2019-2020年九年级上学期第22章《二次函数》单元检测.doc

人教版数学九年级上学期2019-2020年九年级上学期第22章二次函数单元检测 （满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=x2 By= Cy=kx2 Dy=k2x2.y=m是二次函数，则m的值为（）A0，2B0，2C0D23.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（） 4.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x54321y7.52.50.51.50.5根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A该抛物线的对称轴是直线x=2B该抛物线与y轴的交点坐标为（0，2.5）Cb24ac=0D若点A（0，5，y1）是该抛物线上一点则y12.55.关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1 D当x1时，y随x的增大而减小6.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4 B1x3 Cx1或x4 Dx1或x37.二次函数y=x22x2与坐标轴的交点个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个8.已知关于x的方程ax+b=0（a0）的解为x=2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（）A（2，3） B（0，3） C（1，3） D（3，3）9.二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3 B4 C5 D610.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）A B C D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知函数y=（m-1）+5x+3是关于x的二次函数，则m的值为 12.如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y2=mx+n（m0）的图象，当y2y1，x的取值范围是 13.若二次函数的图象开口向下，且经过（2，3）点符合条件的一个二次函数的解析式为 14.已知点P（m，n）在抛物线y=ax2xa上，当m1时，总有n1成立，则a的取值范围是 15.二次函数y=ax2（a0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则y1y2（填“”或“”）16.二次函数y=x2+2x+2的最小值为 三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式18.（本题8分）已知函数y=u+v，其中u与x的平方成正比，v是x的一次函数，（1）根据表格中的数据，确定v的函数式；（2）如果x=1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；（3）在（2）的条件下，写出y的最小值19.（本题8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，求y的取值范围；20.（本题8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式21.（本题8分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？22.（本题10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23.（本题10分）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）24分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM是否为直角三角形，并说明理由24.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）当P点运动到A点处时，计算：PO= ，PH= ，由此发现，PO PH（填“”、“”或“=”）；当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由人教版数学九年级上学期第22章二次函数单元测试卷解析一、1.【答案】A、是二次函数，故A符合题意；B、是分式方程，故B错误；C、k=0时，不是函数，故C错误；D、k=0是常数函数，故D错误；故选：A2.【答案】y=m是二次函数，m0，解得：m=2，故选D3.【答案】A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选：A4.【答案】A、正确因为x=1或3时，y的值都是0.5，所以对称轴是x=2B、正确根据对称性，x=0时的值和x=4的值相等C、错误因为抛物线与x轴有交点，所以b24ac0D、正确因为在对称轴的右侧y随x增大而减小故选C5.【答案】画出抛物线y=x22x+1的图象，如图所示A、a=1，抛物线开口向上，A正确；B、令x22x+1=0，=（2）2411=0，该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、=1，该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，D不正确故选D6.【答案】由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），y0时，函数的图象位于x轴的下方，且当1x3时函数图象位于x轴的下方，当1x3时，y0故选B7.【答案】=（2）241（2）=120，二次函数y=x22x2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点二次函数y=x22x2与坐标轴的交点个数是3个故选D8.【答案】关于x的方程ax+b=0（a0）的解为x=2，有2a+b=0，即b=2a抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴x=1点（1，3）是抛物线上的一点，点（3，3）是抛物线上的一点故选D9.【答案】y=（x1）2+5，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为5故选：C10.【答案】抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x= -0，a、b同号，即b0，abc0，故本选项错误；当x=1时，函数值为2，a+b+c=2；故本选项正确；对称轴x= -1，解得：a，b1，a，故本选项错误；当x=1时，函数值0，即ab+c0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2b代入（1），22b0，b1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选D二、填空题11.【答案】根据题意得：+1=2，m-10，解得：m=112.【答案】从图象上看出，两个交点坐标分别为（2，0），（1，3），当有y2y1时，有2x1，13.【答案】若二次函数的图象开口向下，且经过（2，3）点，y=x22x+5符合要求答案不唯一例如：y=x22x+514.【答案】根据已知条件，画出函数图象，如图所示由已知得：a0，- -1，a+1-a1，解得：a0故答案为：a015.【答案】a0，且二次函数的对称轴为x=0，当x0时，二次函数y值随着x值的增大而增大，012，y1y2故答案为：16.【答案】配方得：y=x2+2x+2=y=x2+2x+12+1=（x+1）2+1，当x=1时，二次函数y=x2+2x+2取得最小值为1三、解答题17.【解答】顶点坐标为（1，1），设抛物线为y=a（x1）2+1，抛物线经过点（2，3），3=a（21）2+1，解得：a=2y=2（x1）2+1=2x24x+318.【解答】（1）设v=kx+b，把（0，1）、（1，1）代入得k=2，b= -1，y=2x1；（2）设u=ax2，则y=ax2+2x1，当x=1时，y=ax2+2x1取最小值，抛物线的对称轴为直线x=1，即 -= -1，a=1，y=x2+2x1，（3）把x=1代入y=x2+2x1得y=121=2，即y的最小值为219.【解答】（1）把A（1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中得：b=-2，c=-3，抛物线的解析式为y=x22x3y=x22x3=（x1）24，顶点坐标为（1，4）（2）由图可得当0x3时，4y020.【解答】（1）抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，=4a24a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）y=（x+1）2，顶点A的坐标为（1，0），点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，0），B（1，4）代入得k=2，b=2，直线AB的解析式为y=2x+221.【解答】AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，BC=（30x），菜园的面积=ABBC=（30x）x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=x2+15x22.【解答】（1）根据题意得：y=（200+20x）（6x）=20x280x+1200（2）令y=20x280x+1200中y=960，则有960=20x280x+1200，即x2+4x12=0，解得：x=6（舍去），或x=2答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元23.【解答】（1）抛物线y=a（x+1）24与y轴相交于点C（0，3）3=a4，a=1，抛物线解析式为y=（x+1）24=x2+2x3，（2）BCM是直角三角形理由：由（1）有，抛物线解析式为y=（x+1）24，顶点为M的抛物线y=a（x+1）24，M（1，4），由（1）抛物线解析式为y=x2+2x3，令y=0，x2+2x3=0，x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+14=20，BC2+CM2=BM2，BCM是直角三角形，24.【解答】（1）解：抛物线y=ax2+1经过点A（4，3），3=16a+1，a=，抛物线解析式为y=x2+1，顶点B（0，1）（2）当P点运动到A点处时，PO=5，PH=5，PO=PH，故答案分别为5，5，=结论：PO=PH理由：设点P坐标（m，m2+1），PH=2（m2+1）=m2+1PO=m2+1，PO=PH（3）BC=，AC=，AB=4BC=AC，PO=PH，又以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似，PH与BC，PO与AC是对应边，设点P（m，m2+1），解得m=1，点P坐标（1，）或（1，）