2019-2020年高三数学上学期三角函数与解三角形10三角变换在实际问题中的应用教学案（无答案）.doc

2019-2020年高三数学上学期三角函数与解三角形10三角变换在实际问题中的应用教学案（无答案）【教学目标】把实际生活中的与角相关的问题转化为三角函数的问题来求解，培养学生思维能力 【教学重点】三角函数的模型在实际问题中的应用【教学难点】如何把实际问题转化为等价的三角函数问题【教学过程】一、知识梳理：1建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤：（1）阅读理解，审清题意； （2）创设变量，构建模型；（3）计算推理，解决模型； （4）结合实际，检验作答2三角函数模型的主要应用：（1）在解决物理问题中的应用；（2）在解决测量问题中的应用；（3）在解决航海问题中的应用二、基础自测：1如下图左扇形AOB的半径为1，中心角为60，PQRS是扇形的内接矩形，当点P在 的位置时，矩形PQRS的面积最大，最大值为 2如上图中扇形内切圆半径与扇形半径之比为13，则内切圆面积与扇形面积之比为_3如上图右半径是3 m水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面的距离y（m)与时间x（s)满足函数关系，则=_，A=_4已知函数f(x)Asin(x)h(0,00，)的图象如下左图所示，则f(x)_4如上右图，三个相同的正方形相接，则5如图，在平面直角坐标系中，轴的正半轴（坐标原点除外)上给定两点A、B，试在轴正半轴（坐标原点除外)上求点C，使ACB取得最大值6如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.7如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积8如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数yAsin(x)，x4,8时的图象，图象的最高点为B，DFOC，垂足为F（1）求函数yAsin(x)的解析式；（2）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？