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2019-2020年高中数学 第二第10课时等比数列的概念和通项公式教案 (学生版)苏教版必修5【学习导航】知识网络学习要求1.进一步体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念,2. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.【自学评价】1如果an0,且an+12=anan+2对任意的nN*都成立,则数列an_.2等比数列的递增和递减性.在等比数列an中(1)若a10,q1或a10,0q1则数列递增,(2)若a10,0q1,或a10,q1 ,则数列递减;(3)若q=1,则数列为_;(4)若q0,则数列为_.3对于k、l、m、nN*,若,则_;【选修延伸】【例1】()在等比数列an中,是否有a2nan-1 an+1()?()如果数列an中,对于任意的正整数(),都有a2nan-1 an+1,那么,an一定是等比数列吗?【解】【例2】如图,一个边长为的正三角形,将每边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(),如此继续下去,得图()试求第个图形的边长和周长【解】追踪训练一听课随笔三个数成等比数列,它们的积等于,它们的平方和等于,求这三个数如图,在边长为的等边三角形中,连结各边中点得,再连结各边中点得如此继续下去,试证明数列,是等比数列3在等比数列an中,如果a6=6,a9=9,那么a3等于( )A.4 B. C. D.24.等比数列an的公比为2,则的值为( )A. B. C. D.1【选修延伸】【例3】数列满足,求证是等比数列;求数列的通项公式。【解】【例4】在等比数列an中,已知a4a7512,a3a8124,且公比为整数,求a10.【解】 【点评】 充分地利用等比数列的性质,灵活地使用等比数列的通项公式,能使解题的过程简捷明快.追踪训练二1已知等比数列中a3=4,a6=54,则a9=_.2将20,50,100这三个数加上相同的常数,使它们成为等比数列,则其公比是_3在等比数列an中各项都是正数,a6a10+a3a5=41,a4a8=4,则a4+a8=_.听课随笔4在和n+1之间插入n个正数,使这n+2个数依次成等比数列,求所插入的n个数之积.5已知各项都为正数的等比数列an中,a1a52a3a5+a3a7=36,a2a4+2a2a6+a4a6=100,求数列的通项公式.【师生互动】学生质疑教师释疑
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