数学1.2.3同角三角函数的基本关系式新人教B版必修4ppt课件

同角三角函数关系式,1,在单位圆中，角的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，,根据勾股定理得 sin2+cos2=1,又知tan= ,所以,平方关系,商数关系,同角三角函数公式,2,注意：,1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230+cos2601.,2.同角不要拘泥于形式， ，6等等都可以.,如sin24+cos24=1.,3. 商数关系中注意限制条件. 即cos0. k+ ，kZ.,3,(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。,应用：,(2) 化简三角函数式和证明三角恒等式。,应用的方法：,正用, 逆用、变形用.,4,例1 已知 ，并且是第二象限角，求的余弦和正切值,解：sin2+cos2=1，是第二象限角.,5,例2已知 ，求sin、tan的值.,解： cos0 是第二或第三象限角,（）当是第二象限角时，,（）当是第三象限角时，,6,例3. 已知sincos= ,180270. 求tan的值。,解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组,消去sin，得5cos2 cos2=0，,7,由方程解得cos=,或cos=,因为180270，所以cos0，即,cos=,代入原方程组得sin=,于是tan= =2.,8,例4化简：,解：原式=,9,例5 化简：,解：原式=,=cos.,化简方向： 切化弦,10,例6 已知tan=2求值：,解：（1)分子分母同除以cos 原式=,=1/7.,化简方向： 弦化切,（2)分子“1”换为 “sin2 +cos2” 原式=,=5/3.,11,例7. 求证：(1)sin4cos4=2sin21；,证明：左边=(sin2+cos2)(sin2cos2) =sin2cos2 =sin2(1sin2) =2sin21右边. 所以原等式成立.,12,(2),证明：,原式右边=tan2(1cos2) =tan2tan2cos2,=tan2sin2 =左边.,13,(3),证明：左边,=右边,原等式成立.,14,证明等式的常用方法：,1.从等式的一边证得它等于另一边；,2.先证明另外一个等式成立，从而推出需要 证明的等式成立；,3.利用作差(作商)的方法。,15,