2019-2020年高三数学第一次月考试题.doc

2019-2020 年高三数学第一次月考试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1集合 R，R，则 A B C D 2已知,则“”是“函数 在上为减函数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知等比数列的前项和为，则下列不可能成立的是 A B C D2016320163aS201620162aS 4已知单位向量和满足，则与的夹角的余弦值为 A B C D 5在 ABC 中，( ) | |2，则 ABC 的形状一定是BC BA AC AC A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 6、将函数图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值 为 A B C D 7.已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，且，则的单调递增区间是 A B C 2,()63kkZ D 8不等式组 表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积 0,124xy 为 A B C D 9已知实数列是等比数列，若，则 A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值 10对于函数，若存在，满足，则称为函数的一个“近零点” 已知函数 有四个不同的“近零点” ，则的最大值为20fxabc A B C D 第卷（共 110 分） 二、填空题 (本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分) 11函数的最小正周期为 ， 12已知数列中，满足，且，则 ， 13已知正数满足，则的取值范围为 ，的最小值为 14对于定义在上的函数，如果存在实数，使得对任意实数恒成立，则称为关于的“倒函 数”.已知定义在上的函数是关于和的“倒函数”，且当时，的取值范围为，则当时， 的取值范围为_，当时，的取值范围为_. 15设 若满足，则的最大值为 .12 ,0()xf 16正的边长为 1，向量，且，则动点 P 所形成的平面区域的面积为 17已知函数的图象与函数的图象恰有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围为 三、解答题 (本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18(本小题满分 15 分) 在中，内角所对的边分别是已知 （I）求的值； （II）若，且的面积为，求的值 19. (本小题满分 15 分) 如图，已知 ABC 的面积为 14 cm2， D， E 分别为边 AB， BC 上的点，且 AD DB BE EC21，求 APC 的面积 20 (本小题满分 15 分) 已知函数（）的两个零点为 设 . （）当时，证明： （）若函数在区间和上均单调递增，求的取值范围. 21 （本题满分 15 分）已知函数 （）若在处取得极值，求实数的值； （）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 22（本小题满分 14 分） 数列是公差不为零的等差数列， 数列满足：， 当时，求证：； 当且时， ， ， ， ， ， ，为等比数列 求； 当取最小值时，求证： 123123 141nnkkkkbbaa 数学答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1B 2B 3A 4C 5C 6C 7C 8D 9D 10D 二、填空题 (本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11 12 ， 13 14.， 15 16 17 或或 三、解答题 (本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18(本小题满分 15 分) 解：（I）由已知 得 2 分 又， 4 分 故，故 的值为 6 分 （II）由，得 8 分 由余弦定理得， 故 12 分 故，得 15 分 19 解 设 a， b 为一组基底，AB BC 则 a b， a b.AE 23 DC 13 因为点 A， P， E 与 D， P， C 分别共线， 所以存在 和 使 a b，AP AE 23 a b.DP DC 13 又 ( )a b，AP AD DP 23 13 所以Error! 解得Error! 所以 S PAB S ABC14 8(cm 2)， 47 47 S PBC(1 )S ABC14 2(cm 2)， 67 17 于是 S APC14824(cm 2) 20(本小题满分 15 分) 解： （）证法 1：由求根公式得： 因为，所以，一方面： ，4 分 22160aax 另一方面，由 ， 2221(4)168160a 得 于是， 7 分 证法 2：因为 在区间 上单调递减，在 上单调递增， 所以，当 时，在区间（-2,0）上单调递减.4 分 又因为： ，所以：7 分(2)0(4)0fa () .,4;,)(2212xaxg 分 若则上单调递减，从而在区间上不可能单调递增，于是只有. 11 分 当 时，由（1）知：，于是，由在上单调递增可知，在也是单调递增的 13 分 又因为在和均单调递增，结合函数图象可知，上单调递增，于是，欲使在（2，+）上 单调递增，只需，亦即 综上所述，. 15 分 21解：（） 由，得. 2 ()()2axfx 经检验，当时取到极小值，故. （）由，即对任意恒成立. （1）当时，有；（2）当时，得 令，得； 若，则； 若，则.得在上递增，在上递减。 故的最大值为所以综合（1） （2）得 22 (本小题满分 14 分)