2019-2020年八年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版(IV).doc

2019-2020年八年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版(IV)一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D83如图，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是（）A110B120C130D1404一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A5B6C7D85如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFD的理由是（）ASSSBAASCSASDHL6如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，DBC=ACB7如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D48如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则B的度数是（）A45B50C55D609如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F，则下列结论中不正确的是（）AACD=BBCH=CE=EFCAC=AFDCH=HD10如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15B22.5C30D45二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中横线上11若点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，则a+b=12等腰三角形的一个外角是60，则它的顶角的度数是13如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A=70，则BOC=14如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于度15如图，在ABC中，已知AD=DE，AB=BE，A=85，C=45，则CDE=16已知：如图，ABC中，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，则ADE的周长为17如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若AOC=125，则ABC=18如图，AC=BC，ACB=90，AE平分BAC，BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：AD=BF； BF=AF； AC+CD=AB，AB=BF；AD=2BE其中正确的结论有（填写序号）三、解答题：本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19已知，求边长为a，b的等腰三角形的周长20如图，AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=50，BCE=30，求ADB的度数21画图与设计： 图1网格中的每个小正方形的边长都是1，图2中的两个长方形的长都是2，宽都是1，将图2中的两个长方形和图1网格中的图形拼成一个新的图形，使拼成的图形成一个轴对称图形 请你在图（1），图（2），图（3）中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同）22已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD23如图，在等边三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出理由（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长24如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，D为ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=AC（1）求CDE的度数；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BDxx学年河北省廊坊市文安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选C2如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X，则53X5+3，即2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6问题可求【解答】解：由题意，令第三边为X，则53X5+3，即2X8，第三边长为偶数，第三边长是4或6三角形的第三边长可以为4故选C3如图，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是（）A110B120C130D140【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质的，ABD=A+C=50+70=120故选B4一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和为360及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数【解答】解：一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360，这个多边形的内角和为900，即（n2）180=900，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C5如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFD的理由是（）ASSSBAASCSASDHL【考点】直角三角形全等的判定【分析】由平行可得A=B，再结合已知条件可求得答案【解答】解：ACBD，A=B，CEAB，DFAB，AEC=DFB，且AC=BD，在RtAEC和RtBFD中，满足AAS，故选B6如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，DBC=ACB【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCDCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可【解答】解：根据题意知，BC边为公共边A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知ACB=DBC，则由“AAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本选项正确故选：D7如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D4【考点】角平分线的性质【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故选C8如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则B的度数是（）A45B50C55D60【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得BAE=BAC+CAE=1804E+E=105，继而求得答案【解答】解：连接AC，MN是AE的垂直平分线，AC=EC，CAE=E，AB+BC=BE，BC+EC=BE，AB=EC=AC，B=ACB，ACB=CAE+E=2E，B=2E，BAC=180BACB=1804E，BAE=BAC+CAE=1804E+E=105，解得：E=25，B=2E=50故选B9如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F，则下列结论中不正确的是（）AACD=BBCH=CE=EFCAC=AFDCH=HD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得AEF=CHE，用AAS判定ACEAEF，由全等三角形的性质，得CEH=AEF，用等角对等边判定边相等【解答】解：A、B和ACD都是CAB的余角，ACD=B，故正确；B、CDAB，EFAB，EFCDAEF=CHE，CEH=CHECH=CE=EF，故正确；C、角平分线AE交CD于H，CAE=BAE，又ACB=AFE=90，AE=AE，ACEAEF，CE=EF，CEA=AEF，AC=AF，故正确；D、点H不是CD的中点，故错误故选D10如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15B22.5C30D45【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】过E作EMBC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出ACM，即可求出答案【解答】解：过E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC边上的中线，ABC是等边三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，ABC是等边三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30，故选C二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中横线上11若点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，则a+b=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解【解答】解：点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，a+2=1，b+1=3，解得a=1，b=2，所以a+b=（1）+2=1故答案为：112等腰三角形的一个外角是60，则它的顶角的度数是120【考点】等腰三角形的性质【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，100只可能是顶角【解答】解：等腰三角形一个外角为60，那相邻的内角为120，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以120只可能是顶角故答案为：12013如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A=70，则BOC=125【考点】角平分线的性质【分析】求出O为ABC的三内角平分线的交点，求出OBC=ABC，OCB=ACB，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，求出OBC+OCB，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，O为ABC的三内角平分线的交点，OBC=ABC，OCB=ACB，A=70，ABC+ACB=180A=110，OBC+OCB=55，BOC=180（OBC+OCB）=125，故答案为：12514如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于72度【考点】多边形内角与外角【分析】先分别求出正五边形的一个内角为108，正方形的每个内角是90，再根据圆周角是360度求解即可【解答】解：正五边形的一个内角为108，正方形的每个内角是90，所以=3601089090=7215如图，在ABC中，已知AD=DE，AB=BE，A=85，C=45，则CDE=40【考点】等腰三角形的性质【分析】根据SSS证ABDEBD，推出A=DEB，再根据三角形外角的性质即可求解【解答】解：在ABD与EBD中，ABDEBD，A=DEB=85，C=45，CDE=8545=40故答案为：4016已知：如图，ABC中，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，则ADE的周长为14cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得OBD、EOC均为等腰三角形，由此把AEF的周长转化为AC+AB【解答】解：DEBCDOB=OBC，又BO是ABC的角平分线，DBO=OBC，DBO=DOB，BD=OD，同理：OE=EC，ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm故答案是：14cm17如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若AOC=125，则ABC=70【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出OBC=C，然后根据角平分线的定义解答即可【解答】解：ADBC，AOC=125，C=AOCADC=12590=35，D为BC的中点，ADBC，OB=OC，OBC=C=35，OB平分ABC，ABC=2OBC=235=70故答案为：7018如图，AC=BC，ACB=90，AE平分BAC，BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：AD=BF； BF=AF； AC+CD=AB，AB=BF；AD=2BE其中正确的结论有（填写序号）【考点】角平分线的性质；垂线；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据ACB=90，BFAE，得出ACB=BED=BCF=90，推出F=ADC，证BCFACD，根据全等三角形的性质即可判断；假如AC+CD=AB，求出F+FBC=90，即可判断，证根据全等三角形的判定ASA得出BEAFEA，推出BE=EF，即可判断【解答】解：ACB=90，BFAE，ACB=BED=BCF=90，F+FBC=90，BDE+FBC=90，F=BDE，BDE=ADC，F=ADC，AC=BC，BCFACD，AD=BF，正确；AFAD，BFAF错误；BCFACD，CD=CF，AC+CD=AF，BCFACD，CD=CF，AC+CD=AF，又AB=AF，AC+CD=AB正确；BF=AC，ACAF=AB，ABBF，错误；由BCFACD，AD=BF，AE平分BAF，AEBF，BEA=FEA=90，BAE=FAE，AE=AE，BEAFEA，BE=EF，正确；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19已知，求边长为a，b的等腰三角形的周长【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系【分析】先把原式化为两个非负数相加的形式，再根据非负数的性质求出a、b的值，再求三角形的周长，由于三角形的腰不明确，故应分两种情况讨论【解答】解：，+（b2）2=0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得b=2，a=3当a是腰时，三边是3，3，2，此时周长是8；当b是腰时，三边是3，2，2，即周长是720如图，AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=50，BCE=30，求ADB的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=60，可得BAD和CAD相等，都为30，CEA=90，从而求得ACE的度数，又因为BCE=40，ADB=BDE+ACE+CAD，从而求得ADB的度数【解答】解：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=50BAD=CAD=BAC=25，CEA=90CEA+BAC+ACE=180ACE=40ADB=BCE+ACE+CAD，BCE=30ADB=40+30+35=9521画图与设计： 图1网格中的每个小正方形的边长都是1，图2中的两个长方形的长都是2，宽都是1，将图2中的两个长方形和图1网格中的图形拼成一个新的图形，使拼成的图形成一个轴对称图形 请你在图（1），图（2），图（3）中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同）【考点】利用轴对称设计图案【分析】利用轴对称图形的性质回答即可【解答】解：如图所示：22已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据CE=DE得出ECD=EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明AEC与BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E是AB的中点，AE=BE，在AEC和BED中，AECBED（SAS），AC=BD23如图，在等边三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出理由（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长【考点】等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的每一个角都是60可得BAC=DAE=60，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BD=DC，BAD=DAC=30，然后得到DAC=CAE，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可得证；（2）求出CDF=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解：（1）DF=EF理由：ABC和ADE均是等边三角形，BAC=DAE=60，ADBC，BD=DC，BAD=DAC=60=30，CAE=6030=30，即DAC=CAE，AC垂直平分DE，DF=EF；（2）在RtDFC中，FCD=60，CFD=90，CDF=9060=30，CF=2cm，DC=4cm，BC=2DC=24=8cm，即等边三角形ABC的边长为8cm24如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，D为ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=AC（1）求CDE的度数；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）证明ACDBCD即可解题；（2）连接CM，先证明CM=CD，即可证明BCDECM，即可解题【解答】解：AC=BC，CAD=CBDDAB=DBA，AD=BD，在ACD和BCD中，ACDBCD（SAS），ACD=BCD=45，CDE=CAD+ACD=60；（2）连接CM，DC=DM，CDE=60，DMC为等边三角形，MCE=45CM=CD，在BCD和ECM中，BCDECM（SAS），ME=BD