2019-2020年九年级（下）第三次月考数学试卷.doc

2019-2020年九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1化简的结果是（）A2B2C2D421纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A2.5108米B2.5109米C2.51010米D2.5109米3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4小慧将今年五月深圳每天的最高气温情况绘制成条形统计图，根据图中信息，五月最高气温的众数与中位数分别为（）A33，30B31，30C31，31D31，335如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件是（）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=26小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）ABCD7某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A=20B=20C=0.5D=0.58下列说法正确有（）个三点确定一个圆；平分弦的直径垂直弦；垂直弦的直径平分弦；在y=中，当k0时，y随x的增大而减小A1个B2个C3个D4个9如图，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A30，2B60，2C60，D60，10如图，在直角坐标系中，直线y=6x与函数（x0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是（）A4，12B4，6C8，12D8，611如图，O的半径OB=1，弦AC=1，点D在O上，则D的度数是（）A60B45C75D3012已知正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点，BE=，Q是CD上一动点，将CEQ沿直线EQ折叠后，点C落在点P处，连接PA，点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，当PA的长度最小时，CQ的长为（）A33B3CD3二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是14若二次函数y=x2+bx+c图象的最高点是（1，3），则b+c的值为15如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是16如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k=三、解答题（本题共有7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题5分，第20题8分，第21题9分，第22题每题8分，第23题10分，共52分）17计算：|1|（5）0（）1+4cos4518先化简：（1+），然后选择一个合适的x的值代入求值19某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b120如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形21某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22如图，在平面直角坐标系中，P经过x轴上一点C，与y轴分别交于A、B两点，连接AP并延长分别交P、x轴于点D、E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，1）（1）求证：DC=FC；（2）判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）求P的半径的长23如图，抛物线y=x2+（1m）xm2+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得PAB的面积等于ABC的面积？如果存在，求出P点坐标；（3）将ABC沿x轴向右平移t个单位长度（0t1）时，平移后ABC与ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式xx学年广东省深圳外国语学校、百合外国语学校九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1化简的结果是（）A2B2C2D4【考点】算术平方根【分析】由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：2的平方是4，4算术平方根为2故选B21纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A2.5108米B2.5109米C2.51010米D2.5109米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：2.5纳米=2.50.000 000 001米=2.5109米故选B3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D4小慧将今年五月深圳每天的最高气温情况绘制成条形统计图，根据图中信息，五月最高气温的众数与中位数分别为（）A33，30B31，30C31，31D31，33【考点】条形统计图；中位数；众数【分析】结合图形，由众数和中位数的概念直接得出结果【解答】解：五月份31出现的天数最多，有10天，五月最高气温的众数为31；5月份最高气温一共30个数据，其中位数是第15、16个数据的平均数，即=31；故选：C5如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件是（）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可【解答】解：A、当AE=CF无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当BE=FD，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；C、当BF=ED，BE=DF，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；D、当1=2，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此选项错误；故选：A6小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选：A7某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A=20B=20C=0.5D=0.5【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程【解答】解：设原价每瓶x元，=20故选B8下列说法正确有（）个三点确定一个圆；平分弦的直径垂直弦；垂直弦的直径平分弦；在y=中，当k0时，y随x的增大而减小A1个B2个C3个D4个【考点】确定圆的条件；反比例函数的性质；垂径定理【分析】分别利用确定圆的条件以及垂径定理和垂径定理的推论、反比例函数的性质分析得出答案【解答】解：三个不在同一直线的点确定一个圆，故此选项错误；平分弦（弦不是直径）的直径垂直弦，故此选项错误；垂直弦的直径平分弦，正确；在y=中，当k0时，每个象限内，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：A9如图，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A30，2B60，2C60，D60，【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形【分析】先根据已知条件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C10如图，在直角坐标系中，直线y=6x与函数（x0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是（）A4，12B4，6C8，12D8，6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据两函数图象的交点在第一象限可知x0，y0，再根据两函数有交点可列出关于x、y的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可【解答】解：两函数图象的交点在第一象限，x0，y0，=6x，x26x+4=0，解得x=3，A在B的左边，x=3，y=3+，即A（3，3+），矩形的面积=（3）（3+）=4；矩形的周长=2（3）+2（3+）=12故选A11如图，O的半径OB=1，弦AC=1，点D在O上，则D的度数是（）A60B45C75D30【考点】圆周角定理【分析】求出圆的直径BC的长，然后根据直径所对的圆周角是直角求出BAC=90，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出C=30，最后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得D=C【解答】解：O的半径OB=1，直径BC=21=2，BAC是直径BC所对的圆周角，BAC=90，AC=1，BC=2AC，C=30，点D在O上，C、D都是所对的圆周角，D=C=30故选D12已知正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点，BE=，Q是CD上一动点，将CEQ沿直线EQ折叠后，点C落在点P处，连接PA，点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，当PA的长度最小时，CQ的长为（）A33B3CD3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先求得AE和CE的长，然后由翻折的性质得到PE=EC，最后根据当点A、P、E一条直线上时，AP有最小值求解即可【解答】解：如图所示：在RtABE中，AE=2BC=3，BE=，EC=3由翻折的性质可知：PE=CE=3AP+PEAE，APAEPE当点A、P、E一条直线上时，AP有最小值AP=AEPE=2（3）=33故选：A二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是k1【考点】根的判别式【分析】若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则=b24ac0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，=b24ac0，即2241（k）0，解这个不等式得：k1故答案为：k114若二次函数y=x2+bx+c图象的最高点是（1，3），则b+c的值为6【考点】二次函数的最值【分析】根据抛物线y=x2+bx+c的最高点为（1，3）可知x=1，当x=1时，y=3，分别求出b、c的值，进而可得出结论【解答】解：抛物线y=x2+bx+c的最高点为（1，3），解得，b+c=6故答案为615如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n【考点】多边形【分析】第1个图形是233，第2个图形是344，第3个图形是455，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n故答案为：n2+2n16如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k=2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：过D点作DEx轴，垂足为E，在RtOAB中，OAB=90，DEAB，D为RtOAB斜边OB的中点D，DE为RtOAB的中位线，DEAB，OEDOAB，两三角形的相似比为： =双曲线y=（k0），可知SAOC=SDOE=k，SAOB=4SDOE=2k，由SAOBSAOC=SOBC=3，得2kk=3，解得k=2故本题答案为：2三、解答题（本题共有7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题5分，第20题8分，第21题9分，第22题每题8分，第23题10分，共52分）17计算：|1|（5）0（）1+4cos45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据绝对值、二次根式、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值化简各式，再进行四则运算即可【解答】解：原式=121+xx+2=xx18先化简：（1+），然后选择一个合适的x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】利用平方差公式、通分和分解因式等方法将原分式化简成，并找出x的取值范围，随便选取一个使原分式有意义的数，代入化简后的分式中即可得出结论【解答】解：原式=，=，=x（x2）（x+1）（x1）0，x2且x0且x1取x=3，原式=19某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=8，b=0.08；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式【分析】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a的值；根据频率=频数数据总数计算b的值；（2）据（1）补全直方图；（3）不低于90分的学生中共4人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：【解答】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故a=50220164=8，根据频数与频率的关系可得：b=0.08；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人，故小华被选上的概率是：20如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用两角对应相等可证出ABEADF；（2）利用（1）的结论，先证出ABGADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形【解答】证明：（1）AEBC，AFCD，AEB=AFD=90度四边形ABCD是平行四边形，ABE=ADFABEADF（2）ABEADF，BAG=DAHAG=AH，AGH=AHG，从而AGB=AHD，ABGADH，AB=AD四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形21某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）据题意得，y=100x+150，即y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大22如图，在平面直角坐标系中，P经过x轴上一点C，与y轴分别交于A、B两点，连接AP并延长分别交P、x轴于点D、E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，1）（1）求证：DC=FC；（2）判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）求P的半径的长【考点】圆的综合题【分析】（1）过点D作DHx轴于点H，则CHD=COF=90，根据点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，1），得到DH=OF，证得FOCDHC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图，连接CP根据AP=PD，DC=CF，得到CPAF，根据平行线的性质得到PCE=AOC=90，即PCx轴根据切线的判定即可得到结论；（3）根据三角形的中位线的性质得到AF=2CP，由AD=2CP，等量代换得到AD=AF，连接BD根据圆周角定理得到BD=OH=6，OB=DH=FO=1，设AD的长为x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：过点D作DHx轴于点H，则CHD=COF=90，点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，1），DH=OF，在FOC与DHC中，FOCDHC（AAS），DC=FC；（2）P与x轴相切，理由如下：如图，连接CPAP=PD，DC=CF，CPAF，PCE=AOC=90，即PCx轴又PC是半径，P与x轴相切；（3）解：由（2）可知，CP是DFA的中位线，AF=2CP，AD=2CP，AD=AF连接BDAD是P的直径，ABD=90，BD=OH=6，OB=DH=FO=1，设AD的长为x，则在直角ABD中，由勾股定理，得x2=62+（x2）2，解得 x=10，P的半径为523如图，抛物线y=x2+（1m）xm2+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得PAB的面积等于ABC的面积？如果存在，求出P点坐标；（3）将ABC沿x轴向右平移t个单位长度（0t1）时，平移后ABC与ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式【考点】二次函数综合题【分析】（1）把B坐标代入抛物线解析式求出m的值，确定出抛物线解析式即可；（2）由抛物线解析式确定出A，B，C的坐标，进而求出AC，BC，AB的长，利用勾股定理的逆定理确定出三角形ABC为直角三角形，由三角形PAB与三角形ABC面积相等求出AP的长，确定出P坐标即可；（3）如图所示，画出平移后的三角形为ABC，AC与AB交于M点，AB与y轴交于N点，根据A坐标及ACAC，得到两直线斜率相等，表示出直线AC解析式，与直线AB联立求出M坐标，进而表示出三角形AAM面积，再求出三角形AON面积，由三角形AOB面积减去三角形AAM，再减去三角形AON面积，求出重叠部分面积即可【解答】解：（1）把B（0，3）代入解析式得：m2+12=3，解得：m=3或m=3，1m0，m=3，则抛物线解析式为y=x22x+3；（2）由抛物线解析式可得A（3，0），C（1，4），B（0，3），AC=2，BC=，AB=3，AC2=BC2+AB2，ABC=90，SPAB=SABC=ABBC=APOB，解得：AP=33=2，则P（1，0）或P（5，0）；（3）如图所示，记平移后的三角形为ABC，AC与AB交于M点，AB与y轴交于N点，A（3+t，0），ACAC，kAC=2，直线AC解析式为y=2x+62t，直线AB解析式为y=x+3，M（3+2t，2t），SAAM=AAyM=t2t=t2，ABAB，SOAN=OA2=（3t）2，S重叠=SABOSANOSAAM=t2+3txx年8月27日