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第七课时 2.4平面向量的坐标(二)2019-2020年高中数学 第七课时 2.4平面向量的坐标(二)教案 北师大版必修4一、教学目标:(1)理解平面向量的坐标的概念;(2)掌握平面向量的坐标运算;(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线. 二、教学重点:平面向量的坐标运算。教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性三、授课类型:新授课四、教学过程(一)、复习引入:1平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得把叫做向量的(直角)坐标,记作其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标, 特别地,.2平面向量的坐标运算若,则,.若,则(二)、探究新知 ()的充要条件是x1y2-x2y1=0设=(x1, y1) ,=(x2, y2) 其中.由=得, (x1, y1) =(x2, y2) 消去,x1y2-x2y1=0探究:(1)消去时不能两式相除,y1, y2有可能为0, x2, y2中至少有一个不为0;(2)充要条件不能写成 x1, x2有可能为0;(3)从而向量共线的充要条件有两种形式: ()(三)、讲解范例:例1已知=(4,2),=(6, y),且,求y.例2已知A(-1, -1), B(1,3), C(2,5),试判断A,B,C三点之间的位置关系.例3设点P是线段P1P2上的一点, P1、P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2).(1) 当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标; (2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.例4若向量=(-1,x)与=(-x, 2)共线且方向相同,求x解:=(-1,x)与=(-x, 2) 共线 (-1)2- x(-x)=0 x= 与方向相同 x= 例5 已知A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量与平行吗?直线AB与平行于直线CD吗? 解:=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) , =(2-1,7-5)=(1,2) 又 22-41=0 又 =(1-(-1), 5-(-1)=(2,6) ,=(2, 4),24-260 与不平行 A,B,C不共线 AB与CD不重合 ABCD(四)、课堂练习:1.若a=(2,3),b=(4,-1+y),且ab,则y=( )A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则x的值为( )A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=i+2j, =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线,则x、y的值可能分别为( )A.1,2 B.2,2 C.3,2 D.2,44.已知a=(4,2),b=(6,y),且ab,则y= .5.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为 .6.已知ABCD四个顶点的坐标为A(5,7),B(3,x),C(2,3),D(4,x),则x= .(五)、小结(学生总结,其它学生补充)向量加法运算的坐标表示.向量减法运算的坐标表示.实数与向量的积的坐标表示.向量共线的条件.(六)、课后作业:1.已知2已知点A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求证:ABCD3证明下列各组点共线: A (1,2),B(-3,4), C(2,3.5) P (-1,2), Q(0.5,0), R(5,-6)4已知向量=(-1,3) =(x,-1)且 求x . 课后练习:1.教材P105练习1-52(备选题):已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量与平行吗?直线AB与平行于直线CD吗?解:=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2)又22-4-1=0 又=(1-(-1), 5-(-1)=(2,6) =(2, 4)24-260 与不平行A,B,C不共线 AB与CD不重合 ABCD五、教后反思:
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