2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练63文.doc

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2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练63文1已知点A(1,0),B(2,4),ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240答案B解析可知AB的方程为4x3y40,又|AB|5,设动点C(x,y)由题意可知510,所以4x3y160或4x3y240.故选B.2方程lg(x2y21)0所表示的曲线图形是()答案D3动圆M经过双曲线x21的左焦点且与直线x2相切,则圆心M的轨迹方程是()Ay28xBy28xCy24x Dy24x答案B解析双曲线x21的左焦点F(2,0),动圆M经过F且与直线x2相切,则圆心M经过F且与直线x2相切,则圆心M到点F的距离和到直线x2的距离相等,由抛物线的定义知轨迹是抛物线,其方程为y28x.4(xx皖南八校联考)设点A为圆(x1)2y21上的动点,PA是圆的切线,且|PA|1,则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22答案D解析(直译法)如图,设P(x,y),圆心为M(1,0)连接MA,PM.则MAPA,且|MA|1,又因为|PA|1,所以|PM|,即|PM|22,所以(x1)2y22.5(xx吉林市毕业检测)设圆O1和圆O2是两个定圆,动圆P与这两个定圆都外切,则圆P的圆心轨迹可能是()A BC D答案A解析当两定圆相离时,圆P的圆心轨迹为;当两定圆外切时,圆P的圆心轨迹为;当两定圆相交时,圆P的圆心轨迹为;当两定圆内切时,圆P的圆心轨迹为.6已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx21答案A解析由题意,得|AC|13,|BC|15,|AB|14,又|AF|AC|BF|BC|,|AF|BF|BC|AC|2.故点F的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为2的双曲线下支双曲线中c7,a1,b248,轨迹方程为y21(y1)7ABC的顶点为A(5,0)、B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x3上,则顶点C的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4)答案C解析设ABC的内切圆与x轴相切于D点,则D(3,0)由于AC、BC都为圆的切线故有|CA|CB|AD|BD|826.由双曲线定义知所求轨迹方程为1(x3)故选C.8(xx宁波十校联考)在直角坐标平面中,ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A(1,0),B(1,0),平面内两点G,M同时满足下列条件:0,|,.则ABC的顶点C的轨迹方程为()A.y21(y0) B.y21(y0)Cx21(y0) Dx21(y0)答案C解析根据题意,G为ABC的重心,设C(x,y),则G(,),而M为ABC的外心,M在AB的中垂线上,即y轴上,由,得M(0,),根据|,得1()2x2(y)2,即x21,又C点不在x轴上,y0,故选C.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,圆x2y2r2(r0)内切于正方形ABCD,任取圆上一点P,若ab(a,bR),若M(a,b),则动点M所形成的轨迹曲线的长度为()A B.C. D2答案B解析设P(x,y),则x2y2r2,A(r,r),B(r,r)由ab,得代入x2y2r2,得(ab)2(ab)21,即a2b2,故动点M所形成的轨迹曲线的长度为.10已知抛物线y2nx(n0)与双曲线1有一个相同的焦点,则动点(m,n)的轨迹方程是_答案n216(m8)(n0)解析抛物线的焦点为(,0),在双曲线中,8mc2()2,n0,即n216(m8)(n0时,轨迹C为中心在原点,焦点在x轴上的双曲线(除去顶点);当10时,轨迹C为中心在原点,焦点在x轴上的椭圆(除去长轴两个端点);当1时,轨迹C为以原点为圆心,1为半径的圆除去点(1,0),(1,0);当0,方程k2km10有两个不相等的实数根,分别为k1,k2,则故QDQE,S|QD|QE|.记切点(2k,k2)到Q(m,1)的距离为d,则d2(2km)2(k21)24(k2km)m2k2m24km4,故|QD|,|QE|,S(4m2)(4m2)4,即当m0,也就是Q(0,1)时面积的最小值为4.16已知椭圆E:1(ab0)的离心率为,过左焦点倾斜角为45的直线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆E的方程;(2)若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点,过点M(1,0)作l的垂线,垂足为Q,求点Q的轨迹方程答案(1)y21(2)x2y22解析(1)因为椭圆E的离心率为,所以.解得a22b2,故椭圆E的方程可设为1,则椭圆E的左焦点坐标为(b,0),过左焦点倾斜角为45的直线方程为l:yxb.设直线l与椭圆E的交点为A,B,由消去y,得3x24bx0,解得x10,x2.因为|AB|x1x2|,解得b1.a22,椭圆E的方程为y21.(2)当切线l的斜率存在且不为0时,设l的方程为ykxm,联立直线l和椭圆E的方程,得消去y并整理,得(2k21)x24kmx2m220.因为直线l和椭圆E有且仅有一个交点,所以16k2m24(2k21)(2m22)0.化简并整理,得m22k21.因为直线MQ与l垂直,所以直线MQ的方程为y(x1)联立得方程组解得x2y2,把m22k21代入上式得x2y22.(*)当切线l的斜率为0时,此时Q(1,1)或(1,1),符合(*)式当切线l的斜率不存在时,此时Q(,0)或(,0),符合(*)式综上所述,点Q的轨迹方程为x2y22.1(xx河南洛阳二模)已知动圆M过定点E(2,0),且在y轴上截得的弦PQ的长为4.则动圆圆心M的轨迹C的方程是_答案y24x解析设M(x,y),PQ的中点为N,连MN,则|PN|2,MNPQ,|MN|2|PN|2|PM|2.又|PM|EM|,|MN|2|PN|2|EM|2,x24(x2)2y2,整理得y24x.动圆圆心M的轨迹C的方程为y24x.2已知直线l与平面平行,P是直线l上一定点,平面内的动点B满足PB与直线l成30角,那么B点轨迹是()A两条直线 B椭圆C双曲线 D抛物线答案C解析P是直线l上的定点,平面与直线l平行,平面内的动点B满足PB与直线l成30角,因为空间中过P与l成30角的直线构成两个相对顶点的圆锥,即为平行于圆锥轴的平面,点B的轨迹可理解为与圆锥侧面的交线,所以点B的轨迹为双曲线,故选C.3(xx安徽安庆二模)已知抛物线x22py(p0),F为其焦点,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,过点B作x轴的垂线,交直线OA于点C,如图所示求点C的轨迹M的方程答案y解析依题意可得,直线l的斜率存在,故设其方程为ykx,又设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x,y),由x22pkxp20x1x2p2.易知直线OA:yxx,直线BC:xx2,由得y,即点C的轨迹M的方程为y.4(xx课标全国,文)已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求l的方程及POM的面积答案(1)(x1)2(y3)22(2)x3y80,SPOM解析(1)圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则(x,y4),(2x,2y)由题设知0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆由于|OP|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为.故l的方程为yx,即x3y80.又|OM|OP|2,O到l的距离为,|PM|,所以POM的面积为.
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