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2019-2020 年高三数学上学期三角函数与解三角形 4 两角和与差的三角函数教学案 （无答案） 【教学目标】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在的区别与联系 【教学重点】两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其运用 【教学难点】公式的逆用及其角的变换的思想方法 【教学过程】 一、知识梳理： 1两角和（差)的三角函数公式： sin()= ； cos()= ； 2注意两角和（差)的三角函数公式的变形运用： = ； = ； = ； = ； = （其中 ；） 3注意几种常见的角的变换： （1） ； （2）； （3） 二、基础自测： 1sin 68sin 67sin 23cos 68的值为_ 2已知，则_ 3已知 A、 B 均为钝角，且 sinA ，sin B ，则 A B 等于_ 55 1010 4设，若，则_ 三、典型例题： 例 1证明： cos()csosin 【变式拓展】已知，且，求证： 反思： 例 2（1）在中，若 ，sin(2)sin(),3cos2cs()ABAB 求的三个内角. （2）已知，且 求：的值； 求的值 【变式拓展】（1） （2）的值为 （3）已知 ABC 中，tan Btan C tanBtanC ，且 tanA tanBtan AtanB1，3 3 3 3 则 ABC 的形状为_ 例 3如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已 知的横坐标分别为. （1）求的值； （2）求的值 【变式拓展】已知，且 ，求的值09,27036 四、课堂反馈： 1计算 的结果等于_ 00sin43co1s43in1 2已知，则_ 3已知 ，则 2si(),si()5 4设为锐角，若，则 五、课后作业： 学生姓名：_ 1已知 为锐角，cos ，则 tan _ 55 ( 4 ) 2已知 tan ，tan ，则 tan( )的值为_( 6) 37 ( 6 ) 25 3已知 cos ，则 cos xcos 的值是_(x 6) 33 (x 3) 4已知，则_ 5在 ABC 中，若 tan Atan Btan Atan B1，则 cos C 的值是_ 6在 中，根号下的表示的正整数是 tan9t35tan953 7已知，且，则_ 8 si2t)1cos2( 9若 530,0,n,cos(),sin135且 则 10（1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 11已知 ， 均为锐角，且 sin ，tan( ) . 35 13 （1）求 sin( )的值； （2）求 cos 的值 12要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：储油罐的高度和圆柱底面半径 相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料 单价和圆柱底面用料单价的 4 倍和 2 倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）. （1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?
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