2019-2020年九年级下学期期中统考（一模）数学试题.doc

2019-2020年九年级下学期期中统考（一模）数学试题注意事项： 1本卷满分130分考试时间为120分钟2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1若a与3互为倒数，则a等于（ ）A3 B3 C D 2下列计算错误的是（ ） Axx01 B()15 C2416 D93下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形4如图，直线a，b被直线c所截，ab，12，若340，则4等于（ ）A40 B50 C70 D80 5若a2b2，ab，则ab的值为（ ）A B C1 D26若5k200，则关于x的一元二次方程x24xk0的根的情况是（ ）A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断7长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）（第4题图）（第7题图）（第9题图）A3B4 C12D168 对于二次函数y2(x1)(x3)，下列说法正确的是（ ）A图象的开口向下 B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y随x的增大而减小 D图象的对称轴是直线x19如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD4，BC8，BD:DC5:3，则DE的长等于（ ）A B C DBCDMEMA10如图，RtABC中，C90，AB5，AC3，点E在中线AD上，以E为圆心的E分别与AB、BC相切，则E的半径为（ ）A BC D1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11使有意义的x的取值范围是 .12已知函数y2xb的图象经过点（1，b），则b的值为 .13PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为2.510n，则n .14如图所示，在ABC中，B90，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 .15已知扇形的半径为4cm，圆心角为120，则此扇形的弧长是 .16已知关于x的分式方程1有增根，则a .17如图，ABC内接于O，ABC70，CAB50，点D在上，则ADB的大小为 .OxyABDC（第18题图）（第14题图）（第17题图）18如图，反比例函数y（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，ADx轴，且AB2，AD4，点A的坐标为（2， 6）若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值是 三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19（本题满分8分）（1）计算：tan45(2)2；（2）已知x24x10，求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值20（本题满分8分）（1）解不等式：2x1； （2）解方程组：.21（本题满分8分）如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE求证：AEBC.AEBCD学校开展学生会主席竞选活动，到最后一轮还有小明、小亮和小丽三名选手，需进行演讲答辩与民主测评。（注：22、23题均以此为背景）22（本题满分8分）演讲答辩环节，每位选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的演讲内容，请你求出小明、小亮和小丽这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率23（本题满分8分）演讲答辩由7位评委老师打分，民主测评由50名学生代表一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及50位同学民主测评票数统计图（1）求小明演讲答辩所得分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；（2）求小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分， 他的演讲答辩得分至少要多少分？24（本题满分8分）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC、CE（1）求证：BD；（2）若AB，BCAC2，求CE的长APBCQ25（本题满分8分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1:2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）26（本题满分8分）如图，二次函数yax22axb的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，），其顶点在直线y2x上.（1）求a，b的值；（2）写出当2x2时，二次函数y的取值范围；（3）以AC、CB为一组邻边作ACBD，则点D关于x轴的对称点D是否在该二次函数的图象上？请说明理由.OxyABC27（本题满分10分）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BMDN直线BD与MN相交于E（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD2DEBM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是 ；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G若DE，且AF:FD1:2时，求线段DG的长ABCD备用图ABCDNEM图1ABCD图2EMN28（本题满分10分）已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动设运动时间为t秒（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQy轴设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止当t4时，求S与t之间的函数关系式；当t4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：是否存在这样的t，使得PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由OxyABCPQMN无锡市中学xxxx学年第二学期期中试卷初三数学参考答案与评分标准一、选择题：（每题3分） 12345678910CDACBAACDB二、填空题：（每题2分）11x1 121 136 147 15cm 161 1760 186三、解答题：19（共8分）（1）解：原式142(3分) 5 (4分) （2）解：原式3x212x9(2分) 3(x24x)912 (4分) 20（共8分）（1）去分母，得 6x3x2 (2分) 解得 x1 (4分)（2）将代入，3y28，得y2(2分) 于是x3 (3分)故原方程组的解是(4分)21.（共8分）证明：ABC和EDC都是等边三角形，AEBCDBCAC，DCEC，BCADCE60(3分)BCADCADCEDCA，即BCDACE(4分)BCDACE（SAS）(6分)EACDBCACB (7分)AEBC. (8分)22.（共8分）（1）可列树状图，略(4分) 由树状图可知共有等可能的结果9种. (5分) 其中两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的结果有3种，(6分)P（两个抽中A一个抽中B）(8分)23.（共8分）（1）94，72(2分)（2）演讲答辩得分93分，民主测评得分80分(4分)综合得分930.4800.685.2分(5分)（3）设小亮的演讲答辩得x分，则0.4x820.685.2(7分) 解得x90，即小亮的演讲答辩得分至少要90分(8分)24.（共8分）（1）AB是O的直径，ACB90(1分) 又DCCB，AC垂直平分DB(2分) ABAD(3分) BD(4分)（2）设ACx，则BCx2，在RtABC中，(x2)2x2()2(5分) 解得x3或5（舍去）即BC5(6分) 又O中，EB，DE(7分) CECDBC5(8分)25.（共8分）（1）作ADPQ于D，延长BC交PQ于E，则BEPQ(1分)斜坡AP的坡度为1:2.4，在RtADP中，(2分)APBCQDE又AP26，AD10，PD24(3分) 在RtBAC中，BAC76，设ACx，则BCxtan76(4分)而BPQ45，BEPE(5分) 24x10xtan76(6分) 解得x4.65，BC4.014.6519(7分)答：坡顶A到地面PQ的距离是10米，古塔BC的高度约是19米(8分)26.（共8分）（1）抛物线的对称轴是直线x1，顶点坐标是（1，2）(1分) 可求得a，b(3分)（2）当2x2时，y2(5分)（3）点D坐标是（2，）(6分)点D坐标是（2，）(7分)经检验，点D在该二次函数的图象上(8分)27.（共10分）（1）过点M作MKBC交BD于点K，先证EKMEDN，(2分)EKED，BD2DEBK，(3分)而BKBM，即BD2DEBM(4分)（2）过点M作MKBC交BD于点K，类似于（1）：BD2DEBKBM(6分)（3）由（2）得，BD2DEBC2BM，有BCBM2，即CM2(7分)在正方形ABCD中，ABCD，ABFDNF，AF：FD=AB：ND即ND2AB，若设正方形边长为x，则有x22x，解得x2(8分)ABCMENFDG备用图ABCDNEM图1ABCD图2EMNKK 又，DG(10分)28（共10分）（1）P（t，t） (2分)（2）当0t时，Sttt2 (3分) 当t时，S2tt (4分) 当t4时，S4 (5分)当QM运动到AB位置时，恰好无公共部分，t42，即t.（）当4t5时，DPEDBE90，PDE不可能为直角三角形 (6分)（）当t5时，DPEDBE90，此时PDE是直角三角形(7分) （）当5t时，DPE90，还有两种可能，PDE90或PED90.若PDE90，则，可得，整理得9t2160t6750，解得t，应取t(9分)若PED90，则，可得，整理得8t2115t4250，注意到0，该方程无实数解(10分)综上所述，符合条件的t的值有两个，t5或.OxyABCPQMNED