2019-2020年中考数学模拟试卷（六）（含解析）.doc

2019-2020年中考数学模拟试卷（六）（含解析）一、选择题1如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A点MB点NC点PD点Q2下列运算结果为a6的是（）Aa2+a3Ba2a3C（a2）3Da8a23如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB=37，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（）A74B63C64D734如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD5已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2D1a26某校九年级（1）班全体学生xx年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是45分C该班学生这次考试成绩的中位数是45分D该班学生这次考试成绩的平均数是45分7如图，一只蚂蚁从O点出发，在扇形AOB的边缘沿着OABO的路线匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）ABCD8如图，在ABC中，BCA=60，A=45，AC=2，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A3B2C2D二、填空题9要使分式有意义，x的取值范围为10如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CD=AC，B=25，则ACB的度数为11如图，在菱形ABCD中，DEAB，sinA=，BE=2，则tanBDE的值是12已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是13有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，则这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为14如图，已知抛物线y=x24x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为E，把这条抛物线向上平移，使得抛物线的顶点落在x轴上，那么两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）为15如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把ABF沿AF折叠当点B的对应点B落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（1），其中x满足x2x1=017如图，以RtABC的直角边AB为直径作O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE（1）求证：DE是O的切线（2）填空：当CAB=时，四边形AOED是平行四边形；连接OD，在的条件下探索四边形OBED的形状为18小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图请根据图中信息，解答下列问题（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比19已知关于x的方程kx2x=0（k0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值20如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）求出A与C之间的距离AC（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）21某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定22我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，AC，A=70，B=80求C，D的度数（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中ABC=ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4求对角线AC的长23如图，已知经过点D（2，）的抛物线y=（x+1）（x3）（m为常数，且m0）与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（1）填空：m的值为，点A的坐标为（2）连接AD，射线AF在x轴的上方且满足BAF=BAD，过点D作x轴的垂线交射线AF于点E动点M，N分别在射线AB，AF上，求ME+MN的最小值（3）l是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G请探究：是否存在点P，使得以P，G，A为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由xx年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题1如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A点MB点NC点PD点Q【考点】有理数大小比较【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可【解答】解：点M，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，绝对值最小的数的点是P点，故选C【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用2下列运算结果为a6的是（）Aa2+a3Ba2a3C（a2）3Da8a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a3a2不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、（a2）3=a6，故C错误；D、a8a2=a6，故D正确；故选D【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握3如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB=37，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（）A74B63C64D73【考点】平行线的性质【分析】过点D作DFAO交OB于点F根据题意知，DF是CDE的角平分线，故1=3；然后又由两直线CDOB推知内错角1=2；最后由三角形的内角和定理求得DEB的度数【解答】解：过点D作DFAO交OB于点F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2（两直线平行，内错角相等）；2=3（等量代换）；在RtDOF中，ODF=90，AOB=37，2=9037=53；在DEF中，DEB=18022=74故选A【点评】本题主要考查了平行线的性质解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题4如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图5已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2D1a2【考点】不等式的解集【专题】压轴题【分析】根据x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，（25）（2a3a+2）0，解得：a2，x=1不是这个不等式的解，（15）（a3a+2）0，解得：a1，1a2，故选：C【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集6某校九年级（1）班全体学生xx年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是45分C该班学生这次考试成绩的中位数是45分D该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425故错误的为D故选D【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键7如图，一只蚂蚁从O点出发，在扇形AOB的边缘沿着OABO的路线匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据蚂蚁爬向B时距离O的距离越来越远，在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，从A爬向B时距离O的距离越来越小即可得出结论【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键8如图，在ABC中，BCA=60，A=45，AC=2，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A3B2C2D【考点】切线的性质【分析】作CFAB于点F，以CF为直径作圆交CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN的长度最小，由已知可求出直径，再根据MON=120求出MN即可【解答】解：如图：作CFAB于点F，以CF为直径作圆交CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN的长度最小，圆的直径最小，MON是定值，线段MN此时长度的最小，CFA=90，A=45，AC=2，CF=2，BCA=60，MON=120，作OEMN于点E，则MOE=60，OM=，ME=，MN=2ME=3，故选：A【点评】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是找出最短的直径，此时线段MN长度的最小二、填空题9要使分式有意义，x的取值范围为x0【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据已知得出x0且x+50，求出即可【解答】解：要使分式有意义，必须x0且x+50，解得：x0故答案为：x0【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件的应用，能根据题意得出x0和x+50是解此题的关键10如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CD=AC，B=25，则ACB的度数为105【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故DCB=DBC=25，则CDA=25+25=50，CD=AC，A=CDA=50，ACB=1805025=105故答案为：105【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出A=CDA=50是解题关键11如图，在菱形ABCD中，DEAB，sinA=，BE=2，则tanBDE的值是【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】首先由锐角三角函数sinA=，设DE=4x，AD=5x，根据勾股定理得出AE，根据菱形性质得出BE=2x，求出x=1，得出DE=4，再在直角三角形中根据锐角三角函数的定义即可求出tanBDE【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD，DEAB，sinA=，设DE=4x，AD=5x，则AB=5x，AE=3x，DE=2x，BE=2，2x=2，解得：x=1，DE=4，tanBDE=；故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形的知识；根据锐角三角函数得出各条线段之间的数量关系是解决问题的关键12已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=，当x1时，y的值随x值的增大而增大，1，解得：m1故答案为：m1【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键13有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，则这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】用A、a表示第1张的上下部分，用B、b表示第2张的上下部分，用C、c表示第3张的上下部分，画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出这两张恰好能拼成原来的一幅画的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：用A、a表示第1张的上下部分，用B、b表示第2张的上下部分，用C、c表示第3张的上下部分，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中这两张恰好能拼成原来的一幅画的结果数为3，所以这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率利用字母表示画片使解决问题时简便14如图，已知抛物线y=x24x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为E，把这条抛物线向上平移，使得抛物线的顶点落在x轴上，那么两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）为2【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】根据S阴=S平行四边形CDFE即可计算【解答】解：如图连接EC、DFy=x24x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点C坐标（0，3），点A坐标（1，0），点B坐标（3，0），顶点E（2，1），抛物线向上平移，顶点落在x轴上，向上平移了1个单位点F坐标（2，0），S阴=S平行四边形CDFE=12=2，故答案为2【点评】本题考查抛物线与x轴交点、二次函数几何变换等知识，解题的关键是学会转化的思想，把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型15如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把ABF沿AF折叠当点B的对应点B落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为或【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】计算题；操作型【分析】分两种情况考虑：B在横对称轴上与B在竖对称轴上，分别求出BF的长即可【解答】解：当B在横对称轴上，此时AE=EB=3，如图1所示，由折叠可得ABFABF，AFB=AFB，AB=AB=6，BF=BF，BMF=BFM，BM=BF，EBBF，且E为AB中点，M为AF中点，即EM为中位线，BMF=MFB，EM=BF，设BF=x，则有BM=BF=BF=x，EM=x，即EB=x，在RtAEB中，根据勾股定理得：32+（x）2=62，解得：x=2，即BF=2；当B在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4，如图2所示：设BF=x，BN=y，则有FN=4x，在RtFNB中，根据勾股定理得：y2+（4x）2=x2，ABF=90，ABM+NBF=90，BFN+NBF=90，BFN=ABM，AMB=BNF=90，AMBBNF，=，即=，y=x，（x）2+（4x）2=x2，解得x1=9+3，x2=93，9+34，舍去，x=93所以BF的长为或，故答案为或【点评】本题考查了折叠的性质，三角形中位线的性质，三角形相似的判定和性质以及勾股定理的应用，注意分两种情况解答此题三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（1），其中x满足x2x1=0【考点】分式的化简求值【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=x=，x2x1=0，x2=x+1，则原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，以RtABC的直角边AB为直径作O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE（1）求证：DE是O的切线（2）填空：当CAB=45时，四边形AOED是平行四边形；连接OD，在的条件下探索四边形OBED的形状为正方形【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OD后，证明DOEBOE后，可得OBE=ODE=90，所以DE是O的切线；（2）由（1）可知：ODE=90，要使四边形AOED是平行四边形，即需要DEAO，所以需要AOD=90，又因为OA=OD，所以CAB=45；由可知：四边形OBED是矩形，又因为OD=OB，所以四边形OBED是正方形【解答】解：（1）连接OD，E是BC的中点，O是AB的中点，OE是ABC的中位线，OEAC，BOE=BAC，DOE=ADO，OD=OA，BAC=ADO，BOE=DOE，在DOE与BOE中，DOEBOE，OBE=ODE=90，DE是O的切线；（2）当CAB=45时，ADO=45，AOD=90，又EDO=90，DEAB，OEAC，四边形AOED是平行四边形；由可知：EDO=DOB=ABC=90，四边形OBED是矩形，OD=OB，矩形OBED是正方形故答案为：45；正方形【点评】本题考查圆的综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，切线的判定，平行四边形的判定，正方形的判定等知识，考查学生灵活运用知识的能力18小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图请根据图中信息，解答下列问题（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数，总人数减去A、B、D三组人数可得C组人数，补全图形；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比【解答】解：（1）1938%=50（人），答：这次被调查的总人数是50人；C组人数为：5015194=12（人），补全条形统计图如图1：（2）表示A组的扇形圆心角的度数为360=108；答：A组的扇形圆心角的为108；（3）路程是6km时所用的时间是：612=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：100%=92%【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19已知关于x的方程kx2x=0（k0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法【专题】证明题【分析】（1）先判断方程为关于x的一元二次方程，再计算出=9，于是根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程得到x1=，x2=，然后利用整数的整除性确定k的值【解答】（1）证明：k0，kx2x=0（k0）为关于x的一元二次方程，=（1）24k（）=90，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：x=，解得x1=，x2=，方程的两个实数根都是整数，且k是整数，k=1或k=1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根20如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）求出A与C之间的距离AC（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）作CEAB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里根据AB=AE+BE=x+x=50（+1），求得x的值后即可求得AC的长；（2）作DFAC于点F，根据AD的长和DAF的度数求线段DF的长后与50比较即可得到答案【解答】解：（1）如图，作CEAB，由题意得：ABC=45，BAC=60，设AE=x海里，在RtAEC中，CE=AEtan60=x；在RtBCE中，BE=CE=xAE+BE=x+x=50（+1），解得：x=50AC=2x=100答：出A与C之间的距离是100海里；（2）过点D作DFAC于点F，则DF=CF=AF=50（1）63.2海里，63.250，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答21某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了1.9小时（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定【考点】一次函数的应用【分析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y乙y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲y乙，分别同25比较即可【解答】解：（1）甲组在途中停留时间为：4.93=1.9（小时），故答案为：1.9；（2）由图象可知，D（7，480）、E（1.25，0）、F（7.25，480），乙的速度为=80（km/h），设lEF：y乙=80x+b，将点E（1.25，0）代入，得：100+b=0，即b=100，lEF：y乙=80x100 （1.25x7.25）；当x=6时，y=806100=380，点C（6，380），设lBD：y甲=mx+n，将点C（6，380）、D（7，480）代入，得：，解得：，lBD：y甲=100x220（4.9x7），当x=4.9时，y=270，答：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是270千米（3）符合约定，由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远在点B处有y乙y甲=804.9100（1004.9220）=22千米25千米，在点D有y甲y乙=1007220（807100）=20千米25千米，按图象所表示的走法符合约定【点评】本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息22我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，AC，A=70，B=80求C，D的度数（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中ABC=ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4求对角线AC的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出D=B=80，根据多边形内角和定理求出C即可；（2）连接BD，根据等边对等角得出ABD=ADB，求出CBD=CDB，根据等腰三角形的判定得出即可；先画出反例图形，即可得出答案；（3）分两种情况：当ADC=ABC=90时，延长AD，BC相交于点E，先用含30角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；当BCD=DAB=60时，过点D作DMAB于点M，DNBC于点N，则AMD=90，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可【解答】（1）解：四边形ABCD是“等对角四边形”，AC，A=70，B=80，D=B=80，C=360808070=130；（2）证明：如图1，连接BD，AB=AD，ABD=ADB，ABC=ADC，ABCABD=ADCADB，CBD=CDB，CB=CD；解：小红的猜想不正确，如图：四边形ABCD是“等对角四边形”A=C=90，AB=AD，但是BC和CD不等，所以小红的猜想不正确；（3）解：分两种情况：当ADC=ABC=90时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：ABC=90，DAB=60，AB=5，E=30，AE=2AB=10，DE=AEAD=1046，EDC=90，E=30，CD=2，AC=2；当BCD=DAB=60时，过点D作DMAB于点M，DNBC于点N，如图4所示：则AMD=90，四边形BNDM是矩形，DAB=60，ADM=30，AM=AD=2，DM=2BM=ABAM=52=3，四边形BNDM是矩形，DN=BM=3，BN=DM=2，BCD=60，CN=，BC=CN+BN=3，AC=2；综上所述：AC的长为2或2【点评】本题是四边形综合题目，考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果23如图，已知经过点D（2，）的抛物线y=（x+1）（x3）（m为常数，且m0）与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（1）填空：m的值为，点A的坐标为（1，0）（2）连接AD，射线AF在x轴的上方且满足BAF=BAD，过点D作x轴的垂线交射线AF于点E动点M，N分别在射线AB，AF上，求ME+MN的最小值（3）l是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G请探究：是否存在点P，使得以P，G，A为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点D的坐标带入抛物线解析式中，利用待定系数法即可求出m的值，再令抛物线解析式中y=0，求出x值，即可得出点A、B的坐标，由此即可得出结论；（2）过点D作DNAF于点N，交x轴于点M，连接ME，此时ME+MN=DN最小，根据三角形的面积找出关于DN长度的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）假设存在根据点A、B、D的坐标可得出ABD为1：2的直角三角形，设出点P、G点的坐标，利用相似三角形的性质即可找出关于m的含绝对值的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）点D（2，）在抛物线y=（x+1）（x3）（m为常数，且m0）的图象上，=（2+1）（23），解得：m=，抛物线的解析式为y=（x+1）（x3）令抛物线y=（x+1）（x3）中y=0，则有（x+1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3点A位于点B的左侧，A（1，0），B（3，0）故答案为：；（1，0）（2）过点D作DNAF于点N，交x轴于点M，连接ME，此时ME+MN=DN最小，如图1所示点D（2，），BAF=BAD，点D、E关于x轴对称，点E（2，），点A（1，0），AE=2，DE=2SADE=DE（xDxA）=AEDH，DH=3，ME+MN的最小值为3（3）假设存在如图2所示A（1，0），B（3，0），D（2，），AB=4，AD=2，BD=2，ABD为1：2的直角三角形以P，G，A为顶点的三角形与ABD相似，PGA=ADB=90，=或=设点P（m，（m+1）（m3），则点G（1，（m+1）（m3），AG=|（m+1）（m3）|，PG=|m+1|当=时，有|（m+1）（m3）|=|m+1|，解得：m1=0，m2=1（舍去），m3=6此时点P的坐标为（6，7）或（0，）；当=时，有|（m+1）（m3）|=|m+1|，解得：m4=2，m5=1（舍去），m6=4此时点P的坐标为（2，）或（4，）综上可知：存在点P，使得以P，G，A为顶点的三角形与ABD相似，点P的坐标为或（0，）、（2，）、（4，）或（6，7）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、轴对称中的最短路径问题已经相似三角形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标利用待定系数法求函数解析式；（2）确定点M、N的位置；（3）找出关于m的方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用相似三角形的性质找出边与边之间的关系，由边与边之间的关系找出方程是关键