增大，故是假命题；(8分)当k0时，y，当k0时，函数图象开口向上，y有最小值，最小值为负数；当k0时，函数图象开口向下，y有最大值，最大值为正数，故是真命题(12分)3(1)解：由题意，得，解得，a1，b1；(3分)(2)证明：函数y1的图象的顶点坐标为(，)，a()b，即b，ab0，b2a，即证2ab0；(7分)解：b2a，y1ax(x2)，y2a(x2)，y1y2a(x2)(x1)，1x，x20，x10，(x2)(x1)0，当a0时，a(x2)(x1)0，即y1y2，当a0时，a(x2)(x1)0，即y1y2.(12分)4解：(1)函数y1(xa)(xa1)图象经过点(1，2)，把x1，y2代入y1(xa)(xa1)得，2(1a)(a)，(2分)化简得，a2a20，解得，a12，a21，y1x2x2；(4分)(2)函数y1(xa)(xa1)图象在x轴的交点为(a，0)，(a1，0)，当函数y2axb的图象经过点(a，0)时，把xa，y0代入y2axb中，得a2b；(6分)当函数y2axb的图象经过点(a1，0)时，把xa1，y0代入y2axb中，得a2ab；(8分)(3)抛物线y1(xa)(xa1)的对称轴是直线x，mn，二次项系数为1，抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，mn，点Q离对称轴x的距离比点P离对称轴x的距离大，(10分)|x0|1，0x00，m；(8分).(10分)【解法提示】由知B(2m，2m23)，E(0，2m23)，A(m，3)，G是BE的中点，GFm2，则AFm2，易得直线BO的解析式为yx，设直线AE的解析式为yk1xb，则，解得，直线AE的解析式为y2mx2m23.联立得，解得x，点M的横坐标为.如解图，过点M作MNAG于点N，第7题解图则MNm，由SBGFSAMF得MNAFGBGF，即(m2)m(m2)，解得m，或m0(舍去)，或m(舍去)8解：(1)把点C(6，)代入yx2xc，得9c，解得c3，(1分)yx2x3，当y0时，x2x30，解得x14，x23，A(4，0)，(2分)设直线AC的函数表达式为ykxb(k0)，把A(4，0)，C(6，)代入，得，解得，直线AC的函数表达式为yx3；(4分)(2)在RtAOB中，tanOAB.在RtAOD中，tanOAD，OABOAD，(6分)在RtPOQ中，M为PQ中点，OMMP，MOPMPO，MOPAON，APMAON，APMAON；(8分)如解图，过点M作MEx轴于点E.第8题解图又OMMP，OEEP，点M横坐标为m，AEm4，AP2m4，(9分)tanOAD，cosEAMcosOAD，AMAE，(10分)APMAON，(11分)AN.(12分)