2019-2020年九年级（上）期中数学试卷(VI).doc

2019-2020年九年级（上）期中数学试卷(VI)一选择题：（每题3分，共30分）1（3分）（xx海南）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示则sin的值是（）ABCD考点：锐角三角函数的定义专题：网格型分析：本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1解答：解：由图可知，的对边为3，邻边为4，斜边为=5，则sin=故选C点评：本题考查锐角三角函数的定义即：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2（3分）（xx湘潭）如图，已知D、E分别是ABC的AB，AC边上的点，DEBC，且SADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A1：9B1：3C1：8D1：2考点：相似三角形的判定与性质分析：由题可知：ADEABC，相似比为AE：AC，由SADE：S四边形DBCE=1：8，得SADE：SABC=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答：解：DEBC，ADEABC，SADE：SABC=AE2：AC2，SADE：S四边形DBCE=1：8，SADE：SABC=1：9，AE：AC=1：3故选B点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方3（3分）（xx江西）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（）ABSAFD=2SEFBC四边形AECD是等腰梯形DAEB=ADC考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的判定分析：根据已知条件即可推出BEFDAF，推出A项为正确，已知条件可以推出四边形AECD为等腰梯形，推出C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B项是错误的解答：解：平行四边形ABCD中，BEFDAF，E是BC的中点，BF：FD=BE：AD，BF=DF，故A项正确；AEC=DCE，四边形AECD为等腰梯形，故C项正确；AEB=ADCBEFDAF，BF=DF，SAFD=4SEFB，故B项不正确；AEB+AEC=180ADC+C=180而四边形AECD为等腰梯形AEC=CAEB=ADC因此D项正确故选B点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形4（3分）（xx秋东城区期末）下列各图中，为中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形专题：常规题型分析：根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B故选B点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5（3分）（xx秋通州区期末）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；正比例函数的图象分析：根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象解答：解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选A点评：考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下6（3分）（xx秋北京校级期中）ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是（）A18cmB21cmC24cmD19.5cm考点：相似三角形的性质分析：首先设另一个和它相似的三角形的最长边为xcm，由相似三角形的对应边成比例，可得，解此方程即可求得答案解答：解：设另一个和它相似的三角形的最长边为xcm，根据题意得：，解得：x=21最长边一定是21cm故选B点评：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意对应关系7（3分）（xx济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（）ABCD考点：规律型：图形的变化类专题：规律型分析：通过观察所给三个图案可找出规律，即后一个图形是前一个图形旋转得出的，所以下一个呈现出来的图形是B解答：解：再次旋转得图形B，故选B点评：此类规律题涉及到图形的旋转变换，注意通过特殊例子发现规律，再选择即可8（3分）（xx秋石景山区期末）在ABC中，C=90，那么cosB的值等于（）ABCD考点：互余两角三角函数的关系专题：计算题分析：根据A+B=90得出cosB=sinA，代入求出即可解答：解：C=90，sinA=，又A+B=90，cosB=sinA=故选A点评：本题考查了对互余两角三角函数的关系的应用，注意：已知A+B=90，能推出sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB9（3分）（xx青羊区一模）抛物线y=x2+x+p（p0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p那么该抛物线的顶点的坐标是（）A（0，2）BCD考点：抛物线与x轴的交点分析：由于抛物线y=x2+x+p（p0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p，所以把（p，0）代入解析式即可求出p，然后利用抛物线的顶点公式即可求出顶点坐标解答：解：抛物线y=x2+x+p（p0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p，把（p，0）代入解析式得0=p2+p+p，p=2或p=0，而已知p0，p=2，抛物线的解析式为y=x2+x2x=，y=，该抛物线的顶点的坐标是（，）故选D点评：此题主要考查了利用与坐标轴交点确定抛物线的解析式和求抛物线顶点坐标，计算时要注意符号10（3分）（xx秋孝南区期末）如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把ABC缩小得到DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A（4，2）B（4，4）C（4，5）D（5，4）考点：位似变换专题：数形结合分析：根据两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点，即可得出F点的坐标解答：解：DEFABC，且F点在CP的连线上，可得F点位置如图所示：故P点坐标为（4，4）故选B点评：本题考查位似的定义，难度不大，注意掌握两位似图形的对应点的连线都经过同一点，这一点即是位似中心二填空题：（每空3分，共39分）11（3分）（xx秋北京校级期中）在ABC中，C=90，BC=2，则AB=6考点：锐角三角函数的定义分析：运用三角函数定义求解即可解答：解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=2，AB=6，故答案为：6点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系12（3分）（xx庆阳）如图DAB=CAE，请补充一个条件：D=B（答案不唯一），使ABCADE考点：相似三角形的判定专题：开放型分析：根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似解答：解：DAB=CAEDAE=BAC当D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE时两三角形相似故答案为：D=B（答案不唯一）点评：此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似13（3分）（xx上海）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题：压轴题分析：由平行四边形的性质可证BEFDAF，再根据相似三角形的性质得BE：DA=BF：DF即可解解答：解：ABCD是平行四边形，BCAD，BC=ADBEFDAFBE：DA=BF：DFBC=ADBF：DF=BE：BC=2：3点评：本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理和性质14（3分）（xx乌鲁木齐）我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为4.8m考点：相似三角形的应用专题：转化思想分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答：解：因为，所以：树的高度=树的影长=3.6=4.8（m）点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题15（6分）（xx秋北京校级期中）如图ABC中，C为直角，CDAB于D，BC=3，AB=5，DB=，CD=考点：相似三角形的判定与性质分析：由ABC中，C为直角，CDAB，根据等角的余角相等，即可求得BCD=A，又由BC=3，AB=5，利用勾股定理即可求得AC的长，然后在RtBCD中，利用三角函数的知识即可求得答案解答：解：CDAB，CDB=90，B+BCD=90，ABC中，C为直角，A+B=90，A=BCD，BC=3，AB=5，AC=4，在RtBCD中，DB=BCsinBCD=BCsinA=3=；CD=BCcosBCD=BCcosA=3=故答案为：，点评：此题考查了直角三角形的性质与三角函数的知识此题难度不大，注意转化思想与数形结合思想的应用16（3分）（xx衢州）如图，点D、E分别在ABC的边上AB、AC上，且AED=ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为4考点：相似三角形的判定与性质分析：根据已知条件可知ADEACB，再通过两三角形的相似比可求出AE的长解答：解：AED=ABC，BAC=EADAEDABC又DE=3，BC=6，AB=8AE=4点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质17（3分）（xx秋西城区校级期中）如图，在ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：由于M、N是AB、BC的中点，那么MN是ABC的中位线，由中位线所得MN、AC的位置关系，可判定MNOCAO，根据中位线得到的数量关系，可得到两个相似三角形的相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比即可得解解答：解：M、N是AB、BC的中点，MNAC，且MN=AC；MONCOA，SMON：SCOA=MN2：AC2=1：4点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质以及三角形中位线定理的综合应用18（6分）（xx秋海淀区期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由“明文密文”，接收方由“密文明文”已知加密规则为：当明文a1时，a对应的密文为a22a+1；当明文a1时，a对应的密文为a2+2a1例如：明文2对应的密文是 2222+1=1；明文1对应的密文是（1）2+2（1）1=4如果接收方收到的密文为4和16，则对应的明文分别是3和3考点：一元二次方程的应用分析：根据题意列出方程 a22a+1=4和a2+2a1=16后求得x的值即可；解答：解：当明文a1时，a对应的密文为a22a+1；当明文a1时，a对应的密文为a2+2a1当收到密文是4时，a22a+1=4解得：a=3或1（舍去）当收到密文是16时，a2+2a1=16解得：a=3或5（舍去）对应的明文是3和3；故答案为3、3点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题将一元二次方程与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念19（6分）（xx秋北京校级期中）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为（1，0）或（1，0）时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质分析：分类讨论：当AOBCOB时，求点C的坐标；当AOBBOC时，求点C的坐标解答：解：点C在x轴上，点C的纵坐标是0，且当BOC=90时，由点B、O、C组成的三角形与AOB相似，即BOC应该与BOA=90对应，当AOBCOB，即OC与OA相对应时，则OC=OA=4，C（4，0）；当AOBBOC，即OC与OB对应，则OC=1，C（1，0）或者（1，0）故答案可以是：（1，0）；（1，0）点评：本题考查了相似三角形的判定、坐标与图形性质解答此类题目时，首先判断由B、O、C三点组成的三角形形状，再利用两个三角形直角边与直角边对应关系的两种可能，分别求解20（3分）（xx秋北京校级期中）如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2x6与x轴交与A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交与C点，如果点M在y轴右侧抛物线上，且，那么点M的坐标是（1，6）或（4，6）考点：二次函数综合题分析：令y=0，解方程求出A，B两点，再令x=0，求出C点坐标，设出M点坐标，根据它在抛物线上和SABO= SCOB，这两个条件求出M点坐标解答：解：y=x2x6抛物线y=x2x6与x轴交于A，令y=0，设方程x2x6=0的两根为x1，x2，x1=2，x2=3，A（2，0），B（3，0），设M点坐标为（a，a2a6），（a0）SAMO=SCOB，AOyM=OCxB2|a2a6|=63，解得，a1=0，a2=1，a3=3，a4=4，点M在y轴右侧的抛物线上，a0，a=1或a=4，a2a6=1216=6，或a2a6=4246=6M点坐标为（1，6）或（4，6）故答案为：（1，6）或（4，6）点评：此题主要考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题，另外此题把三角形的面积关系式与函数的图象联系起来，计算量比较大，关键是利用三角形的几何关系来解题三解答题：21（8分）（xx秋北京校级期中）计算：（1）2sin30+cos60tan60tan30+cos245 （2）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）将涉及特殊角的三角函数值，代入运算，然后合并即可得出答案（2）分别运算负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，然后合并运算即可解答：解：（1）原式=2+=1+1+=1；（2）原式=32+2+1=2点评：此题考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练零指数幂及负整数指数幂的运算，二次根式的化简，熟练记忆一些特殊角的三角函数值22（3分）（2011秋怀柔区期末）以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式考点：待定系数法求二次函数解析式分析：由于直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），利用顶点公式用待定系数法得到二次函数的解析式解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x1）2+b，（1分）抛物线过点（3，0），（0，3）解得（4分）抛物线的解析式为y=x2+2x+3（5分）点评：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解23（6分）（xx秋北京校级期中）（1）在图1方格纸中，画出将三角形绕原点O逆时针旋转90后得到的图形；（2）在图2方格纸中，将原三角形以点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后三角形考点：作图-位似变换；作图-旋转变换分析：（1）把A、B逆时针旋转90，即可求得A，B的对应点，则对应的三角形即可求得；（2）在OA的延长线上截取OA2=2OA，则A2就是所求的A的对应点，同理可以得到B的对应点，从而得到对应的三角形解答：解：（1）OA1B1是所求的三角形（2）OA2B2就是所求的三角形点评：本题考查了旋转以及位似的作图，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点24（3分）（xx秋北京校级期中）已知：如图，ABC中，DEBC，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD的长考点：平行线分线段成比例专题：计算题分析：根据平行线分线段成比例定理得出=，代入得出=，求出AD即可解答：解：DEBC，=，AD+EC=9，DB=4，AE=5，EC=9AD，=，解得：AD=4或5，答：AD的值是4或5点评：本题考查了平行线分线段定理的应用，关键是得出比例式=，注意：根据平行线得出的比例是对应成比例，题目比较好，难度不大25（4分）（xx秋孝南区期末）已知：如图，在RtABC中，C=90，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连接DE若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论考点：相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据ADE与ACB两边对应成比例及一夹角相等，证明两三角形相似，然后利用相似三角形的性质即可得到ADE=C=90，从而得到DE与AB的位置关系是互相垂直解答：猜想：DE与AB的位置关系是互相垂直证明：AC=3，AB=5，A=A，ADEACBC=90，ADE=C=90DEAB点评：此题考查了垂直定义及相似三角形的性质，根据图形的特点找到公共角，并根据各边的比得到相似比是解题的关键26（6分）（xx秋北京校级期中）已知：抛物线y=x2+（a2）x2a（a为常数，且a0）（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C当时，求抛物线的解析式考点：抛物线与x轴的交点分析：（1）令抛物线的y=x2+（a2）x2a的y值等于0，证所得方程x2+（a2）x2a=0的0即可；（2）令抛物线的解析式中y=0，通过解方程即可求出A、B的坐标，进而可得到OA的长；易知C（0，2a），由此可得到OC的长，在RtOAC中，根据勾股定理即可得到关于a的方程，可据此求出a的值，即可确定抛物线的解析式解答：解：（1）证明：令y=0，则x2+（a2）x2a=0=（a2）2+8a=（a+2）2；a0，a+200方程x2+（a2）x2a=0有两个不相等的实数根；抛物线与x轴有两个交点；（2）令y=0，则x2+（a2）x2a=0，解方程，得x1=2，x2=aA在B左侧，且a0，抛物线与x轴的两个交点为A（a，0），B（2，0）抛物线与y轴的交点为C，C（0，2a）（3分）AO=a，CO=2a；在RtAOC中，AO2+CO2=（2）2，即a2+（2a）2=20，可得a=2；a0，a=2抛物线的解析式为y=x24点评：本题考查了抛物线与x轴交点解题时，利用了根的判别式、勾股定理、二次函数解析式的求法等知识点27（9分）（xx雅安校级一模）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（1，0），B（0，3）两点，其顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E求四边形ABDE的面积；（3）AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）利用待定系数法将A（1，0），B（0，3）两点代入解析式求出即可；（2）根据二次函数的对称性即可得出E点坐标，利用四边形ABDE的面积=SABO+S梯形BOFD+SDFE，求出即可；（3）利用勾股定理求出BD，BE，DE，得出BDE是直角三角形，再利用，得出答案即可解答：解：（ 1）由已知得：，解得：c=3，b=2，抛物线的线的解析式为y=x2+2x+3；（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1，A，E关于x=1对称，所以E（3，0），设对称轴与x轴的交点为F，所以四边形ABDE的面积=SABO+S梯形BOFD+SDFE，=9；（3）相似如图，作BGDF，BD=，BE=，DE=，所以BD2+BE2=20，DE2=20，即：BD2+BE2=DE2，所以BDE是直角三角形，所以AOB=DBE=90，且，所以AOBDBE点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及四边形面积求法和勾股定理、相似三角形的判定等知识，根据已知结合坐标系得出BD，BE，DE的长，利用数形结合得出是解决问题的关键28（5分）（xx大兴安岭）已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：计算题；压轴题分析：（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到AEMANM，从而证得ME=MN（2）DNBM=MN证明方法与（1）类似解答：解：（1）BM+DN=MN成立证明：如图，把ADN绕点A顺时针旋转90，得到ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）EAM=90NAM=9045=45，又NAM=45，在AEM与ANM中，AEMANM（SAS），ME=MN，ME=BE+BM=DN+BM，DN+BM=MN；（2）DNBM=MN在线段DN上截取DQ=BM，在ADQ与ABM中，ADQABM（SAS），DAQ=BAM，QAN=MAN在AMN和AQN中，AMNAQN（SAS），MN=QN，DNBM=MN点评：本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量29（7分）（2011武汉）（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：压轴题分析：（1）可证明ADPABQ，ACQADP，从而得出=；（2）根据三角形的面积公式求出BC边上的高，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长，根据等于高之比即可求出MN；可得出BGDEFC，则DGEF=CFBG；又由DG=GF=EF，得GF2=CFBG，再根据（1）=，从而得出答案解答：（1）证明：在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，=，同理在ACQ和APE中，=，=（2）作AQBC于点QBC边上的高AQ=，DE=DG=GF=EF=BG=CFDE：BC=1：3又DEBC，AD：AB=1：3，AD=，DE=，DE边上的高为，MN：GF=：，MN：=：，MN=故答案为：证明：B+C=90CEF+C=90，B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC，=，DGEF=CFBG，又DG=GF=EF，GF2=CFBG，由（1）得=，=，（）2=，GF2=CFBG，MN2=DMEN点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大