2019-2020年高中数学模块质量检测北师大版选修.doc

2019-2020年高中数学模块质量检测北师大版选修一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与命题：“若aP则bP”等价的命题是()A若aP，则bPB若bP，则aPC若aP，则bPD若bP，则aP解析：原命题的逆否命题是“若bP，则aP”答案：D2条件甲：“a、b、c成等差数列”是条件乙：“2”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：甲乙，如a1，b0，c1；乙甲，故甲是乙的必要不充分条件答案：A3曲线f(x)x3x2在点P0处的切线平行于直线y4x1，则点P0的坐标为()A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1，4)D(2,8)和(1，4)解析：f(x0)3x14，x01.答案：C4以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1B1C.1D1解析：双曲线1，即1的焦点为(0，4)，顶点为(0，2)所以对椭圆1而言，a216，c212.b24，因此方程为1.答案：D5函数y4x2的单调递增区间为()A(0，)B(，1)C.D(1，)解析：由已知定义域为x|x0，y8x，令y0得x，故选C.答案：C6若k可以取任意实数，则方程x2ky21所表示的曲线不可能是()A直线B圆C椭圆或双曲线D抛物线解析：本题主要考查圆锥曲线的一般形式：Ax2By2c所表示的圆锥曲线问题，对于k0,1及k0且k1，或k0，分别讨论可知：方程x2ky21不可能表示抛物线答案：D7函数f(x)x3x2在区间0,4上的最大值是()A0BC.D解析：f(x)2xx2，令f(x)0，解得x0或2.又f(0)0，f(2)，f(4)，函数f(x)在0,4上的最大值为.答案：C8若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的离心率为()A.BC.D解析：因为椭圆1的离心率e1，所以1e，即，而在双曲线1中，设离心率为e2，则e11，所以e2.故选B.答案：B9已知f(2)2，f(2)g(2)1，g(2)2，则函数 (f(x)0)在x2处的导数为()ABC5D5解析：令h(x)，则h(x)，h(2).故选A.答案：A10已知命题p：|x1|2，命题q：xZ，如果p且q、非q同时为假，则满足条件的x为()Ax|x1或x3，xZBx|1x3，xZC1,0,1,2,3D0,1,2解析：p且q假，非q为假，p假q真，排除A，B，p为假，即|x1|2，1x3且xZ.x0,1,2.答案：D11中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆x2(y2)21都相切，则双曲线C的离心率是()A.或B2或C.或2D或解析：设圆的两条过原点的切线方程为ykx.由1得k.当时，e2.当时，e.答案：C12设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)g(x)是奇函数又当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以F(x)f(x)g(x)在(，0)上是增函数，又g(3)g(3)0，故F(3)F(3)0.所以不等式f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13曲线yx32在点处切线的倾斜角是_解析：yx2，则曲线在x1处的导数为1，所以tan 1，又因为是切线的倾斜角，所以45.答案：4514已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)(4,0)，则双曲线的方程为_解析：由题意知c4，e2，故a2，所以b2c2a212，双曲线的方程为1.答案：115函数f(x)x2cos x在区间上的最小值是_解析：f(x)12sin x，令f(x)0，sin x.当x时，sin x0，即f(x)在上恒大于0，f(x)在区间上为增函数，f(x)minf.答案：16已知：命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“所有模相等的向量相等”的否定；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“若ABA，则AB”的逆否命题其中能构成真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号)解析：逆命题：若x，y互为倒数，则xy1.是真命题的否定是：“存在模相等的向量不相等”是真命题如，a(1,1)，b(1,1)有|a|b|，但ab.命题“若m1，则x22xm0”是真命题这是因为当m0时(2)24m44m0恒成立故方程有根所以其逆否命题也是真命题若ABA，则AB，故原命题是假命题，因此其逆否命题也是假命题答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知p：1x2，q：axa2，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件x|1x2x|axa2，0a1.18(12分)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线1的离心率e(1,2)，若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围解析：p：02m1m0m，q：120m15，p且q为假，p或q为真p假q真，或p真q假p假q真m15，q假p真m.综上可知m15.19(12分)已知动圆过定点，与直线x相切，其中p0，求动圆圆心的轨迹方程解析：如图，设M为动圆圆心，记为点F.过点M作直线x的垂线，垂足为N，由题意知|MF|MN|，即动点M到定点F与到定直线x的距离相等，由拋物线的定义，知点M的轨迹为拋物线，其中F为其焦点，x为其准线，所以动圆圆心的轨迹方程为y22px(p0)20(12分)已知函数f(x)2ax3bx26x在x1处取得极值(1)求f(x)的解析式，并讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)试求函数f(x)在x2处的切线方程解析：(1)f(x)6ax22bx6，因为f(x)在x1处取得极值，所以x1是方程3ax2bx30的两个实根所以解得所以f(x)2x36x，f(x)6x26.令f(x)0，得x1或x1；令f(x)0，得1x1.所以f(1)是函数f(x)的极大值，f(1)是函数f(x)的极小值(2)由(1)得f(2)4，f(2)18，即f(x)在x2处的切线的斜率为18.所以所求切线方程为y(4)18x(2)，即18xy320.21(12分)设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围解析：(1)f(x)3x29x63(x1)(x2)因为x(，)，f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，解得m，即m的最大值为.(2)因为当x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.所以当x1时，f(x)取极大值f(1)a；当x2时，f(x)取极小值f(2)2a，故当f(2)0或f(1)0时，f(x)0仅有一个实根解得a2或a.22(14分)某椭圆的中心是原点，它的短轴长为2，一个焦点为F(c,0)(c0)，x轴上有一点A且满足|OF|2|FA|，其中a为长半轴长，过点A的直线与该椭圆相交于P，Q两点求：(1)该椭圆的方程及离心率；(2)若0，求直线PQ的方程解析：(1)依题意可设椭圆的方程为1(a)，由已知得解得所以椭圆的方程为1，离心率e.(2)由(1)可得点A(3,0)，由题意知直线PQ的斜率存在，设为k，则直线PQ的方程为yk(x3)，由方程组得(3k21)x218k2x27k260，依题意知，12(23k2)0，得k.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，从而得y1k(x13)，y2k(x23)，于是y1y2k2(x13)(x23)因为0，所以x1x2y1y20，解得5k21，从而k，所以直线PQ的方程为xy30或xy30.