2019-2020年中考数学一轮复习第三章函数及其图象第5节二次函数的图象和性质试题.doc

2019-2020年中考数学一轮复习第三章函数及其图象第5节二次函数的图象和性质试题课标呈现指引方向1通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义2会用描点法面m二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质3会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解5*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，考点梳理夯实基础1二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c(a0) 的函数，称为二次函数其中，二次项系数、一次项系数、常数项分别为、【答案】a、b、c2二次函数表达式的三种表达形式： (1) -般式：(2)顶点式：(3)交点式：【答案】(1)y=ax2+bx+c(a0) (2)y=a (x-h)2+k(a0)(3)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)3二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质： (1)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的形状是一条抛物线，顶点坐标是()对称轴是直线.【答案】抛物线(2)顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为；对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为；经过原点的抛物线的解析式形式为.【答案】y=ax2(a0)y= ax2+c，(a0) y=ax2+bx(a0)(3)函数y=ax2+bx+c的增减情况：当a0时：当x时，y随x的增大而；简记为左减右增，这时，当x=时，y最小值= 【答案】减小增大当a0时：当x时，y随x的增大而；简记为左增右减，这时，当x= 时，y最大值= 【答案】增大减小(4)二次函数中a、b、c在抛物线图象中的几何意义：a决定开口方向及开口大小：当a0时，开口向【答案】上_；当0时，开口向 下 越小，函数图象开口越大 和共同决定抛物线对称轴的位置： 因为抛物线的对称轴是直线，故：当0时，对称轴为y轴 ；当和同号时，对称轴在y轴的左侧 ；当和异号时，对称轴在y轴的右侧，以上特点简记为左同右异 c的大小决定抛物线与y轴交点的位置：当x0时，yc，抛物线与y轴有且只有一个交点(0，c)： c0，抛物线经过原点 ： c0，抛物线与y轴交于正半轴 ： c0，抛物线与y轴交于负半轴（5）函数（）图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况： 当y0时，即可得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数（）的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况 当二次函数的图象与x轴有两个交点时，方程有两个不相等的实数根： 当二次函数的图象与戈轴有且只有一个交点时，方程有两个相等的实数根： 当二次函数的图象与戈轴没有交点时，方程没有实数根（6）图象的平移：左加右减，上加下减第一课时考点精析 专项突破考点一二次函数的概念【例1】（xx重庆南开）下列函数：；，其中是的二次函数的有_，【答案】 解题点拨：抓住三个关键点，一是最高次数为2；二是最高次项的系数不为0；三是整式【例2】函数是二次函数，则m的值是_【答案】 1解题点拨：注意取舍变式：是二次函数，则m的值是 2，1，0 解题点拨：先对系数m2按是否为0分类讨论，再对指数按2 ，1，0分类讨论考点三抛物线的对称性【例3】（xx衢州）二次函数（）图象上部分点的坐标（，）对应值列表如下：32101323611则该函数图象的对称轴是 （）A直线x3 B直线x2C直线x1 D直线x0【答案】 B 解题点拨：抛物线的对称性的特征是对称点的纵坐标相等考点三二次函数的增减性【例4】（1）（xx兰州）点（1，），(3，)，(5，)均在二次函数的图象上，则、的大小关系是 （） A B C D【答案】 D解题点拨：二次函数的增减性问题基本方法是画图象，再根据和对称轴的距离比较纵坐标大小（2）（xx常州）已知二次函数，当l时，随的增大而增大，而m的取值范围是 （D） Am1 Bm3 Cm1 Dm1 解题点拨：逆用二次函数的增减性时要注意题目中给出的范围（l）是否是满足条件（随的增大而增大）的所有值，而此题就不一定是所有考点四驴抛物线与系数的关系【例5】（xx兰州）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x1，有以下结论：；其中正确的结论的个数是（） A1 B2 C3 D4【答案】 C 解题点拨：判断囹象与系数的关系通常遵循以下五个步骤：（1）开口看；（2）对称轴得；（3）y轴截距看；（4）x轴交点个数看；（5）特殊点找、的关系课堂训练 当堂检测（xx临沂）二次函数，自变量与函数的对应值如表：43210220下列说法正确的是 （）A抛物线的开口向下B当3时，随的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是直线戈【答案】 D2（xx广州）对于二次函数，下列说法正确的是 （）A当0时，随的增大而增大B当2时，有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与轴有两个交点【答案】 B3（xx育才改编）已知抛物线的顶点为D（1，2），与轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：0;0;0；2；方程有两个相等的实数根其中正确结论的是_【答案】 4（xx宁夏）已知点A（，3）在抛物线的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B（1）求点B的坐标；（2）求AOB度数解：（1），对称轴为直线x，点A（，3）关于x的对称点的坐标为（，3）；（2）如图：A（，3）、B（，3），BC，AC，OC3,tanAOC，tanBOC，AOC30，BOC60，AOB 30中考达标 模拟自测 A组 基础训练一、选择题1（xx福州）已知点A（1，m），B(1，m)，C(2，m1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是 （）【答案】 C2（xx聊城）二次函数（，为常数且0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是 （）【答案】 C3（xx襄阳）一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（）【答案】 C4（xx荆门）若二次函数 的对称轴是3，则关于的方程的解为 （）A0，6 B1，7 C1，7 D1，7【答案】 D 二、填空题5（xx达州）如图，已知二次函数(0)的图象与轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在(0，2)和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线1下列结论：0；0； 8；其中正确结论是_【答案】 6（xx沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点A（，），B（，）是该二次函数图象上的两点，其中30，则下列结论；的最小值是3；的最小值是4，中正确的是_【答案】 7（xx黄石）以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是_【答案】 三、解答题8已知抛物线与轴交于点A，点B的纵坐标是5且横坐标为负数（1）求点A、B的坐标；（2）若点P是抛物线的对称轴上一点，求PA PB的最小值 解：（1）A(0，3)，B(2，5)（2）9（xx黄冈）如图，抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段QB上运动时，试探究m为何值时，四边形OMBQ的面积随m的增大而增大解：(1)当x0时，C(0，2)，当0时，解得1，4A（1，0），B(4，0)第9题（2）点D与点C关于轴对称，D(0，2)设直线BD为，把B(4，0)代入，得042 BD的解析式为（3）P(m，0)，M(m，),，Q(m，)当P在线段OB上运动时QM（）（）OBQM当0m1时，四边形OMBQ的面积随m的增大而增大B组提高练习10（xx资阳）已知二次函数与轴只有一个交点，且图象过A（，m）、B（n，m）两点，则m、n的关系为 （）A B C D【答案】 D（提示：抛物线与轴只有一个交点，当时，0且0，即又点A(，m)，B(n，m)，点A、B关于直线对称，A（，m），B（ ,m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m，即m，故选D）11（xx十堰）已知关于的二次函数的图象经过点（2，），（1，），（1，0），且0，对于以下结论：0;0：对于自变量的任意一个取值，都有；其中结论错误的是_（只填写序号）【答案】 （提示：由题意二次函数图象如图所示，故正确，,，又2时，0，即，故错误，故答案为 ，,故正确)12如图，已知点A(0，2)，B(2，2)，C（1，2），抛物线F:与直线2交于点P（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）若m2，抛物线F上有两点（，），（，），且2，比较与的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围解：（1）抛物线F经过点C（1，2），m1抛物线F的表达式是（2）当m2时，抛物线F的表达式是当x2时，随的增大而减小2，（3）2m0或2m4第二课时考点精析 专项突破待定系数法求二次函数的解析式【例6】（1）（xx河南）已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线上两点，该抛物线的函数表达式是 解题点拨：把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式（2）已知某抛物线的顶点为（1，4），且过点（1，0），求该抛物线的函数表达式， 解题点拨：设顶点式，代点解方程得答案 解：（3）已知抛物线与轴交于A（4，0）、B（1，0）两点，在轴上的截距为4，求该抛物线的函数表达式 解题点拨：设交点式，代点解方程得答案 解：考点六抛物线与图形变换【例7】（xx滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线，则原抛物线的解析式是 （） AB CD【答案】 A 解题点拨：平移问题按照“左加右减，上加下减”解题：旋转问题常从顶点坐标和开口方向入手考点七二次函数的最值问题【例8】（1）（xx兰州）二次函数的最小值是 7 解题点拨：解法一：背公式解法二：化为顶点式（2）【原创】二次函数的最大值是 解题点拨：交点式的标准形式中的系数为1交点式求最值一般先求对称轴，再代求考点八二次函数的交点问题【例9】（xx滨州）抛物线与坐标轴的交点个数是 （） A0 B1 C2 D3【答案】 C解题点拨：按、轴分类讨论 【例10】如图，抛物线与直线交于A、B两点，其中点A在轴上，点B坐标为（4，5）（1）求当为何值时；（2）求抛物线的解析式解题点拨：(1)将不等式问题转化为图象问题；(2)用待定系数法求解析式 解：（1）4或x0（2）直线交于A、B两点，其中点A在轴上，A(0，3)，B(4，5)，抛物线解析式为课堂训练 当堂检测1（xx泰安）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 （）AB C D【答案】 B2（xx青岛）已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，则c的值为 （）A0B CD3【答案】 C3将二次函数配成顶点式为_，它的图象开口向_，对称轴是直线_，顶点坐标为_，当戈_时，随的增大而减小，当_时，有最小值，是_【答案】；上；x3； (3，5)； 3；3；54根据下列条件，选择恰当的方法求二次函数解析式（1）函数有最小值8，且：1：2：（3）；（2）函数有最大值2，且过点A（1，0）、B(3，0)；（3）当2时随增大而增大；当2时，随增大而减小，且图象过点(2，4)，与轴的交点为（0，2） 解：（1）；（2）；（3）中考达标 模拟自测 A组 基础训练一、选择题1（xx山西）将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为 （ ）A BC D【答案】 D2二次函数化为的形式，下列正确的是 （）AB C D【答案】 B3（xx绍兴）抛物线（其中，是常数）过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0（13）有交点，则的值不可能是 （）A4 B6 C8 D10【答案】 A4（xx南宁）二次函数(0)和正比例函数的图象如图所示，则方程(0)的两根之积 （）A大于0 B等于0C小于0 D不能确定【答案】 C二、填空题5（xx大连）如图，抛物线与轴相交于点A、B( m2，0)与轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，)，则点A的坐标是_【答案】 （2，0）6（xx荆州）若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为_【答案】 1或2或17抛物线与的正半轴交于点A，与轴交于点B，第四象限的点C在抛物线上，则ABC面积的最大值是_【答案】 三、解答题8我们规定：若m(，)，n(，)，则 a如m(1，2)，n(3，5)，则1x32x5 13（1）已知m(2，4)，n：（2，3），求；（2）已知m（，1），n（，），求,，问的函数图象与一次函数的图象是否相交，请说明理由解：（1）m(2，4)，n（2，3），2x24x(3)8;（2）m（，1），n（，），联立方程：化简得：方程无实数根，两函数图象无交点9(xx中山)如图,二次函数的图像与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D（1）求二次函数解析式；（2）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求ADE的面积解：（1）设二次函数的解析式为，a、b、c常数）由题意得，解得所以二次函数的解析式为；（2）如图，以次函数值大于函数值的x的取值范围是或（3）对称轴：x=-1，D（-2，3）；设直线BD：，代入B（1，0），D（-2，3）；解得直线BD：把x=0代入求得E（0，1）OE=1又AB=4，B组提高次练习10（xx泸州）已知二次函数的图像的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当为整数时，ab的值为（）A或1 B或1 C或 D或答案A（提示：依题意知，故，且，于是，又为整数，0，1，故，1，1，或1故选A11（xx荷泽）如图，一端抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转180得到，交x轴于；将绕旋转180得到交x轴于；如此进行下去，直至得到，若点P（11，m）在第6段抛物线上，则m=答案-1（提示：，配方可得，顶点坐标为（1，1），坐标为（2，0），由旋转得到，即顶点坐标为（5，1），；顶点坐标为（7，-1），（8，0）；顶点坐标为（9，1），（10，0）；顶点坐标为（11，-1），（12，0）；m=-1）12（xx舟山）二次函数，当，且mn0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为【答案】07（xx梅州改编）如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D(O，1)，点P是抛物线上的动点，若PCD是以CD为底的等腰三角形，点P的个数是【答案】28（xx襄阳改编）如图，A点在x轴上，直线y= -x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，顶点为D的抛物线：y=一+4 x+3过A、B、C三点.设抛物线的对称轴交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，则点P的坐标为.【答案】（3，）三、解答题9（xx重庆南开）如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（-1，0）、B(3，0).(1)求抛物线及直线BC的解析式；(2)直线BC与抛物线的对称轴交于点D，M为抛物线上一动点，点N在x轴上，若以点D、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点M的坐标.解：(1)抛物线y= ax2+bx+6与x轴交于A、B两点，解得，抛物线解析式为y= -2x2+4x+6令x=0，有y=6，C(0，6)设直线BC的解析式为y=kx+6故3k+6=0解得k=-2直线BC的解析式为y=-2x+6(2)抛物线的对称轴为直线x=1，D(1，4) 若AN为平行四边形的边，则DM/AN，故yM=yD=4令- 2x2+4x+6=4，解得x1，2=1，故M1（1+，4），M2（1-，4）若AN为平行四边形的对角线，则yM+yD=0，故yM =-4令一2x2 +4x+6=-4，解得x1，2=1，故M3（1+，-4）,M4（1-，-4）综上，满足条件的M有4个：M1（1+，4），M2（1-，4），M3（1+，-4），M4（1-，-4）B组提高练习10（xx宁波改编）如图，已知抛物线y= -x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA +PC的最小值为（）A3 B1+2C2+D3【答案】(提示：连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA +PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，易得：点C(O，3)，点B(3，0)，解得：，直线BC的解析式为：y=-x+3，当x=1时，y= -1+3=2，当点P的坐标为(1，2)时，PA +PC的值最小为3.）11 （xx山东枣庄改编）如图，已知抛物线y= -x2 -2x+3与直线y=x+3经过B，C两点，点P为抛物线的对称轴x= -1上的一个动点，则使BPC为直角三角形的点P的坐标为 .【答案】P1（-1，-2），P2（-1,4），P3（-1，），P4(-1，)（提示：设P（-1，t），则PB2= 4+t2，BC2 =18，PC2=（-1）2+（t-3）2 =t26t+10若B为直角顶点，则BC2+PB2 =PC2，即l8+4+t2= t2 -6t+10解之，得t= -2若C为直角顶点，则BC2+PC2 =PB2,即18+t2-6t+10=4+t2解之，得t=4.若P为直角顶点，则PB2+PC2 =BC2，即：4+t2+t2-6t+10=18解之，得t1=,t2=,故答案为P1（-1，-2），P2（-1,4），P3（-1，），P4(-1，)12（xx威海）如图，抛物线y= ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），点B(4，0)，点D(2，4)，与y轴交于点C，作直线BC,连接ACCD (1)求抛物线的函数表达式； (2)E是抛物线上的点，求满足ECD= ACO的点E的坐标； (3)点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长.解：(1)抛物线y =ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），点B(4，0)，点D(2，4)，设抛物线解析式为y=a(x+2)（x-4），-8a=4，a=-，抛物线解析式为y=-(x+2)（x-4）=-x2+x+4；(2)如图1，点E在直线CD上方的抛物线上，记E,连接CE，过E作EFCD，垂足为F，由(1)知，OC=4，ACO= ECFtanACO=tanECF，设线段EF=h，则CF=2h，点E（2h，h+4）点E在抛物线上，-(2h) 2+2h+4 =h+4，h=0（舍），h=E(1，)，点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同的方法得，E(3，)，当ECD=ACO时，点E的坐标为(1，)，(3，)(3) CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P，过点p作PNy轴，交BC于N，过点P作PMBC，交y轴于M，四边形CMPN是平行四边形，四边形CMP是菱形，PM=PN过点P作PQy轴，垂足为Q,OC=OB,BOC=90,OCB=45,PMC=45,设点P(m，-m2+m+4)，在RtPMQ中，PQ=m，PM=m，B(4，0)，C(0，4)，直线BC的解析式为y= -x+4,PNy轴，N（m，-m+4），PN=-m2+m+4-(-m+4)=-m2+2m，m=-m2+2m,m=0（舍）或m=4-2，菱形CMPN的边长为（42）=4一4CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P,过点P作PMBC,交y轴于点M，连接CP，过点M作MNCP，交BC于N，四边彤CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，四边形CPMN是菱形，PQCM，PCQ=NCQ，OCB=45NCQ=45，PCQ= 45，CPQ=PCQ=45，PQ=CQ，设点P(n，-n2+n+4)，CQ=n，OQ=n+4，n+4= -n2+n+4，n=0（舍），此种情况不存在菱形的边长为4-4