2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）(I).doc

2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）(I)一、选择题（本题共30分，每小题3分）1数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A点A与点DB点A与点CC点B与点CD点B与点D2下列计算正确的是（）A2a+3a=6aBa2+a3=a5Ca8a2=a6D（a3）4=a73下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4下列方程中，有两个不等实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+2x+1=0Cx2+x1=0Dax2+bx+c=05已知二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为（）A0或2B0C2D无法确定6在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（）Ak1k20Bk1k20Ck1+k20Dk1+k207如图，C岛在A岛的北偏东45方向，C岛在B岛的北偏西25方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB的度数是（）A70B20C35D1108如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处已知ABBD，CDBD且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米那么该古城墙CD的高度是（）A6米B8米C10米D12米9如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长先增大后变小10一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共30分，每小题3分）11将690 0000用科学记数法表示为12函数y=中自变量x的取值范围是13计算2的结果是14因式分解：ax210ax+25a=15解不等式组的解集为16如图，AOB=90，B=30，AOB可以看作是AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点A在AB上，则旋转角的度数是度17如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6，tanACB=，则拉线AC的长为18如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，若AD=3cm，BC=10cm，则CD等于cm19已知等腰三角形的两边长为5和8，则该等腰三角形底角的余弦值为20如图，点E在正方形ABCD的边上，连接BE，将正方形折叠，使点B与点E重合，折痕GH交BC边于点G，交AD边于点H，若tanEBC=，AD+DE=15，则线段AH的长为三、解答题（本题共60分，21、21每小题0分，23、24每小题0分，25-27每小题0分）21先化简，再求值+，其中a=2sin45tan4522图1、图2分别是76的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上（小正方形的顶点叫做格点） （1）在图1中的格点上确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其既是轴对称图形又是中心对称图形（画一个即可）（2）在图2中的格点上确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形（画一个即可）23为提高同学们体育运动水平，某校九毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图4和图5）根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数；（3）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数24如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，BE=AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若ABC=60，BD=4，求平行四边形ADEF的面积25某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，全部销售后获得的利润不低于11000元，那么A型电脑最多进货多少台？26如图，在平行四边形ABCD中，BAD=45分别以BC、CD为边向外作BCF和DCE，使BF=BC，DE=DC，FBC=CDE，延长AB交边FC于点H，点H在F、C两点之间，连结AE、AF、DF（1）求证：ABFEDA（2）当AEAF时，求FBH的度数（3）在（2）的条件下，若B为AH的中点，求sinADF的值27已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，E为对称轴与x轴的交点，A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上第四象限对称轴左侧上一点，设P点的横坐标为m，PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过C点作射线CP交对称轴于K，CMDE交抛物线于M，连接PM交对称轴于R，若DK=3RN，求P点的坐标xx学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A点A与点DB点A与点CC点B与点CD点B与点D【考点】绝对值；数轴【分析】本题需先根据各点在数轴上表示得数，再根据绝对值的性质即可求出结果【解答】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数是；A=2，B=1，C=1，D=3.5，|B|=1，|C|=1，绝对值相等的两个点是点B和点C，故选：C2下列计算正确的是（）A2a+3a=6aBa2+a3=a5Ca8a2=a6D（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C3下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确故选：D4下列方程中，有两个不等实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+2x+1=0Cx2+x1=0Dax2+bx+c=0【考点】根的判别式【分析】分别套入数据求取四个选项的b24ac的值，由此即可得出结论【解答】解：A、b24ac=0411=40，该方程无实数根；B、b24ac=4411=0，该方程有两个相等的实数根；C、b24ac=14（1）1=5，该方程有两个不相等的实数根；D、b24ac无法判断其符号故选C5已知二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为（）A0或2B0C2D无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0【解答】解：根据题意得：m（m2）=0，m=0或m=2，二次函数的二次项系数不为零，所以m=2故选C6在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（）Ak1k20Bk1k20Ck1+k20Dk1+k20【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可【解答】解：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，k1与k2异号，即k1k20故选：A7如图，C岛在A岛的北偏东45方向，C岛在B岛的北偏西25方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB的度数是（）A70B20C35D110【考点】方向角【分析】根据两直线平行，同旁内角相等求得C的度数即可【解答】解：如图，连接AB，两正北方向平行，CAB+CBA=1804525=110，ACB=180110=70故选：A8如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处已知ABBD，CDBD且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米那么该古城墙CD的高度是（）A6米B8米C10米D12米【考点】相似三角形的应用【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出APB=CPD，再由ABP=CDP=90得到ABPCDP，得到=代入数值求的CD=8【解答】解：APB=CPD，ABP=CDP，ABPCDP=即=解得：CD=8米故选B9如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长先增大后变小【考点】三角形中位线定理；矩形的性质【分析】因为R不动，所以AR不变根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变【解答】解：连接ARE、F分别是AP、RP的中点，EF为APR的中位线，EF=AR，为定值线段EF的长不改变故选：C10一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段【解答】解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多故选C二、填空题（本题共30分，每小题3分）11将690 0000用科学记数法表示为6.9106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n是整数数位减1有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：690 0000用科学记数法表示为6.9106，故答案为：6.910612函数y=中自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，x30，解得x3故答案为：x313计算2的结果是【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=2=故答案为：14因式分解：ax210ax+25a=a（x5）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：ax210ax+25a=a（x210x+25）（提取公因式）=a（x5）2（完全平方公式）故答案为：a（x5）215解不等式组的解集为x2【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得x2，解得x1则不等式组的解集是：x216如图，AOB=90，B=30，AOB可以看作是AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点A在AB上，则旋转角的度数是60度【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据旋转的性质得出AO=A0，得出等边三角形AOA，根据等边三角形的性质推出即可【解答】解：AOB可以看作是AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，点A在AB上，AO=AO，A=60，AOA是等边三角形，AOA=60，即旋转角的度数是60，故答案为：6017如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6，tanACB=，则拉线AC的长为10【考点】解直角三角形的应用【分析】运用三角函数定义求解【解答】解：RtABC中，BC=6，tanACB=，cosACB=，AC=故答案为：1018如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，若AD=3cm，BC=10cm，则CD等于7cm【考点】梯形；平行四边形的性质【分析】过D作DEAB交BC于E，得到ABED和ECD，CE长度等于BCAD，根据B=70，C=40，求出CDE=70，所以CD=CE=7cm【解答】解：如图，过D作DEAB交BC于E，ADBC，四边形ABED是平行四边形，BE=AD=3cm，DEC=B=70CE=BCBE=103=7cm，在ECD中，CDE=180CDEC=1804070=70，CD=CE=7cm19已知等腰三角形的两边长为5和8，则该等腰三角形底角的余弦值为或【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】分5cm是底边，8cm是底边两种情况，根据等腰三角形三线合一的性质求出底边的一半，然后根据余弦等于邻边比斜边列式计算即可得解【解答】解：过顶点A作底边BC的垂线AD，如图：当5cm是底边时，BD=BC=5=，cosB=；当8cm是底边时，BD=BC=8=4，cosB=综上所述，底角的余弦值是或20如图，点E在正方形ABCD的边上，连接BE，将正方形折叠，使点B与点E重合，折痕GH交BC边于点G，交AD边于点H，若tanEBC=，AD+DE=15，则线段AH的长为2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由tanEBC=，可得BC=3CE，又由四边形ABCD是正方形与AD+DE=15，即可求得CE，DE，BC的长，然后由勾股定理与折叠的性质，求得CG与GE的长，又由同角的余角相等与对顶角相等，求得AFH=DFE=CEG，然后由三角函数，求得EF，AF的长，继而可求得答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，C=D=A=90，BC=CD=AD，在RtBCE中，tanEBC=，即=，BC=3CEDE=CDCE=BCCE=2CE，AD+DE=15，5CE=15，CE=3，即BC=AD=CD=9，DE=6，由折叠的性质可得：AH=AH，A=A=90，BG=GE，AE=AB，设CG=x，则GE=BG=BCCG=9x，在RtCEG中，GE2=CG2+CE2，即（9x）2=x2+9，解得：x=4，CG=4，GE=5，FEG=ABG=90，DFE+DEF=DEF+CEG=90，AFH=DFE=CEG，EF=，AF=AEEF=9=，AH=AFtanAFH=AFtanCEG=2，AH=AH=2故答案为：2三、解答题（本题共60分，21、21每小题0分，23、24每小题0分，25-27每小题0分）21先化简，再求值+，其中a=2sin45tan45【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=+=，当a=2sin45tan45=21=1时，原式=122图1、图2分别是76的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上（小正方形的顶点叫做格点） （1）在图1中的格点上确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其既是轴对称图形又是中心对称图形（画一个即可）（2）在图2中的格点上确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形（画一个即可）【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】（1）可判定BAC=90，分别过B作BDAC，过C作CDAB，四边形ABDC即为所求；（2）作以AE、BC为底的等腰梯形即可【解答】解：（1）由图形可计算得出AB=，AC=4，BC=5，满足AB2+AC2=BC2，BAC=90，如图1，分别过B作BDAC，过C作CDAB，则四边形ABDC为矩形，四边形ABDC既是轴对称图形又是中收对称图形；（2）如图2，过A作AEBC，且使AE=3，则四边形ABCE为等腰梯形，四边形ABCE是轴对称图形，但不是中心对称的图形23为提高同学们体育运动水平，某校九毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图4和图5）根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数；（3）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据参加篮球的人数除以参加篮球人数所占的百分比，可得答案；（2）根据班的人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案；（3）根据有理数的减法，可得参加羽毛球人数所占的百分比，根据样本估计总体，可得答案【解答】解：（1）九年（2）班学生数2040%=50人，答：九年（2）班共有50名学生；（2）参加乒乓球运动的人数5020%=10人，答：参加乒乓球运动的人数是10人；（3）参加羽毛球所占的百分比是140%20%24%=16%由样本估计总体，得100016%=160人，答：全校参与羽毛球项目的人数是160人24如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，BE=AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若ABC=60，BD=4，求平行四边形ADEF的面积【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）由BD是ABC的角平分线，DEAB，易证得BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）首先过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，由ABC=60，BD是ABC的平分线，可求得DG的产，继而求得DE的长，则可求得答案【解答】（1）证明：BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DEAB，ABD=BDE，DBE=BDE，BE=DE；BE=AF，AF=DE；四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30，DG=BD=4=2，BE=DE，BH=DH=2，BE=，DE=，四边形ADEF的面积为：DEDG=25某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，全部销售后获得的利润不低于11000元，那么A型电脑最多进货多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设每台A型电脑的售价利润为x元，每台B型电脑的售价利润为y元，接下来依据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列方程组求解即可；（2）设A型电脑进a台，则B型电脑进台，接下来依据销售的总利润不低于11000元列不等式求解即可【解答】解：（1）设每台A型电脑的售价利润为x元，每台B型电脑的售价利润为y元根据题意得：，解得：x=100，y=150答：每台A型电脑100元，每台B型电脑150元（2）设A型电脑进a台，则B型电脑进台根据题意得：100a+15011000解得：a80所以a的最小值为80答：A型电脑最多进货80台26如图，在平行四边形ABCD中，BAD=45分别以BC、CD为边向外作BCF和DCE，使BF=BC，DE=DC，FBC=CDE，延长AB交边FC于点H，点H在F、C两点之间，连结AE、AF、DF（1）求证：ABFEDA（2）当AEAF时，求FBH的度数（3）在（2）的条件下，若B为AH的中点，求sinADF的值【考点】四边形综合题【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AB=CD，ABC=ADC，又由BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，即可证得AB=FD，EB=AD，ABE=FDA，则可证得结论；（2）根据全等三角形的性质得到AFB=DAE，然后根据已知条件即可得到结论；（3）根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质得到ADBC，求得FBC=90，延长FB交AD于G，证得ABG与BHF是等腰直角三角形，设AG=BG=x，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到GF，DF的长度，然后又三角函数的定义即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，ABC=ADC，BF=BC，DE=DC，FBC=CDE，AB=ED，FB=AD，ABF=EDA，在ABF和EDA中，ABFEDA（SAS）；（2）ABFEDA，AFB=DAE，AEAF，BAD=45，FAB+DAE=90BAD=45，FBH=FAB+AFB=FAB+DAE=45；（3）ABFEDA，AD=BF，DE=AB，BF=BC，DE=DC，AD=BC，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CBH=BAD=45，FBC=90，延长FB交AD于G，DGB=FBC=90，ABG与BHF是等腰直角三角形，设AG=BG=x，AB=BH=x，BF=AD=2x，DG=x，GF=3x，DF=x，sinADF=27已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，E为对称轴与x轴的交点，A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上第四象限对称轴左侧上一点，设P点的横坐标为m，PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过C点作射线CP交对称轴于K，CMDE交抛物线于M，连接PM交对称轴于R，若DK=3RN，求P点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）把A、B两点代入抛物线解析式即可（2）如图1中，过点B作BFx轴，过点C作CFy轴，设点P坐标（m，m2+4m3），根据s=SPCF+SPBFSBCF即可解决（3）如图2中，设点P坐标（m，m2+4m3），先求出直线PC、PM的解析式，再求出点K、R坐标，列方程解决即可【解答】解（1）把A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得解得，抛物线解析式为y=x2+4x3 （2）如图1中，过点B作BFx轴，过点C作CFy轴，设点P坐标（m，m2+4m3）点C（0，3），CF=BF=3，s=SPCF+SPBFSBCF=3（m2+4m3+3）+3（3m）33S=m2+m（3）如图2中，设点P坐标（m，m2+4m3），设直线PC的解析式为：y=kx3，把点p代入得k=m+4，直线PC为y=（m+4）x3，点K坐标（2，2m+5），点M坐标（4，3），设直线PM为y=kx+b，把P、M两点代入得，解得，直线PM为y=mx+4m3，的R坐标为（2，2m3），DK=3RN，D（2，1），N（2，3）2m+51=32m3（3），m=，P（，）xx年7月23日