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2019-2020年高考数学数学思想练分类讨论思想专练文一、选择题1集合Ax|x|4,xR,Bx|x3|a,xR,若AB,那么a的取值范围是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a0时,欲使BA,则0|PF2|,则的值为()A2 B. C2或 D2或1答案C解析若PF2F190,则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,又|PF1|PF2|6,|F1F2|2,|PF1|,|PF2|,;若F1PF290,则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2,|PF1|2(6|PF1|)220,又|PF1|PF2|,|PF1|4,|PF2|2,2.综上,知或2.3已知函数f(x)满足f(a)3,则f(a5)的值为()Alog23 B. C. D1答案C解析分两种情况分析,或者,无解,由得a7,所以f(a5)2231,故选C.4已知变量x,y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域,则实数k等于()A B. C0 D或0答案D解析不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示,由图可知若不等式组表示的平面区域是直角三角形,只有直线ykx1与直线x0垂直(如图)或直线ykx1与直线y2x垂直(如图)时,平面区域才是直角三角形由图形可知斜率k的值为0或.5设0b(ax)2的解集中的整数恰有3个,则()A1a0 B0a1 C1a3 D3a0.a1,结合不等式解集形式知不符合题意;a1,此时x,由题意01,要使原不等式解集中的整数解恰有3个,知32,整理得2a2b3a3.结合题意b1a,有2a21a.所以a3,从而有1a3.故选C.二、填空题6一条直线过点(5,2),且在x轴,y轴上的截距相等,则这条直线的方程为_答案xy70或2x5y0解析设该直线在x轴,y轴上的截距均为a,当a0时,直线过原点,此时直线方程为yx,即2x5y0;当a0时,设直线方程为1,则求得a7,方程为xy70.7ABC中,已知sinA,cosB,则cosC_.答案解析0cosB,且B为ABC的一个内角,45B180,这与三角形的内角和为180相矛盾,A150.cosCcos(AB)cos(AB)(cosAcosBsinAsinB).8设e是椭圆1的离心率,且e,则实数k的取值范围是_答案(0,3)解析当4k时,e,即114k4,即0k3;当4k时,e,即110k.综上k的取值范围为(0,3).三、解答题9设集合AxR|x24x0,BxR|x22(a1)xa210,aR,若BA,求实数a的值解A0,4,BA,于是可分为以下几种情况(1)当AB时,B0,4,由根与系数的关系,得解得a1.(2)当BA时,又可分为两种情况当B时,即B0或B4,当x0时,有a1;当x4时,有a7或a1.又由4(a1)24(a21)0,解得a1,此时B0满足条件;当B时,4(a1)24(a21)0,解得a0(n1,2,3,)(1)求q的取值范围;(2)设bnan2an1,bn的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小解(1)因为an是等比数列,Sn0,可得a1S10,q0,当q1时,Snna10,当q1时,Sn0,即0(n1,2,3,),则有或由得1q1.故q的取值范围是(1,0)(0,)(2)由bnan2an1an,得TnSn,于是TnSnSnSn(q2),又Sn0且1q0,则当1q2时,TnSn0,即TnSn;当q2且q0时,TnSn0,即Tn1时,讨论函数f(x)的单调性解(1)函数f(x)的定义域为(0,),当a3时,f(x)x23xln x,f(x).当x0,f(x)单调递增;当0x1时,f(x)0,f(x)单调递减所以f(x)极大值f(1)2,f(x)极小值fln 2.(2)f(x)(1a)xa.当1,即a2时,f(x)0,f(x)在定义域上是减函数;当02时,令f(x)0,得0x1;令f(x)0,得x1,即1a0,得1x;由f(x)0,得0x.综上,当a2时,f(x)在(0,)上是减函数;当a2时,f(x)在和(1,)上单调递减,在上单调递增;当1ab0)的离心率为,点A在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆与l相交于点P1,P2(两点均不在坐标轴上),且使得直线OP1,OP2的斜率之积为定值?若存在,求出此圆的方程;若不存在,说明理由解(1)由题意,得,a2b2c2,因为点A在椭圆C上,所以1,解得a2,b1,c,所以椭圆C的方程为y21.(2)结论:存在符合条件的圆,且此圆的方程为x2y25.证明如下:假设存在符合条件的圆,并设此圆的方程为x2y2r2(r0)当直线l的斜率存在时,设l的方程为ykxm.由方程组得(4k21)x28kmx4m240.因为直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,所以1(8km)24(4k21)(4m24)0,即m24k21.由方程组得(k21)x22kmxm2r20,则2(2km)24(k21)(m2r2)0.设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则x1x2,x1x2.设直线OP1,OP2的斜率分别为k1,k2,所以k1k2.将m24k21代入上式,得k1k2.要使得k1k2为定值,则,即r25,验证符合题意所以当圆的方程为x2y25时,圆与l的交点P1,P2满足k1k2为定值.当直线l的斜率不存在时,由题意知l的方程为x2,此时,圆x2y25与l的交点P1,P2也满足k1k2.综上,当圆的方程为x2y25时,圆与l的交点P1,P2满足直线OP1,OP2的斜率之积k1k2为定值.
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