2019-2020年九年级（上）第二次月考数学试卷(VI).doc

2019-2020年九年级（上）第二次月考数学试卷(VI)一、选择题1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2如果方程（m3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A3B3C3D都不对3若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）Ay=2（x1）23By=2（x1）2+3Cy=2（x+1）23Dy=2（x+1）2+34如图，O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（）ABCD5图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A12mB18mC20mD24m6如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）mA3B3C3D47一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD8如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题9已知点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，则a=，b=10已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m24=0有一个根为0，则m=11一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是12如图，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm则PDE的周长为；若P=40，则DOE=13如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是14将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为15经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为16如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米三、解答题（共72分）17用适当的方法解下列方程：（1）x24x21=0（2）（2x+1）（x3）=（4x1）（3x）18如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：ABC关于原点O逆时针旋转90得到A1B1C1；A1B1C1关于原点中心对称的A2B2C2（2）写出A2、B2C2坐标，并求A2B2C2的周长19已知关于x的方程（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|=|x1|+2，求m的值及相应的x1，x220如图，在ABC中，ABC=90，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE（1）若C=30，求证：BE是DEC外接圆的切线；（2）若BE=，BD=1，求DEC外接圆的直径21在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k5）x（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=8（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积22一只不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1、2、3、4小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球记两次取得乒乓球上的数字依次为a、b（1）求a、b之积为奇数的概率（2）若c=5，求长为a、b、c的三条线段能围成三角形的概率23下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）24某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？25如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积xx学年湖北省黄冈市罗田县思源学校九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选D2如果方程（m3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A3B3C3D都不对【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数据此即可得到m27=2，m30，即可求得m的范围【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=3故选C3若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）Ay=2（x1）23By=2（x1）2+3Cy=2（x+1）23Dy=2（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）；可设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3，故选D4如图，O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（）ABCD【考点】垂径定理；勾股定理【分析】首先过点O作ODAB于点D，由垂径定理，即可求得AD，BD的长，然后由勾股定理，可求得OD的长，然后在RtOCD中，利用勾股定理即可求得OC的长【解答】解：过点O作ODAB于点D，弦AB=2，AD=BD=AB=，AC=AB=，CD=ADAC=，O的半径为2，即OB=2，在RtOBD中，OD=1，在RtOCD中，OC=故选D5图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A12mB18mC20mD24m【考点】弧长的计算【分析】游泳池的周长即两段弧的弧长，每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则可知短弧所对的圆心角是120度，所以根据弧长公式就可得【解答】解：故选：D6如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）mA3B3C3D4【考点】平面展开-最短路径问题【分析】求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离【解答】解：圆锥的底面周长是6，则6=，n=180，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，BAP=90度在圆锥侧面展开图中BP=m故小猫经过的最短距离是3m故选C7一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误故选：B8如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，正确；由图象可知：对称轴x=1，2a=b，2a+b=4a，a0，2a+b0，错误；图象过点A（3，0），9a3b+c=0，2a=b，9a6a+c=0，c=3a，正确；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0，正确故选：C二、填空题9已知点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，则a=2，b=1【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，得b1=2，2a=4解得a=2，b=1，故答案为；2，110已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m24=0有一个根为0，则m=2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】根据条件，把x=0代入原方程可求m的值，注意二次项系数m+20【解答】解：依题意，当x=0时，原方程为m24=0，解得m1=2，m2=2，二次项系数m+20，即m2，m=2故本题答案为：211一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是13【考点】一元二次方程的应用【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x1）人握手，共握手次数为x（x1），根据题意列方程【解答】解：设参加会议有x人，依题意得： x（x1）=78，整理得：x2x156=0解得x1=13，x2=12，（舍去）答：参加这次会议的有13人，故答案为1312如图，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm则PDE的周长为16cm；若P=40，则DOE=70【考点】切线长定理【分析】根据切线长定理，可得DC=DA，EC=EB，继而可将PCD的周长转化为PA+PB，连接OA、OB、OD、OE、OC，则可求出AOB的度数，从而可得DOE的度数【解答】解：PA、PB、DE是O的切线，DA=DC，EC=EB，PDE的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm连接OA、OB、OD、OE、OC，则AOB=180P=140，DOE=COD+COE=（BOC+AOC）=AOB=70故答案为：16cm、7013如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是+2【考点】旋转的性质；扇形面积的计算【分析】在ABC中，BC=2，AC=2，根据勾股定理得到AB的长为4求出CAB、CBA，顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+ABC的面积根据扇形的面积公式可以进行计算【解答】解：在RtACB中，BC=2，AC=2，由勾股定理得：AB=4，AB=2BC，CAB=30，CBA=60，ABA=120，ACA=90，S=+22=+2，故答案为：+214将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm【考点】圆锥的计算【分析】作OCAB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OAC=30，则AOC=60，所以AOB=120，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高【解答】解：作OCAB于C，如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，OC等于半径的一半，即OA=2OC，OAC=30，AOC=60，AOB=120，弧AB的长=2，设圆锥的底面圆的半径为r，2r=2，解得r=1，这个圆锥的高=2（cm）故答案为：2cm15经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】至少两辆车向左转，则要将两辆车向左转和三辆车向向左转的概率相加或用1减去一辆车或没车向左转的概率【解答】解：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，所以概率为：16如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5米【考点】二次函数的应用【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【解答】解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）设函数解析式为y=ax2+bx+c把A、B、C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解之得a=2，b=4，c=2.5y=2x24x+2.5=2（x1）2+0.520当x=1时，y=0.5米故答案为：0.5米三、解答题（共72分）17用适当的方法解下列方程：（1）x24x21=0（2）（2x+1）（x3）=（4x1）（3x）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得（2x+1）（x3）+（4x1）（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x7）（x+3）=0，所以x1=7，x2=3；（2）（2x+1）（x3）+（4x1）（x3）=0，（x3）（2x+1+4x1）=0，所以x1=3，x2=018如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：ABC关于原点O逆时针旋转90得到A1B1C1；A1B1C1关于原点中心对称的A2B2C2（2）写出A2、B2C2坐标，并求A2B2C2的周长【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2，然后描点即可得到A2B2C2；（2）先利用勾股定理分别计算出B2C2、A2C2、，A2B2，然后计算A2B2C2的周长【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；如图，A2B2C2为所作；（2）A2、B2、C2的坐标分别为（3，1），（1，6），（1，3）B2C2=3，A2C2=2，A2B2=，所以A2B2C2的周长=3+2+19已知关于x的方程（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|=|x1|+2，求m的值及相应的x1，x2【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）先计算判别式得到=（m2）24（），再配方得到=2（m1）2+2，再根据非负数的性质得0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=m2，x1x2=0，再去绝对值得到x2=x1+2或x2=x1+2，然后分类解方程【解答】（1）证明：=（m2）24（）=2m24m+4=2（m1）2+2，2（m1）20，2（m1）2+20，即0，无论m取什么实数，这个方程总有两个相异实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=m2，x1x2=0，|x2|=|x1|+2，x2=x1+2或x2=x1+2，当x2=x1+2时，而x1+x2=m2=2，解得m=4，原方程变形为x22x4=0，解得x1=1+，x2=1；当x2=x1+2时，而x1+x2=m2=2，解得m=0，原方程变形为x2+2x=0，解得x1=0，x2=220如图，在ABC中，ABC=90，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE（1）若C=30，求证：BE是DEC外接圆的切线；（2）若BE=，BD=1，求DEC外接圆的直径【考点】切线的判定【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质由DE垂直平分AC得DEC=90，AE=CE，利用圆周角定理得到DC为DEC外接圆的直径；取DC的中点O，连结OE，根据直角三角形斜边上的中线性质得EB=EC，得C=EBC=30，则EOD=2C=60，可计算出BEO=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由BE为RtABC斜边上的中线得到AE=EC=BE=，易证得RtCEDRtCBA，则=，然后利用相似比可计算出DEC外接圆的直径CD【解答】（1）证明：DE垂直平分AC，DEC=90，AE=CE，DC为DEC外接圆的直径，取DC的中点O，连结OE，如图，ABC=90，BE为RtABC斜边上的中线，EB=EC，C=30，EBC=30，EOD=2C=60，BEO=90，OEBE，而OE为O的半径，BE是DEC外接圆的切线；（2）解：BE为RtABC斜边上的中线，AE=EC=BE=，AC=2，ECD=BCA，RtCEDRtCBA，=，而CB=CD+BD=CD+1，=，解得CD=2或CD=3（舍去），DEC外接圆的直径为221在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k5）x（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=8（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）把（x1+1）（x2+1）=8展开即可得到与根与系数有关的式子，让二次函数的函数值为0，结合求值即可；（2）可根据顶点式得到平移后的解析式，求得P，C坐标，SPOC=|OC|P的横坐标的绝对值【解答】解：（1）由已知x1，x2是x2+（k5）x（k+4）=0的两根，又（x1+1）（x2+1）=8x1x2+（x1+x2）+9=0（k+4）（k5）+9=0k=5y=x29为所求；（2）由已知平移后的函数解析式为：y=（x2）29，且x=0时y=5C（0，5），P（2，9）SPOC=52=522一只不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1、2、3、4小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球记两次取得乒乓球上的数字依次为a、b（1）求a、b之积为奇数的概率（2）若c=5，求长为a、b、c的三条线段能围成三角形的概率【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出a、b之积为奇数的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据三角形三边的关系，找出长为a、b、c的三条线段能围成三角形的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中a、b之积为奇数的结果数为2，所以a、b之积为奇数的概率=；（2）长为a、b、c的三条线段能围成三角形的结果数为4，所以长为a、b、c的三条线段能围成三角形的概率=23下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）【考点】圆锥的计算；弧长的计算【分析】（1）设AOB=n，AO=R，则CO=R8，利用圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系列方程，并联立成方程组求解即可；（2）求纸杯的侧面积即为扇环的面积，需要用大扇形的面积减去小扇形的面积纸杯表面积=S纸杯侧面积+S纸杯底面积【解答】解：由题意可知： =6， =4，设AOB=n，AO=R，则CO=R8，由弧长公式得： =4，解得：n=45，R=24，故扇形OAB的圆心角是45度R=24，R8=16，S扇形OCD=416=32（cm2），S扇形OAB=624=72（cm2），纸杯侧面积=S扇形OABS扇形OCD=7232=40（cm2），纸杯底面积=22=4（cm2）纸杯表面积=40+4=44（cm2）24某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，解得，所以，二次函数解析式为y=0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=0.1m2+1.5m+0.3（10m）=0.1m2+1.2m+3=0.1（m6）2+6.6，0.10，当m=6时，W有最大值6.6，购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元25如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POPC为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x22x3（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x22x3），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO；连接PP，则PECO于E，C（0，3），CO=3，又OE=EC，OE=EC=y=；x22x3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x22x3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：直线BC的解析式为y=x3，则Q点的坐标为（x，x3）；当0=x22x3，解得：x1=1，x2=3，AO=1，AB=4，S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=ABOC+QPBF+QPOF=当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为xx年1月29日