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2019-2020 年高中数学 1.3.3 函数的最大（小）值与导数教学案新人教 A 版选修 2-2 【预习目标】 通过预习初步理解函数的最值的概念，并初步了解最值的求法。 【预习内容】 1、一般地，在闭区间上函数的图像是一条 的曲线，那么函数在上必有 2、在开区间内连续的函数 最大值与最小值 【提出疑惑】 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 【学习目标】 1借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。 2弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值 和最小值的充分条件。 3掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。 【学习过程】 （一） 情景问题： 极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质也 就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值但是， 在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个 值最小如果是函数的最大（小）值点，那么应满足什么条件呢？ 探究 1：“最值”与“极值”的又有怎样的区别和联系呢？ （二） 合作探究、精讲点拨 例题：求在的最大值与最小值 探究 2：你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？ 变式训练：求下列函数的最值： （1）已知 1,3,126)(3xxf ，则函数的最大值为_，最小值为 _。 （2）已知 2,)(2xxf ，则函数的最大值为_，最小值为_。 （3）已知 3,7)(3f ，则函数的最大值为_，最小值为_。 课后练习与提高 1下列说法中正确的是（ ） A 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值 B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值 C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值 D 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多 个极值 2函数在内有最小值，则的取值范围是（ ） A B C D 3已知函数在2，2上有最小值37， （1）求实数的值；（2）求在2，2上的最大值。 1.3.3 函数的最大（小）值与导数 【教学目标】 使 学 生 理解函数的最大值和最小值的概念，掌 握 可 导 函 数 在 闭 区 间 上 所 有 点 （ 包 括 端 点 ） 处 的 函 数 中 的 最 大 （ 或 最 小 ） 值 必有的充分条件； 使 学 生 掌 握 用 导 数 求 函 数 的 极 值 及 最 值 的 方 法 和步骤 【教学重难点】 教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法 教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 【教学过程】 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景导入、展示目标 教师：我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定 义域内的性质也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大 （小）的值但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上， 哪个值最大，哪个值最小如果是函数的最大（小）值点，那么不小（大）于函数在相应 区间上的所有函数值 结合已学极值问题设置情境，引导学生延伸到对最值的理解，进而给出本节目标。 （三）合作探究、精讲点拨 （1）提出概念 引导学生观察图中一个定义在闭区间上的函数的 图象图中与是极小值，是极大值函数在上的最大值 是，最小值是 引导学生总结如下结论：一般地，在闭区间上函数 的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大 值与最小值 探究 1：“最值”与“极值”的有怎样的区别和联系呢？ （2）引导探究 例题：求在的最大值与最小值 探究 2：你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？ （四）反馈测评 求下列函数的最值： （1）已知 1,3,16)(3xxf ，则函数的最大值为_，最小值为 _。 （2）已知 2,)(2f ，则函数的最大值为_，最小值为_。 （3）已知 3,73xx，则函数的最大值为_，最小值为_。 （五）课堂总结 x3x2x1 ba xO y 对极值与最值的区分：一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；函数 在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没 有一个 求函数在上的最大值与最小值的步骤如下： 求在内的极值； 将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最 小值，得出函数在上的最值 【作业布置】 发导学案、布置预习。
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