2019-2020年高考数学一轮复习第六章数列第三节等比数列及其前n项和课后作业理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第六章数列第三节等比数列及其前n项和课后作业理一、选择题1在等比数列an中，如果a1a418，a2a312，那么这个数列的公比为()A2 B. C2或 D2或2(xx衡水模拟)已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值为()A20 B25 C50 D不存在3(xx临沂模拟)已知等比数列an的前n项和为Sna2n1，则a的值为()AB.CD.4已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为()A. B. C. D.5已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为()A2B2C3 D3二、填空题6(xx浙江高考)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.7等比数列an满足an0，nN*，且a3a2n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1_.8在各项均为正数的等比数列an中，已知a2a416，a632，记bnanan1，则数列bn的前5项和S5为_三、解答题9已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40，求bn的通项公式及其前n项和Tn.10已知公比不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且a4S4，a5S5，a6S6成等差数列(1)求等比数列an的通项公式；(2)对nN*，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列bn的前n项和Tn.1(xx兰州模拟)设Sn为数列an的前n项和，对任意的nN*，都有Snm1man(m为常数，且m0)(1)求证：数列an是等比数列；(2)设数列an的公比qf(m)，数列bn满足b12a1，bnf(bn1)(n2，nN*)，求数列bn的通项公式2设数列的前n项和为Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列的通项公式答 案一、选择题1解析：选C设数列an的公比为q，由，得q2或q.2解析：选A(a7a14)2aa2a7a144a7a144a1a21400.a7a1420.3解析：选A当n2时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，当n1时，a1S1a，a，a.4解析：选C因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1a21910.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b199，易知b20，所以b23，所以.5解析：选B设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.二、填空题6解析：a2，a3，a7成等比数列，aa2a7，(a12d)2(a1d)(a16d)，即2d3a10.又2a1a21，3a1d1.由解得a1，d1.答案：17解析：由等比数列的性质，得a3a2n3a22n，从而得an2n.log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)2n2n.答案：2n2n8解析：设数列an的公比为q，由aa2a416得，a34，即a1q24，又a6a1q532，解得a11，q2，所以ana1qn12n1，bnanan12n12n32n1，所以数列bn是首项为3，公比为2的等比数列，所以S593.答案：93三、解答题9解：(1)因为an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故Snn2.(2)由(1)得a47，S416.因为q2(a41)qS40，即q28q160，所以(q4)20，从而q4.又因b12，bn是公比q4的等比数列，所以bnb1qn124n122n1.从而bn的前n项和Tn(4n1)10解：(1)因为a4S4，a5S5，a6S6成等差数列，所以a5S5a4S4a6S6a5S5，即2a63a5a40，所以2q23q10，因为q1，所以q，所以等比数列an的通项公式为an.(2)由题意得bn3nn，所以Tn.1解：(1)证明：当n1时，a1S1m1ma1，解得a11.当n2时，anSnSn1man1man，即(1m)anman1.又m为常数，且m0，(n2)数列an是首项为1，公比为的等比数列(2)由(1)得，qf(m)，b12a12.bnf(bn1)，1，即1(n2)数列是首项为，公差为1的等差数列(n1)1，即bn(nN*)2解：(1)当n2时，4S45S28S3S1，即45811，解得a4.(2)证明：由4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，得4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即4an2an4an1(n2)4a3a14164a2，4an2an4an1对nN*都成立，数列是以a2a11为首项，为公比的等比数列(3)由(2)知，an1ann1，即4.数列是以2为首项，4为公差的等差数列，24(n1)4n2，即an(2n1)n1，数列的通项公式为an(2n1)n1.