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2019-2020年高中数学2.2.2双曲线的简单几何性质教案2 新人教A版选修1-1上课时间第 周星期 第 节课型课题2.2.2双曲线的几何性质(二)教学目的理解并掌握双曲线的几何性质,并能从双曲线的标准方程出发,推导出这些性质,并能具体估计双曲线的形状特征教学设想教学重点:双曲线的几何性质及初步运用教学难点:双曲线的几何性质的理解撑握教学过程一、复习准备:1、回顾双曲线的范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线;2、已知双曲线的方程为,写出其顶点和焦点坐标、 实半轴长、虚半轴长、离心率、渐近线方程。二、讲授新课:1. 双曲线的几何性质: 对双曲线的相关问题,要紧扣定义及相关概念。例1、 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程。分析引导:求双曲线的方程只需求出a,b即可,题目是个典型的求曲线方程问题,引导学生建立坐标系、找出关系式求解。 练习:已知双曲线的焦点在轴上,方程为,两顶点的距离为8,一渐近线上有点,试求此双曲线的方程。例2、 过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点,求两点的坐标。(变训练:求及的周长,)(解几问题,求两曲线的交点,一般是通过联立方程组求解)练习:1、求到两定的距离的差的绝对值为的点的轨迹方程。 2、点到定点距离和它到定直线的距离的比是常数,求点的轨迹方程。(双曲线的第二定义:到定点的距离与到定直线的距离的比是常数a1)教学过程2小结:双曲线的问题要紧扣定义,几何性质要学生熟练掌握;2 巩固练习:(1)、求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程(2) 求以椭圆的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。 (变式:求以的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。)
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