2019-2020年高二数学 充分条件和必要条件（2）.doc

2019-2020年高二数学 充分条件和必要条件（2）学习目标：1进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2、在充要条件的教学中，培养等价转化思想主要内容：1、要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性由于原命题 逆否命题，逆命题 否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立典型例题：例1、已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的故p是q的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手例2、 设关于 的一元二次不等式， 对一切实数均成立，求 的取值范围解：一元二次不等式 ，对一切 恒成立 二次函数 的图像全在 轴上方 注：这里“ 的取值范围： ”就是“二次不等式 对一切实数 都成立”的充要条件有些问题（如求字母 的取值范围），我们必须通过等价变换，才能获得正确结果，这里的“等价变换”与“充要条件”是紧密相连的我们所熟悉的解方程（或不等式）的过程，实质上是等价变换的过程例3、 已知 ： ； ： 若 是 的必要而不充分条件，求实数 的取值范围点拨 可以有两个思路：（1）先求出 和 ，然后根据 ， ，求得 的取值范围；（2）若原命题为“若 ，则 ”，其逆否命题是“若 则 ”，由于它们是等价的，可以把求 是 的必要而不充分条件等价转换为求 是 的充分而不必要条件解法一 求出 ： 或 ， ： 或 由 是 的必要而不充分条件，知B A，它等价于 同样解得 的取值范围是 解法二 根据思路二， 是 的必要而不充分条件，等价于 是 的充分而不必要条件设 ： ； ： ；所以，A B，它等价于 同样解得 的取值范围是 课后练习1、是的（ ）A.充分不必要条件， B.必要不充分条件， C.充要条件， D.既不充分又不必要条件。2 “xy0”是“x+y=x+y”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3“AB=A”是A=B的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、，是的（ ） A.充分不必要条件， B.必要不充分条件， C.充要条件， D.既不充分又不必要条件。5、是成立的（ ） A.充分不必要条件， B.必要不充分条件， C.充要条件， D.既不充分又不必要条件。6、已知p：，q：，则p 是q的（ ） A.充分不必要条件， B.必要不充分条件， C.充要条件， D.既不充分又不必要条件。7在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；8抛物线y=ax2+bx+c (a0)的对称轴为x=2的充要条件是_;9判断下列各题中条件是结论的什么条件：(1)条件Aax2+ax+10的解集为R，结论B0a4；(2)条件pAB，结论qAB=B.10试寻求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.参考答案：1 C 2A 3B 4D 5B 6 B7图(1)：充分但不必要条件；图(2)：必要但不充分条件；图(3)：充要条件； 图(4)：既不充分也不必要条件.84a+b=09解：(1)=a2-4a0，即0a4当0a4时，ax2+ax+10恒成立.故BA.而当a=0时，ax2+ax+10恒成立，AB.故A为B的必要不充分条件.(2)ABAB=B，而当A=B时，AB=B，即qp，p为q的充分不必要条件.10解法1：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0，1)内有实根.解法2：在(0，1)内有实根.