2019-2020年八年级上期末数学试卷(II).doc

2019-2020年八年级上期末数学试卷(II)一、填空题（每题2分，共20分）116的平方根是，x3=1，则x=2|=，比较大小30.143等腰三角形一个内角等于70，则它的底角为4如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是5取=1.732050807的近似值，若要求精确到0.01，则6若+|b+2|=0，则点P（a，b）在第象限，点P到x轴的距离是7如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于8已知点A（1，m），点B（1，n）在函数y=2x+b的图象上，则mn（填“”或“=”或“”）9已知一次函数y=kx+b（k0）图象上的点P的坐标（x，y）满足下表：x 3 m 1y 2 6 2则k=；m=10如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+，直线l1与y轴相交于点A，一动点C从点A出发，沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B1处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A1处：再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B2处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A2处：按此规律运动，试写出点A1的坐标，点Axx的坐标二、选择题（每小题3分，共18分）11在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A B C D 12下列表述正确的是（） A 是无理数 B =5 C =（）2 D 无限小数都是无理数13一次函数y=mx+n（m0）的图象如图所示，则m、n的符号是（） A m0，n0 B m0，n0 C m0，n0 D m0，n014在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，在所给的下列条件中能判断ABC不是直角三角形的是（） A A=CB B a2=c2b2 C a=k，b=k，c=k（k0） D a：b：c=2：3：415如图，在ABC中，ABC=50，ACB=60，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（） A BAC=70 B DOC=90 C BDC=35 D DAC=5516你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（） A B C D 三、解答或证明（第17、18题每题5分，第19题6分，第20、21题每题8分，第22题7分，第23题6分，第25题10分，共62分）17计算：+（）118已知（1+x）2=4，求x的值19已知：如图，在RtABC中，B=90，AECA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DEAB20已知：图中点A，点B的坐标分别为（2，1）和（2，3）（1）在图（1）中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2；（2）在图（2）中分别画出线段AB关于直线x=1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4；（3）写出点A1、B1，点A2、B2，点A3、B3，点A4、B4的坐标21如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组：的解；（2）不等式kx+b0的解集是；（3）当x时，kx+bmxn；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积22已知：如图，AD是ABC的角平分线，AB=AC，点E是AC的中点（1）求证：ED=AC；（2）如果点F是AD的中点，那么EF与AD有怎样的关系？证明你的结论23先阅读，然后解答提出的问题：设m，n是有理数，且满足m+n=23，求nm的值解：由题意，移项得，（m2）+（n+3）=0，m、n是有理数，m2，n+3也是有理数，又是有理数，m2=0，n+3=0，m=2，n=3nm=（3）2=9问题解决：设a、b都是有理数，且a2+b=16+5，求25b的值24甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）他们进行米的长跑训练，在0x15的时间段内，速度较快的人是；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？25如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a（1）当b=3时：求直线AB相应的函数表达式；当SQOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由xx学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共20分）116的平方根是4，x3=1，则x=1考点： 立方根；平方根分析： 根据平方根的定义求出16的平方根即可；根据立方根的定义求出1的立方根即可解答： 解：16的平方根是=4，x3=1，x=1，故答案为：4，1点评： 本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生运用定义进行计算的能力，难度不是很大2|=，比较大小30.14考点： 实数的性质；实数大小比较分析： 根据差的绝对值是大数减小数，可得答案；根据实数的大小比较，可得答案解答： 解：|=，比较大小30.14，故答案为：，点评： 本题考查了实数的性质，利用了差的绝对值是大数减小数3等腰三角形一个内角等于70，则它的底角为70或55考点： 等腰三角形的性质分析： 分顶角为70和底角为70两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角解答： 解：当顶角为70时，则底角=55；当底角为70时，则底角为70；故答案为：70或55点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论4如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是C=E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 要判定ABCFDE，已知AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加C=E，利用SAS可证全等（也可添加其它条件）解答： 解：增加一个条件：C=E，显然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）故填：C=E点评： 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取5取=1.732050807的近似值，若要求精确到0.01，则1.73考点： 近似数和有效数字分析： 根据近似数的精确度求解解答： 解：1.73（精确到0.01）故答案为1.73点评： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法6若+|b+2|=0，则点P（a，b）在第四象限，点P到x轴的距离是2考点： 点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根分析： 根据非负数的和等于零，可得每个非负数等于零，可得a、b的值，根据象限内点的坐标符号，可得答案解答： 解：由+|b+2|=0，得a=1，b=2即P（1，2），点P（a，b）在第 四象限，点P到x轴的距离是2，故答案为：四，2点评： 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于考点： 勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质分析： 连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长解答： 解：连接AM，AB=AC，点M为BC中点，AMCM（三线合一），BM=CM，AB=AC=13，BC=10，BM=CM=5，在RtABM中，AB=13，BM=5，根据勾股定理得：AM=12，又SAMC=MNAC=AMMC，MN=点评： 本题综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边8已知点A（1，m），点B（1，n）在函数y=2x+b的图象上，则mn（填“”或“=”或“”）考点： 一次函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 根据一次函数图象上点的坐标特征，分别计算出自变量为1和1所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可解答： 解：点A（1，m），点B（1，n）在函数y=2x+b的图象上，m=2+b，n=2+n，mn故答案为点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b9已知一次函数y=kx+b（k0）图象上的点P的坐标（x，y）满足下表：x 3 m 1y 2 6 2则k=2；m=1考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 先把当x=3时，y=2；当x=1时，y=2代入一次函数y=kx+b（k0），求出k，b的值，进而可得出此函数的解析式，再把当x=m时，y=6代入求出m的值即可解答： 解：当x=3时，y=2；当x=1时，y=2，解得，一次函数y=kx+b（k0）的解析式为y=2x4，2m4=6，解得m=1故答案为：2，1点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+，直线l1与y轴相交于点A，一动点C从点A出发，沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B1处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A1处：再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B2处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A2处：按此规律运动，试写出点A1的坐标（1，2），点Axx的坐标（2xx1，2xx）考点： 一次函数图象上点的坐标特征专题： 规律型分析： 先求出A点坐标，根据AB1x轴可得出B点纵坐标，代入直线l2可得出A1点的坐标，同理可得出A2点的坐标，找出规律即可得出结论解答： 解：直线l1为y=x+1，当x=0时，y=1，A点坐标为（0，1），则B1点的纵坐标为1，设B1（x1，1），1=x+，解得x=1；B1点的坐标为（1，1）；则A1点的横坐标为1，设A1（1，y1）y1=1+1=2；A1点的坐标为（1，2），即（211，21）；同理，可得A2（3，4），即（221，22），点Axx的坐标为（2xx1，2xx）故答案为：（1，2），（2xx1，2xx）点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、选择题（每小题3分，共18分）11在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答： 解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合12下列表述正确的是（） A 是无理数 B =5 C =（）2 D 无限小数都是无理数考点： 实数分析： 根据无理数是无限不循小数 可判断A、D；根据算术平方根，可判断B，C解答： 解：A、是有理数，故A错误；B、=5，故B错误；C、=2=（）2，故C正确；D、无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数，故D错误；故选：C点评： 本题考查了实数，一个正数的算术平方根是正数，无理数是无限不循环小数13一次函数y=mx+n（m0）的图象如图所示，则m、n的符号是（） A m0，n0 B m0，n0 C m0，n0 D m0，n0考点： 一次函数图象与系数的关系专题： 数形结合分析： 根据直线y=mx+n的图象在一、三、四象限即可得到m0，n0解答： 解：一次函数图象在一、三象限，m0，一次函数图象与y轴的交点在x轴下方，n0故选B点评： 本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限14在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，在所给的下列条件中能判断ABC不是直角三角形的是（） A A=CB B a2=c2b2 C a=k，b=k，c=k（k0） D a：b：c=2：3：4考点： 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理分析： 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可解答： 解：A、由条件可得A+B=C，且A+B+C=180，可求得C=90，故ABC为直角三角形；B、由条件可得a2+b2=c2，满足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；C、由条件有a2+b2=k2+（k）2=3k2=（k）2=c2，满足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；D、设a=2x，则b=3x，c=4x，由a2+b2=（2x）2+（3x）2=13x2（4x）2=c2，不满足勾股定理的逆定理，故ABC不是直角三角形；故选D点评： 本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理15如图，在ABC中，ABC=50，ACB=60，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（） A BAC=70 B DOC=90 C BDC=35 D DAC=55考点： 角平分线的性质；三角形内角和定理专题： 计算题分析： 根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC=70，再根据角平分线的定义求出ABO，然后利用三角形的内角和定理求出AOB再根据对顶角相等可得DOC=AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出DAC解答： 解：ABC=50，ACB=60，BAC=180ABCACB=1805060=70，故A选项正确，BD平分ABC，ABO=ABC=50=25，在ABO中，AOB=180BACABO=1807025=85，DOC=AOB=85，故B选项错误；CD平分ACE，ACD=（18060）=60，BDC=1808560=35，故C选项正确；BD、CD分别是ABC和ACE的平分线，AD是ABC的外角平分线，DAC=（18070）=55，故D选项正确故选：B点评： 本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键16你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 压轴题分析： 根据题意可知，开始时的水位不是0，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来未放石子前的高度，由此即可求出答案解答： 解：开始时的水位不是0，因而A错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，因而选项D错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来，未放石子前的高度；故选B点评： 本题考查动点问题的函数图象问题注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决三、解答或证明（第17、18题每题5分，第19题6分，第20、21题每题8分，第22题7分，第23题6分，第25题10分，共62分）17计算：+（）1考点： 实数的运算；负整数指数幂专题： 计算题分析： 原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义即可得到结果解答： 解：原式=323=8点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知（1+x）2=4，求x的值考点： 平方根专题： 计算题分析： 方程利用平方根定义开方即可求出x的值解答： 解：方程开方得：1+x=2或1+x=2，解得：x=1或x=3点评： 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键19已知：如图，在RtABC中，B=90，AECA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DEAB考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定专题： 证明题分析： 由AECA得出EAD=90=CBA，再根据已知条件AB=AD，BC=AE，即可证出BCAAED（SAS），得出CAB=EDA，因此DEAB解答： 证明：AECA，EAD=90，CBA=90，CBA=EAD，在BCA和AED中，BCAAED（SAS），CAB=EDA，DEAB点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质和平行线的判定方法；证明三角形全等是解决问题的关键20已知：图中点A，点B的坐标分别为（2，1）和（2，3）（1）在图（1）中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2；（2）在图（2）中分别画出线段AB关于直线x=1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4；（3）写出点A1、B1，点A2、B2，点A3、B3，点A4、B4的坐标考点： 作图-轴对称变换分析： （1）根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出线段A1B1及A2B2即可；（2）根据关于直线对称的点的坐标特点画出直线x=1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可解答： 解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）由图可知，A3（0，1），B3（4，3），A4（2，7），B4（2，5）点评： 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键21如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组：的解；（2）不等式kx+b0的解集是x3；（3）当x1时，kx+bmxn；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积考点： 一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次不等式专题： 计算题分析：（1）利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答；（2）观察函数图象，写出直线y=kx+b在x轴下方所对应的自变量的范围即可；（3）根据函数图象，当x1时，直线y=kx+b没有在直线y=mx+n的下方，即kx+bmx+n；（4）先利用待定系数法确定直线l1和l2的解析式，再根据坐标轴上点的坐标特征确定M点和N点坐标，然后利用四边形OMPN的面积=SONBSPMB进行计算解答： 解：（1）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组的解；（2）不等式kx+b0的解集为x3；（3）当x1时，kx+bmxn；（4）把A（0，1），P（1，1）分别代入y=mxn得，解得，所以直线l1的解析式为y=2x1，当y=0时，2x1=0，解得x=，所以M点的坐标为（，0）；把P（1，1）、B（3，0）分别代入y=kx+b得，解得，所以直线l2的解析式为y=x+，当x=0时，y=x+=，则N点坐标为（0，），所以四边形OMPN的面积=SONBSPMB=3（3）1=1故答案为；x3；1点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组、与一元一次不等式的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解也考查了待定系数法求一次函数解析式22已知：如图，AD是ABC的角平分线，AB=AC，点E是AC的中点（1）求证：ED=AC；（2）如果点F是AD的中点，那么EF与AD有怎样的关系？证明你的结论考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质分析： （1）根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；（2）先求出EA=DE，再根据等腰三角形三线合一的性质解答解答： （1）证明：AB=AC，AD是ABC的角平分线，ADBC，点E是AC的中点，ED=AC；（2）解：EF垂直平分AD证明如下：点E是AC的中点，EA=AC，ED=AC，EA=DE，点F是AD的中点，EFAD，EF垂直平分AD点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键23先阅读，然后解答提出的问题：设m，n是有理数，且满足m+n=23，求nm的值解：由题意，移项得，（m2）+（n+3）=0，m、n是有理数，m2，n+3也是有理数，又是有理数，m2=0，n+3=0，m=2，n=3nm=（3）2=9问题解决：设a、b都是有理数，且a2+b=16+5，求25b的值考点： 实数的运算专题： 阅读型分析： 已知等式变形后，根据a与b为有理数，确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果解答： 解：由题意得：（a216）+（b5）=0，a，b为有理数，a216=0，b5=0，解得：a=4，b=5，a0，a=4，则原式=2255=425=21点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）他们进行5000米的长跑训练，在0x15的时间段内，速度较快的人是甲；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？考点： 一次函数的应用专题： 应用题分析： （1）观察图象得到长跑的总米数，以及速度较快的人即可；（2）设甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，把（0，5000）和（20，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）把x=15代入（2）求出的解析式求出y的值，即可确定出两人相距的米数解答： 解：（1）由图象得：他们进行5000米的长跑训练，在0x15的时间段内，速度较快的人是甲；（2）设所求线段的函数表达式为y=kx+b（0x20），把（0，5000）和（20，0）代入得：，解得：k=250，b=5000，则y=250x+5000（0x20）；（3）当x=15时，y=250x+5000=25015+5000=50003750=1250，则两人相距（50001250）（5000xx）=750（米）故答案为：5000；甲点评： 此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键25如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a（1）当b=3时：求直线AB相应的函数表达式；当SQOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由考点： 一次函数综合题分析： （1）利用待定系数法求解即可，由知点P坐标为（a，a+3），可求出点Q坐标，再利用SQOA=|OA|a+3|求出a的值，即可得出点P的坐标（2）分两种情况当QAC=90且AQ=AC时，QAy轴，当AQC=90且QA=QC时，过点Q作QHx轴于点H，分别求解即可解答： 解：（1）设直线AB的函数表达式为：y=kx+b（k0），将A（2，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线AB的函数表达式为y=x+3，由知点P坐标为（a，a+3），点Q坐标为（a，a+3），SQOA=|OA|a+3|=2|a+3|=|a+3|=a+3=4解得a=，P点的坐标为（，4），（2）设P点的坐标为（a，n），（a0，n0），则点C，Q的坐标分别为C（a，0），Q（a，n），如图1，当QAC=90且AQ=AC时，QAy轴，a=2，a=2，AC=4，从而AQ=AC=4，即|n|=4，由n0得n=4，P点坐标为（2，4）设直线AB的函数表达式为y=cx+b（c0），将P（2，4），A（2，0）代入得，解得，a=2，b=2如图2，当AQC=90且QA=QC时，过点Q作QHx轴于点H，QH=CH=AH=AC，由Q（a，n）知H（a，0）Q的横坐标a=，解得a=，Q的纵坐标QH=Q（，），P（，），由P（，），点A坐标为（2，0），可得直线AP的解析式为y=x+1，b=1，a=，b=1，综上所述当QAC是等腰直角三角形时，a=2，b=2或a=，b=1点评： 本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式，等腰直角三角形等知识，解题的关键是数形结合，分类讨论