2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明考点规范练33均值不等式及其应用文新人教B版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明考点规范练33均值不等式及其应用文新人教B版1.下列不等式一定成立的是()A.lglg x(x0)B.sin x+2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.1(xR)2.(xx山东枣庄一模)若正数x,y满足=1,则3x+4y的最小值是()A.24B.28C.25D.263.已知a0,b0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是()A.3B.4C.5D.64.(xx山东日照一模)已知圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a0,b0)对称,则的最小值为()A.8B.9C.16D.185.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是()A.B.C.2D.6.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元7.若两个正实数x,y满足=1,且x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-,-2)4,+)B.(-,-42,+)C.(-2,4)D.(-4,2)8.设x,yR,a1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为()A.2B.C.1D.9.(xx山东,文12)若直线=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.10.(xx江苏徐州模拟)已知正数a,b满足2a2+b2=3,则a的最大值为.11.(xx山西临汾二模)近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋,家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更实惠(两次平均价格低视为实惠).(在横线上填甲或乙即可)12.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价%,若pq0,则提价多的方案是.13.设a,b均为正实数,求证:+ab2.能力提升14.不等式2x2-axy+y20对于任意x1,2及y1,3恒成立,则实数a的取值范围是()A.a2B.a2C.aD.a15.已知不等式|y+4|-|y|2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为()A.1B.2C.3D.416.已知实数x,y满足xy0,且x+y=1,求的最小值.高考预测17.(xx山东德州一模)已知圆:x2+y2+2ax+a2-9=0和圆:x2+y2-4by-1+4b2=0有三条公切线,若aR,bR,且ab0,则的最小值为()A.1B.3C.4D.518.若a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围.参考答案考点规范练33均值不等式及其应用1.C解析因为x0,所以x2+2x=x,所以lglgx(x0),故选项A不正确;当xk,kZ时,sinx的正负不定,故选项B不正确;由均值不等式可知选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.2.C解析正数x,y满足=1,3x+4y=(3x+4y)=13+13+32=25,当且仅当x=2y=5时等号成立.3x+4y的最小值是25.故选C.3.B解析由题意知ab=1,则m=b+=2b,n=a+=2a,故m+n=2(a+b)4=4(当且仅当a=b=1时,等号成立).4.B解析由圆的对称性可得,直线ax-2by+2=0必过圆心(-2,1),所以a+b=1.所以(a+b)=5+5+4=9,当且仅当,即2a=b=时等号成立,故选B.5.C解析由x0,y0,得4x2+9y2+3xy2(2x)(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立),则12xy+3xy30,即xy2,故xy的最大值为2.6.C解析设底面矩形的长和宽分别为am,bm,则ab=4m2.容器的总造价为20ab+2(a+b)10=80+20(a+b)80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.7.D解析因为x0,y0,=1,所以x+2y=(x+2y)=2+28,当且仅当,即x=2y时等号成立.由x+2ym2+2m恒成立,可知m2+2m8,即m2+2m-80,解得-4m1,b1,所以ab=3,所以lg(ab)lg3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.9.8解析直线=1过点(1,2),=1.a0,b0,2a+b=(2a+b)=4+4+2=8.当且仅当b=2a时等号成立.10.解析a(2a2+b2+1)=(3+1)=,当且仅当a=,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=1时,等号成立.故a的最大值为.11.乙解析甲购买产品的平均单价为,乙购买产品的平均单价为.0,且两次购买的单价不同,ab,0,乙的购买方式的平均单价较小.故答案为乙.12.乙解析设原价为a,则方案甲提价后为a(1+p%)(1+q%),方案乙提价后为a.由于(1+p%)(1+q%)y0,x+y=1,=2+2=22+,当且仅当2,即x=,y=时等号成立.17.A解析由题意可得两圆相外切,两圆的标准方程分别为(x+a)2+y2=9,x2+(y-2b)2=1,圆心分别为(-a,0),(0,2b),半径分别为3和1,故有a2+4b2=16,(a2+4b2)=(8+8)=1,当且仅当,即a2=8,b2=2时,等号成立,故选A.18.解ab=a+b+3,a+b=ab-3,(a+b)2=(ab-3)2,(a+b)24ab,(ab-3)24ab,即(ab)2-10ab+90,故ab1或ab9.因此ab的取值范围是(-,19,+).