2019-2020年高中数学课时跟踪检测五正弦定理余弦定理的应用苏教版必修.doc

2019-2020年高中数学课时跟踪检测五正弦定理余弦定理的应用苏教版必修1一只蚂蚁沿东北方向爬行x cm后，再向右转105爬行20 cm，又向右转135，这样继续爬行可回到出发点处，那么x_.解析：由正弦定理得，x.答案：2一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，则船实际航程为_ km.解析：如图所示，在ACD中，AC2，CD4，ACD60，AD2124822436.AD6.即该船实际航程为6 km.答案：63从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向一只船俯角为45，则此时两船间的距离为_米解析：如图所示，BCh，ACh，AB2h.答案：2h4要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是_米解析：由题意画出示意图，设高ABh，在RtABC中，由已知BCh，在RtABD中，由已知BDh，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD得3h2h25002h500，解之得h500(米)答案：5005.如图，为测量一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为_m.解析：由正弦定理，得，PB.hPBsin 45sin 45(3030)m.答案：(3030)6一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15，则灯塔S与B之间的距离为_km.解析：如图，ASB1801545120，AB2233，由正弦定理，得，SB66(km)答案：667.一角槽的横断面如图所示，四边形ABED是矩形，已知DAC50，CBE70，AC90，BC150，则DE_.解析：由题意知ACB120，在ACB中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosACB902150229015044 100.AB210，DE210.答案：2108线段AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始_ h后，两车的距离 最小解析：如图所示，设t h后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD80t，BE50t.因为AB200，所以BD20080t，问题就是求DE最小时t的值由余弦定理：DE2BD2BE22BDBEcos 60(20080t)22 500t2(20080t)50t12 900t242 000t40 000.当t时，DE最小答案：9某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60相距20(1)海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10 海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且(1)小时后开始持续影响基地2小时求台风移动的方向解：如图所示，设预报时台风中心为B，开始影响基地时台风中心为C，基地刚好不受影响时台风中心为D，则B，C，D在一直线上，且AD20，AC20.由题意AB20(1)，DC20，BC(1)1010()在ADC中，因为DC2AD2AC2，所以DAC90，ADC45.在ABC中，由余弦定理得cosBAC.所以BAC30，又因为B位于A南偏东60，603090180，所以点D位于A的正北方向，又因为ADC45，所以台风移动的方向为北偏西45.10.如图，测量人员沿直线MNP的方向测量，测得塔顶A的仰角分别是AMB30，ANB45，APB60，且MNPN500 m，求塔高AB.解：设ABx，AB垂直于地面，ABM，ABN，ABP均为直角三角形BMx，BNx.BPx.在MNB中，由余弦定理BM2MN2BN22MNBNcosMNB，在PNB中，由余弦定理BP2NP2BN22NPBNcosPNB，又MNB与PNB互补，MNNP500，3x2250 000x22500xcosMNB，x2250 000x22500xcosPNB，得x2500 0002x2，x250或x250(舍去)所以塔高为250 m.层级二应试能力达标1一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_ km.(精确到0.1 km)解析：作出示意图如图由题意知，AB246，ASB35，由正弦定理，可得BS5.2(km)答案：5.22已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40处，A，B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为_ km.解析：如图，由题意可得，ACB120，AC2，AB3.设BCx，则由余弦定理可得：AB2BC2AC22BCACcos 120，即32x22222xcos 120，整理得x22x5，解得x1.答案：13.如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135回到出发点，那么x_.解析：由题图，知ABx，ABC18010575，BCA18013545，BC10，BAC180754560，x.答案：4一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是_海里/小时解析：如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，可得AB5，于是这只船的速度是10海里/小时答案：105.如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角CAB45，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1 000 m到达S点，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为_ m.解析：SAB453015，SBAABCSBC45(9075)30，在ABS中，AB1 000，BCABsin 451 0001 000(m)答案：1 0006.如图，从气球A上测得其正前下方的河流两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度AD是60 m，则河流的宽度BC是_ m.解析：由题意知，在RtADC中，C30，AD60 m，AC120 m在ABC中，BAC753045，ABC18075105， 由正弦定理，得BC120(1)(m)答案：120(1)7.在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值解：如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC14x，BC10x，ABC120.根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos 120，解得x2.故AC28，BC20.根据正弦定理得，解得sin .所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角的正弦值为.8.在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长解：在ABD中，设BDx，由余弦定理，得BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos 60，整理得：x210x960，解得x116，x26(舍去)，由ADCD，BDA60，知CDB30，由正弦定理，得，BCsin 308.