2019-2020年高中数学 集合与简易逻辑课时复习教案21.doc

2019-2020年高中数学 集合与简易逻辑课时复习教案21教材：反证法目的：要求学生初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题。过程： 一、提出问题：初中平几中有一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”。二、如何证明：1，（教师给出如下方法） 证：先假设可以作一个O过A、B、C三点， 则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上， 即O是l与m的交点。 但A、B、C共线，lm(矛盾) 过在同一直线上的三点A、B、C不能作图。2指出这种证明方法是“反证法”。定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法。即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）3，反证法的步骤：1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。 3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。4，反证法：1）反设（即假设） p则q（原命题） 反设p且非q。 2）可能出现三种情况：导出非p为真与题设矛盾。 导出q为真与反设中“非q“矛盾。 导出一个恒假命题与公理、定理矛盾。 三、用反证法证明：如果ab0，那么。证一（直接证法）， ab0,a - b0即, 证二（反证法）假设不大于，则 a0,b0, 或 由、（传递性）知： 即 a b（与题设矛盾）同样，若（与题设矛盾）例二、用反证法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。证明：反设AB、CD被P平分P不是圆心，连结OP则由垂径定理：OPAB，OPCD则过P有两条直线与OP垂直（矛盾）弦AB，CD不被P平分例三、用反证法证明：不是有理数。证：假设是有理数，则不妨设（m,n为互质正整数） 从而：，可见m是偶数。设m=2p（p是正整数），则 ，可见n 是偶数。这样，m.,n就不是互质的正整数（矛盾）。不可能不是有理数。