2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷（b卷）.doc

2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷（b卷）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号填入括号内1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=02用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=63若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k04如果x2x1=（x+1）0，那么x的值为（）A2或1B0或1C2D15三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对6已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B1C2D27某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=1488在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=09如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“”面上的数为（）A1B1或2C2D2或310（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3B1C3或1D3或111定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c12关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在横线上13方程x23x+2=0的根是14若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=15若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是16若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则方程的另一个根x2=17某企业xx年底缴税40万元，xx年底缴税48.4万元设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程18如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t=秒时，S1=2S2三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤19解方程：（1）x2=4（2）x22x2=0（3）x23x+1=020用你喜欢的方法解下列方程（1）x25x6=0（2）2（x3）=3x（3x）（3）2x2x3=0四解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤21已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值22已知关于x的方程x2+kx2=0的一个解与方程解相同（1）求k的值；（2）求方程x2+kx2=0的另一个解23已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根24先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解方程（）26（）+5=0解：令=y，代入原方程后，得：y26y+5=0（y5）（y1）=0解得：y1=5 y2=1=y=5或=1当=1时，方程可变为：x=5（x1）解得x=当=1时，方程可变为：x=x1此时，方程无解检验：将x=代入原方程，最简公分母不为0，且方程左边=右面x=是原方程的根综上所述：原方程的根为：x=根据以上材料，解关于x的方程x2+x+=0五解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤25国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？26先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化为 （x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x23x0xx学年重庆市重点中学九年级（上）第一次月考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号填入括号内1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x22xy5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误故选：C2用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B4如果x2x1=（x+1）0，那么x的值为（）A2或1B0或1C2D1【考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂【分析】首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可【解答】解：x2x1=（x+1）0，x2x1=1，即（x2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=1，当x=1时，x+1=0，故x1，故选：C5三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B6已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B1C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故选：A7某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=148【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格（1降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1a%）2，200（1a%）2=148故选：B8在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故选：B9如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“”面上的数为（）A1B1或2C2D2或3【考点】解一元二次方程-因式分解法；专题：正方体相对两个面上的文字【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“x2”与面“3x2”相对，面“”与面“x+1”相对；再由题意可列方程求x的值，从而求解【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x2”与面“3x2”相对，面“”与面“x+1”相对因为相对两个面上的数相同，所以x2=3x2，解得x=1或x=2，又因为不相对两个面上的数值不相同，当x=2时，x+2=3x2=4，所以x只能为1，即=x+1=2故选C10（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3B1C3或1D3或1【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】由于方程有两个不相等的实数根可得0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值【解答】解：根据条件知：+=（2m+3），=m2，=1，即m22m3=0，所以，得，解得m=3故选A11定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c【考点】根的判别式【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化简即可得到a与c的关系【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故选A12关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；根据根的判别式，以及题意可以得出m22n0以及n22m0，进而得解；可以采用根与系数关系进行解答，据此即可得解【解答】解：两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1x2=2n0，y1y2=2m0，y1+y2=2n0，x1+x2=2m0，这两个方程的根都为负根，正确；由根判别式有：=b24ac=4m28n0，=b24ac=4n28m0，4m28n0，4n28m0，m22n0，n22m0，m22m+1+n22n+1=m22n+n22m+22，（m1）2+（n1）22，正确；由根与系数关系可得2m2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）1，由y1、y2均为负整数，故（y1+1）（y2+1）0，故2m2n1，同理可得：2n2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）1，得2n2m1，即2m2n1，故正确故选：D二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在横线上13方程x23x+2=0的根是1或2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解【解答】解：因式分解得，（x1）（x2）=0，解得x1=1，x2=2故答案为：1或214若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题实际上是利用配方法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（x+3）2=16所以，m=3故答案为：315若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k4且k0【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围【解答】解：|b1|+=0，b1=0， =0，解得，b=1，a=4；又一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，=a24kb0且k0，即164k0，且k0，解得，k4且k0；故答案为：k4且k016若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一根为x2，由一个根为x1=1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根【解答】解：关于x的方程x2+mx5=0的一个根为x1=1，设另一个为x2，x2=5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5故答案为：517某企业xx年底缴税40万元，xx年底缴税48.4万元设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程40（1+x）2=48.4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2011年的缴税额，然后表示出xx年的缴税额，即可列出方程【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4故答案为：40（1+x）2=48.418如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t=6秒时，S1=2S2【考点】一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解【解答】解：RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，AD=BD=CD=8cm，又AP=t，则S1=APBD=8t=8t，PD=8t，PEBC，APEADC，PE=AP=t，S2=PDPE=（8t）t，S1=2S2，8t=2（8t）t，解得：t=6故答案是：6三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤19解方程：（1）x2=4（2）x22x2=0（3）x23x+1=0【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）公式法求解可得；（3）公式法求解可得【解答】解：（1）x2=4，x=2或x=2；（2）a=1，b=2，c=2，=441（2）=120，则x=1；（3）a=1，b=3，c=1，=9411=50，则x=20用你喜欢的方法解下列方程（1）x25x6=0（2）2（x3）=3x（3x）（3）2x2x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到2（x3）+3x（x3）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x6）（x+1）=0，x6=0或x+1=0，所以x1=6，x2=1；（2）2（x3）+3x（x3）=0，（x3）（2+3x）=0，x3=0或2+3x=0，所以x1=3，x2=；（3）（2x3）（x+1）=0，2x3=0或x+1=0，所以x1=，x2=1四解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤21已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式令=0，建立关于k的方程，解方程即可【解答】解：关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，=0，（k1）24（k1）=0，整理得，k23k+2=0，即（k1）（k2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2k=222已知关于x的方程x2+kx2=0的一个解与方程解相同（1）求k的值；（2）求方程x2+kx2=0的另一个解【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；解分式方程【分析】（1）分式方程较完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值；（2）根据两根之积=即可求得另一根【解答】解：（1）由解得x=2，经检验x=2是方程的解把x=2代入方程x2+kx2=0，得：22+2k2=0，解得：k=1；（2）由（1）知方程x2+kx2=0化为：x2x2=0，方程的一个根为2，则设它的另一根为x2，则有：2x2=2x2=123已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=124先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解方程（）26（）+5=0解：令=y，代入原方程后，得：y26y+5=0（y5）（y1）=0解得：y1=5 y2=1=y=5或=1当=1时，方程可变为：x=5（x1）解得x=当=1时，方程可变为：x=x1此时，方程无解检验：将x=代入原方程，最简公分母不为0，且方程左边=右面x=是原方程的根综上所述：原方程的根为：x=根据以上材料，解关于x的方程x2+x+=0【考点】换元法解分式方程【分析】先变形，设x+=a，则原方程化为a2+a2=0，求出a的值，再代入求出x的值，最后进行检验即可【解答】解：x2+x+=0，（x+）2+x+2=0，设x+=a，则原方程化为：a2+a2=0，解得：a=2或1，当a=2时，x+=2，x2+2x+1=0，解得：x=1，当a=1时，x+=1，x2x+1=0，此方程无解；经检验x=1是原方程的解，所以原方程的解为x=1五解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤25国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）关系式为：原价（1降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2）费用为：总房价平米数；费用为：总房价，把相关数值代入后求出解，比较即可【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x5000（1x）2=4050（1x）2=0.81，1x=0.9，x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：1004050=396900元；方案二的总费用为：10040502121.5100=401400元；方案一优惠26先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化为 （x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集为x4或x4；（2）分式不等式的解集为x3或x1；（3）解一元二次不等式2x23x0【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；【解答】解：（1）x216=（x+4）（x4）x2160可化为 （x+4）（x4）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x4，解不等式组，得x4，（x+4）（x4）0的解集为x4或x4，即一元二次不等式x2160的解集为x4或x4（2）或解得：x3或x1（3）2x23x=x（2x3）2x23x0可化为 x（2x3）0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组，得0x，解不等式组，无解，不等式2x23x0的解集为0x2017年1月19日