2019-2020年中考数学二诊试卷（含解析）.doc

2019-2020年中考数学二诊试卷（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，将正确选项填在对应题目的空格中.）1的倒数是（）ABCD2下列各式计算正确的是（）A（ab）2=a2b2Ba8a4=a2（a0）C2a33a2=6a5D（a2）3=a63xx年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A3.71107B0.371107C3.71106D37.11064下列说法正确的是（）A随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B数据3，3，5，5，8的众数是8C某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查5拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A15mB20mC10mD20m6如图，O是ABC的外接圆，若ABC=40，则AOC的度数为（）A20B40C60D807如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且=，则SADE：S四边形BCED的值为（）A1：B1：3C1：8D1：98若关于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）AmBmCm且m2Dm且m29已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线y=上，且x1x20x3，则下列各式正确的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y310如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.）11如果分式的值为零，那么x=12一元二次方程x22x=0的解为13若二次函数y=x2+2m1的图象经过原点，则m的值是14如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=15若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则ab=16一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是17已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为18如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b0的解集为19如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为20观察下来等式：第一层 1+2=3第二层 4+5+6=7+8第三层 9+10+11+12=13+14+15第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中，从上往下数，数字xx在第层三、计算题（第21题5分，第22题5分，共10分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.）21计算：（）2（）0|2|+2sin6022解不等式组：四、解答题（第23，24，25，26，27，28题每题8分，第29题12分，共60分解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.）23在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形24如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围25广安某网站调查，xx年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若广安市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率是多少26某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60，测得B处发生险情渔船的俯角为30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）27某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？28如图，AB是O的直径，C是O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分BAD（1）求证：直线MN是O的切线；（2）若CD=4，AC=5，求O的直径29已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（3，0），与y轴交于点C，点D（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标xx年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，将正确选项填在对应题目的空格中.）1的倒数是（）ABCD【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义求解【解答】解：的倒数是故选A2下列各式计算正确的是（）A（ab）2=a2b2Ba8a4=a2（a0）C2a33a2=6a5D（a2）3=a6【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=a2+b22ab，错误；B、原式=a4，错误；C、原式=6a5，正确；D、原式=a6，错误故选C3xx年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A3.71107B0.371107C3.71106D37.1106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：3710000=3.71106，故选：C4下列说法正确的是（）A随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B数据3，3，5，5，8的众数是8C某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数【分析】根据概率是事件发生的可能性，可对A、C做判断；正确理解众数的定义可以判断B选项；结合调查的方式可确认选择何种调查方式从而判断D【解答】解：A：抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A错误；B：本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B错误；C：获奖概率为是一个随机事件，所以C错误；D：对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D正确故选：D5拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A15mB20mC10mD20m【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解答】解：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BCtanA=10m，AB=20m故选：D6如图，O是ABC的外接圆，若ABC=40，则AOC的度数为（）A20B40C60D80【考点】圆周角定理【分析】由O是ABC的外接圆，若ABC=40，根据圆周角定理，即可求得答案【解答】解：O是ABC的外接圆，ABC=40，AOC=2ABC=80故选：D7如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且=，则SADE：S四边形BCED的值为（）A1：B1：3C1：8D1：9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得SADE：S四边形BCED的值【解答】解：=，A=A，ADEABC，SADE：SABC=1：9，SADE：S四边形BCED=1：8，故选C8若关于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）AmBmCm且m2Dm且m2【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论【解答】解：关于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，解得：m且m2故选D9已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线y=上，且x1x20x3，则下列各式正确的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再由x1x20x3即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k=40，此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小x1x20x3，y2y1y3故选D10如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口方向得到a0，有对称轴方程得到b=2a0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；由b=2a可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y0，于是可对进行判断；通过比较点（）与点（）到对称轴的距离可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；b=2a，2a+b=0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，y1y2，所以正确故选C二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.）11如果分式的值为零，那么x=2【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x24=0，解得x=2或2，x20，解得x2x的值是2故答案为212一元二次方程x22x=0的解为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=213若二次函数y=x2+2m1的图象经过原点，则m的值是【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到关于m的方程，然后解此方程即可【解答】解：二次函数y=x2+2m1的图象经过点（0，0），2m1=0，m=故答案为14如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据SAOB=2求出k的值即可【解答】解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4故答案为：415若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则ab=【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点（a，1）与（2，b）关于原点对称，b=1，a=2，ab=21=故答案为：16一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是6【考点】中位数；算术平均数【分析】首先根据平均数公式为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：由题意得：=6，解得：x=9，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，6，8，9，则中位数为：6故答案为：617已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为8【考点】圆锥的计算【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式S=LR即可求出圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的地面圆周长为22=4，则圆锥的侧面积为44=8故答案为818如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b0的解集为x2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（2，0），由函数表达式可得，kx+b0其实就是一次函数的函数值y0，结合图象可以看出答案【解答】解：由图可知：当x2时，y0，即kx+b0；因此kx+b0的解集为：x219如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=3，BCAD，E为BC上一点，CEAD，FEC=FAD，FCE=D，FCEFDA，=，又CD=3，CF=1，AD=4，CE=，故答案为：20观察下来等式：第一层 1+2=3第二层 4+5+6=7+8第三层 9+10+11+12=13+14+15第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中，从上往下数，数字xx在第44层【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察发现：第n层的第一个数为n2，所以要看xx介于哪两个数的平方之间，计算442=1936，452=2025，由此得：数字xx在第44层【解答】解：由题可知：每一层的第一个数：第n层的第一个数为n2，442=1936，452=2025，数字xx在第44层，故答案为：44三、计算题（第21题5分，第22题5分，共10分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.）21计算：（）2（）0|2|+2sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据负整数指数幂的意义，零指数的规定，绝对值的定义，锐角三角函数的定义即可求出该式子的值【解答】解：原式=（2）21+（2）+2=41+2+=1+2，22解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：解第一个不等式去括号得2x+53x+6，解得x1；解第二个不等式去分母得3x32x，解得x3；不等式组的解集是1x3四、解答题（第23，24，25，26，27，28题每题8分，第29题12分，共60分解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.）23在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，A=C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明ADECBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件ABCD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AE=CF，DF=EB，四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，四边形DEBF为菱形24如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围【解答】解：（1）反比例函数y=的图象过点A（1，4），4=，即m=4，反比例函数的解析式为：y=反比例函数y=的图象过点B（n，2），2=，解得：n=2B（2，2）一次函数y=ax+b（k0）的图象过点A（1，4）和点B（2，2），解得一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x2或0x1时，一次函数的值小于反比例函数的值25广安某网站调查，xx年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若广安市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率是多少【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可【解答】解：（1）调查的总人数是：42030%=1400（人），关注教育的人数是：140025%=350（人），补全图形如下：（2）90010%=90万人，估计最关注环保问题的人数约为90万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=26某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60，测得B处发生险情渔船的俯角为30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在RtCDB中求出BD，在RtCDA中求出AD，继而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离【解答】解：在RtCDA中，ACD=30，CD=3000米，AD=CDtanACD=1000米，在RtCDB中，BCD=60，BD=CDtanBCD=3000米，AB=BDAD=xx米答：此时渔政船和渔船相距xx米27某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x20）y=150，则（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此时当x=30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元28如图，AB是O的直径，C是O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分BAD（1）求证：直线MN是O的切线；（2）若CD=4，AC=5，求O的直径【考点】切线的判定；圆周角定理【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出OCMN，进而得出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质得出AB的长【解答】（1）证明：连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAD，CAB=DAC，OCA=DAC，OCADADMN，OCMNOC为半径，MN是O切线（2）解：ADC=90，AC=5，DC=4，AD=3，AB是O的直径，ACB=90，ADC=ACB，又CAB=DAC，ADCACB，=，=，解得：AB=，即O的直径长为29已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（3，0），与y轴交于点C，点D（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称最短路线问题【分析】（1）把A、D两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c，解方程组即可解决（2）利用轴对称找到点P，用勾股定理即可解决（3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决【解答】解：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（3，0），D（2，3），所以，解得所以一次函数解析式为y=x2+2x3（2）抛物线对称轴x=1，D（2，3），C（0，3），C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，此时PA+PD=PA+PC=AC=3（3）设点P坐标（m，m2+2m3），令y=0，x2+2x3=0，x=3或1，点B坐标（1，0），AB=4SPAB=6，4|m2+2m3|=6，m2+2m6=0，m2+2m=0，m=0或2或1+或1点P坐标为（0，3）或（2，3）或（1+，3）或（1，3）