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2019-2020年九年级下学期3月摸底月考试题-数学 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分）1. -2的倒数是（）A. 2 B. 2 C. D. 2. 如图放置的几何体的左视图是（） 3. 下列代数运算正确的是（）A. B. C. D. 4. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援贫困山区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A50元，20元 B 50元，40元C50元，50元 D55元，50元5. 下列说法正确的是A.同位角相等 B.矩形对角线垂直C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 D. 等腰三角形两腰上的高相等6. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时设原来的平均速度为千米时，可列方程为（）A B C D7. 如图，在ABC中，AB=AC, ABBC=8.将ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则BCF的周长是（）第7题图A. 8 B. 16 C. 4 D. 10第8题图8. 如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在轴上，顶点D在反比例函数y（x0）的图像上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A1086 4二、填空题（每小题3分，共24分）9. 函数中,自变量x的取值范围是 .10. 计算：(-xx)0()3-2cos60 = . 11. 一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学计数法表示为 .12. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 .13. 如图，直线ab，EFCD于点F，2=65，则1的度数是 .第13题图14. 已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是 .15. 正方形ABCD的边长为8，E为BC边上一点，BE=6，M为AE上一点，射线BM交正方形一边于点F，且BF=AE，则BM的长为 .第16题图16. 如图，已知CO1是ABC的中线，过点O1作O1E1AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3AC交BC于点E3，如此继续，可以依次得到点O4，O5，On和点E4，E5，En则OnEn= AC（用含n的代数式表示）三、解答题（每小题8分，共16分）17. 先化简，再求值. ，并在-3, 1, 3, 3tan301中选一个合适的数代入求值.18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC和DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC向上平移4个单位长度后所得到的A1B1C1；（2）画出DEF绕点O按顺时针方向旋转90后所得到的D1E1F1；（3）A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式四、解答题（每小题10分，共20分）19. 为增强环保意识，凌南社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在11.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？20. 有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；(2)若（x,y）表示平面直角坐标系中的点，求点（x,y）在函数图象上的概率。五、解答题（每小题10分，共20分）21. 我渔政船经常在某海域执勤巡察一天我渔政船停在小岛A北偏西37方向的B处，观察A岛周边海域据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里此时位于A岛正西方向C处的我渔船遇到危险，船长发现在其北偏东50的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？(参考数据：sin370.60，cos370.80，sin500.77，cos500.64，5037北东北北ABCsin530.80，cos530.60，sin400.64，cos400.77)22. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）m= ，a = ；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km六、解答题（每小题10分，共20分）如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点F.（1）判断AF与O的位置关系，并说明理由.（2）若OC=CF，AB=12，求CD的长.23. 某商店购进一批单价为40元的纪念品，如果按每件50元出售，那么每天可销售200件，经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天减少5件，如果每件纪念品的利润不超过50%，设纪念品的销售单价上涨x元，每天所获利润为y元.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）24. 已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点C作CE垂直直线l于点E，连接BE （1）如图1，CEAE=_BE，并说明理由.（2）如图2，将直线l绕着点A，逆时针旋转到如图位置时，请判断（1）的结论是否成立，若成立请证明；若不成立，写出你认为正确的结论，并说明理由.（3）如图3，将直线l绕着A，逆时针旋转到如图位置时，请直接写出线段BE、AE、CE三者数量关系，不必证明。 图2图1图3图4图3八、解答题（本题14分）25. 已知抛物线yax22axc与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且OC=3OA（1）求抛物线的函数表达式； （2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0t2）.求：s与t之间的函数关系式； 在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由ABCOPxyABCDEFOxy（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.图2图1xxxx学年度九年级第二学期第一次模拟考试一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B二、9. x1 10. -8 11. 5.8 10-6 12.乙 13. 25 14 . 15. 5或4.8 16. 17. 化简得 当x=3tan301=+1时6分18.（1）如图2分（2）如图4分（3）A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x和直线y=-x-28分19. 解： （1）抽查的总人数为30=200人；2分（2）用车时间在0.51小时的有200=60人；用车时间在22.5小时的有200603090=20人，统计图为：用车时间的中位数落在11.5小时的时间段内. 6分（3）用车时间在11.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为360=162 8分 （4）该社区用车时间不超过1.5小时的约有1600=1200人； 10分 20. （1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：-2-11-2（-2，-2）（-1，-2）（1，-2）-1（-2，-1）（-1，-1）（1，-1）1（-2，1）（-1，1）（1，1）6分 （2）一共有9种等可能结果，其中点（x，y）在图象上的有两种，（-2，1），（1，-2），点（x，y）在图象上的概率为 10分 21. 23.解：过B点作BDAC,垂足为D. 1分 根据题意，得：ABD=BAM=37 o, CBD=BCN=50 o 在RtABD中第21题图5037DMN北东北北ABCcosABD=cos37=BD100.8=8（海里） 4分 在RtCBD中cosCBD= cos50=0.64BC80.64=12.5（海里） 7分12.530=（小时） 8分60=25（分钟） 9分答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C处. 10分22. 解：（1）m=1，a=40 2分（2）当0x1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，y=40x 3分当1x1.5时 y=40；4分当1.5x7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，y=40x20y=6分（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，y=80x160 7分当40x2050=80x160时，解得：x=当40x20+50=80x160时，解得：x= 9分=，答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km10分23. （1）证明：连接AO，AC（如图） BC是O的直径，BAC=CAD=90 1分E是CD的中点，CE=DE=AEECA=EACOA=OC，OAC=OCA 3分CD是O的切线，CDOCECA+OCA=90EAC+OAC=90OAAFA是O上一点，AF是O的切线； 6分（2）解：由（1）知OAAF在RtOAF中，OAF=90，OC=CF=OA，即OF=2OA，B=30AOF=60OC=OA，ACO=60 8分又在RtACD中，CAD=90，ACD=90ACO=30， 24.解：（1）y=（5040+x）（2005x）=5x2+150x+xx 3分 （2）y=5x2+150x+xx= 5（x15）2+3125 5分由题意50-40+x4050% x10 7分a=-50抛物线开口向下当x15时，y随x的增大而增大当x=10时，y最大=-5（10-15）2+3125=300050+10=60 9分答：将纪念品销售单价定为60元，才能使每天所获销售利润最大.最大利润是3000元. 10分 25.G解：（1）CE+AE= 1分 过B作BFBE交EC的延长线于F四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABC=90ABE+EBC=90BFBEEBF=CBF+EBC=90BEF+F=90ABE=CBFCEAEAEC=AEB+EBC=90AEB=FAEB=CFB AE=CF 4分 在RtBFE中，由勾股定理，得EF= 5分EF=CE+CFCE+AE= 6分（2）不成立 CE-AE= 7分理由：过B作BFBE交CE于点F，AB与CE交于点G四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABC=90ABF+FBC=90, BGC+FCB=90BFBEEBF=EBA+ABF=90ABE=CBFCEAEEAB+AGE=90AGE=BGCEAB=FCBAEB=CFBAE=CF在RtBFE中，由勾股定理，得EF=EF=CE-CFCE-AE= 11分（3）AE-CE= 12分(其他方法可参照给分)26. 解:（1） A（-1,0）, OC=3OA C（0,-3） 1分抛物线经过A（-1,0）, C（0,-3） y=x22x3 3分（2）直线BC的函数表达式为y=x3 5分（3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，-2），根据题意得： -2=m-3，m=1 6分当0t1时 S=2t 7分 当1t2时S= =2t = 9分当t =2秒时，S有最大值，最大值为 10分（4）M 1（，） M2（，） M3（，） M4（， ）14分
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